中1数学「数直線」をわかりやすく解説！原点・目盛り・負の数の表し方

中学1年生の数学で学習する「数直線」について、わかりやすく解説するよ。

数直線は、正の数や負の数の位置、数の大小を考えるために使う大切な道具なんだ。

数直線では、原点、正の方向、負の方向、目盛りなどの言葉が登場するよ。また、数直線上の点が表す数を求めたり、指定された数の位置に点を書き込んだりする問題もよく出題されるんだ。

この記事では、数直線の基本的な見方から、1目盛りが表す数の求め方、数直線を使った問題の解き方まで、順番に学習していこう。

1. 数直線とは

数直線とは、数をまっすぐな線の上に並べたものだよ。

たとえば、−3から＋3までの整数を数直線に並べると、次のようになるよ。

数直線では、右へ進むほど数が大きくなり、左へ進むほど数が小さくなるんだ。

たろう

数直線では、数が大きいほど右側で、数が小さいほど左側にあるんだね。

くまごろう

その通り。数直線では、「右にある数ほど大きい」と覚えておくことが大切だよ。

たとえば、−2と＋1を比べると、＋1のほうが右側にあるよね。だから、＋1のほうが−2より大きい数なんだ。

数直線の目盛りは等しい間隔になっている

数直線には、数の位置を示すための目盛りがついているよ。

数直線の目盛りは、どこも等しい間隔でつけられているんだ。

たとえば、1目盛りが1を表す数直線では、右へ1目盛り進むたびに、数が1ずつ大きくなるよ。

反対に、左へ1目盛り進むたびに、数は1ずつ小さくなるんだ。

2. 原点とは

数直線上で、0を表す点を原点というよ。

たろう

「原点」って難しそうな言葉だけれど、0の場所のことなんだね。

くまごろう

その通り。まずは「0を表す点＝原点」と覚えれば大丈夫だよ。

教科書では、「基準の点に数0を対応させる」と説明されることがあるよ。

これは、簡単にいうと、数直線上で0を表す位置を決めるという意味なんだ。

また、「点と数を対応させる」というのは、その点がどの数を表すのかを決めるということだよ。

3. 正の方向と負の方向

数直線では、右と左の向きに名前がついているよ。

• 数が大きくなる向きを正の方向という
• 数が小さくなる向きを負の方向という

ふつうの横向きの数直線では、右が正の方向、左が負の方向になるよ。

原点より右側には正の数が並び、原点より左側には負の数が並ぶんだ。

正の数には、本来「＋」の符号がつくよ。ただし、＋3は3と書くこともできるんだ。

たろう

数直線では、右へ行くほど数が大きくなって、左へ行くほど小さくなるんだね。

くまごろう

そうだよ。「右にある数ほど大きい」というルールを覚えておけば、負の数の大小も考えやすくなるよ。

4. 数直線を使うと何が分かるのか

数直線を使うと、数の位置や大小、基準となる数からどのくらい離れているかを、目で見て確かめることができるよ。

たとえば、「算数がどのくらい好きか」という気持ちの度合いも、基準を決めて数直線のように表せば、位置関係が分かりやすくなるんだ。

中央を「好きでも嫌いでもない」と決めれば、そこからどのくらい好きなのか、または嫌いなのかを位置で表せるよ。

数学で数直線を使うと、次のようなことが分かりやすくなるんだ。

• 数が0より大きいか、小さいか
• 2つの数では、どちらが大きいか
• ある数が0からどのくらい離れているか
• ある数が数直線上のどこにあるか

数直線は、正の数や負の数を目で見て考えるための地図のようなものなんだね。

5. 数直線上の点が表す数を求める方法

数直線の問題では、AやBなどの点が、どの数を表しているのかを答える問題がよく出るよ。

このような問題では、いきなりAやBの数を考えるのではなく、最初に1目盛りがいくつを表しているかを調べることが大切なんだ。

手順1　数が書かれている場所を探す

まず、数直線上で、数が書かれている場所を探そう。

この数直線では、−4と4の位置が分かっているね。

手順2　1目盛りが表す数を求める

1目盛りが表す数を求めるには、分かっている2つの数の差を、その間の目盛りの区間数で割るよ。

まず、−4から4までの数の差を求めよう。

4−（−4）＝8

−4から4までの数の差は8だね。

次に、−4から4までが、何目盛り分に分けられているかを数えるよ。

この数直線では、−4から4までが16目盛り分に分けられているよ。

だから、1目盛りが表す数は、

8÷16＝0.5

となるね。つまり、1目盛りは0.5を表しているんだ。

たろう

1目盛りは、いつでも1を表すとは限らないんだね。

くまごろう

そうだよ。1目盛りが0.5や2、10などを表すこともあるから、問題ごとに確認しよう。

原点が分かる場合は、原点から考えてもよい

数直線に原点の0が書かれている場合は、0から、数が書かれている点までを使って求めてもよいよ。

