中1数学「自然数・素数・素因数分解」テスト対策練習問題と過去問まとめ
中学1年生の数学で学習する、「自然数・素数・素因数分解」の定期テストでよく出る問題をまとめているよ。
この単元では、自然数と整数の違い、素数の定義、1が素数ではない理由、そして自然数を素数の積で表す素因数分解が重要なんだ。
素因数分解の問題では、2・3・5などの小さい素数で割り切れるかを順番に確かめ、すべての因数が素数になるまで分解することがポイントだよ。
まずは解説を確認してから挑戦する場合は、「自然数・素数・素因数分解」の解説ページをチェックしよう。
目次
「自然数・素数・素因数分解」テスト対策練習問題
重要語句の問題
次の文の（ ）に当てはまる言葉を答えなさい。
問1
中学校数学で、1、2、3、4、……のような正の整数を（ ）という。
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答え：自然数
【解説】中学校数学では、1以上の整数を自然数というよ。0、負の整数、小数、分数は自然数には含まれないんだ。
【解説】中学校数学では、1以上の整数を自然数というよ。0、負の整