この問題では、0から4までが8目盛り分になっているね。

だから、

4÷8＝0.5

となり、1目盛りが0.5だと分かるんだ。

手順3　求める点までの目盛りを数える

1目盛りが表す数が分かったら、求める点まで何目盛り分あるかを数えよう。

点Aが表す数を求めてみるよ。

問題の数直線を見ると、原点からAまでは6目盛り分あるね。

1目盛りは0.5だから、原点からAまでの数の大きさは、

0.5×6＝3

になるよ。

ただし、Aは原点より左側、つまり負の方向にあるね。

だから、Aが表す数は−3なんだ。

Aと同じように、B・C・Dについても、原点からの目盛りの数と、原点より右側か左側かを確認すれば求められるよ。

6. 指定された数を数直線上に表す方法

次は、指定された数に対応する点を、数直線上に書き込む問題を考えてみよう。

この問題でも、最初に1目盛りが表す数を確認するよ。

この数直線では、1目盛りが0.5を表しているね。

次に、3.5が何目盛り分にあたるかを考えよう。

符号を除いた3.5を、1目盛りが表す0.5で割るよ。

3.5÷0.5＝7

だから、−3.5は、原点から7目盛り分離れた位置にあることが分かるね。

−3.5は負の数だから、原点から負の方向へ7目盛り分進むよ。

たろう

正の数なら右へ、負の数なら左へ進めばいいんだね。

くまごろう

その通り。まず何目盛り分進むかを求めてから、符号を見て進む向きを決めよう。

7. 1目盛りを求めるときの注意点

目盛りの線ではなく、区間の数を数える

数直線で「何目盛りあるか」を調べるときは、縦線の本数ではなく、目盛りと目盛りの間にある区間の数を数えるよ。

たとえば、0から1までを1回進むなら、1目盛り分なんだ。

「縦線が何本あるか」ではなく、どこからどこまでが、いくつの区間に分けられているかに注目しよう。

1目盛りが1とは限らない

数直線によっては、1目盛りが0.1、0.5、2、10などを表すことがあるよ。

見た目だけで「1目盛りは1」と決めず、書かれている数と目盛りの区間数を使って確認することが大切なんだ。

0が書かれていなくても求められる

原点の0が書かれていない数直線でも、数が分かっている2つの点があれば、1目盛りが表す数を求められるよ。

たとえば、2から5までが6目盛り分に分けられているとしよう。

2から5までの数の差は、

5−2＝3

だね。

これを6目盛り分で割ると、

3÷6＝0.5

となるので、1目盛りは0.5だと分かるんだ。

たろう

0が書かれていなくても、分かっている2つの数を使えばいいんだね。

くまごろう

そうだよ。2つの数の差を、その間の目盛りの区間数で割れば求められるよ。

8. 数直線についてのよくある疑問

0は正の数？負の数？

0は、正の数でも負の数でもないよ。

数直線では、0より大きい数が正の数、0より小さい数が負の数になるんだ。

たろう

0は、正の数と負の数の間にあるけれど、どちらにも入らないんだね。

くまごろう

その通り。0は、正の数でも負の数でもない特別な数なんだ。

負の数どうしでは、どちらが大きいの？

負の数どうしでは、数直線上で右側にある数のほうが大きいよ。

たとえば、−5と−2では、−2のほうが右側にあるね。

だから、−2のほうが−5より大きい数なんだ。

負の数どうしでは、0に近い数のほうが大きいと考えることもできるよ。

たろう

数字だけを見ると5のほうが大きそうだけれど、−5より−2のほうが大きいんだね。

くまごろう

負の数では、符号を除いた数字だけで比べないことが大切だよ。数直線で右にあるほう、つまり0に近いほうが大きいと考えよう。

点と数が「対応する」ってどういう意味？

数直線上の点が、ある数の位置を表していることを、点と数が対応するというよ。

たとえば、数直線上の−2の位置にある点は、「−2に対応する点」なんだ。

難しく考えず、その点がどの数を表しているかという意味だと考えれば大丈夫だよ。

9. 数直線のまとめ

数直線とは、数をまっすぐな線の上に並べたものだよ。

数直線では、右へ進むほど数が大きくなり、左へ進むほど数が小さくなるんだ。

数直線上で0を表す点を原点というよ。また、数が大きくなる向きを正の方向、数が小さくなる向きを負の方向というんだ。

数直線を使った問題では、最初に1目盛りが表す数を確認することが大切だよ。

1目盛りが表す数は、分かっている2つの数の差を、その間の目盛りの区間数で割ると求められるんだ。

重要語句のまとめ

数直線の問題では、まず1目盛りがいくつを表しているかを確認し、数直線の右と左の向きに注意しながら考えよう。

ここまで学習できたら、「数直線」のテスト対策練習問題とドリルに挑戦してみよう！

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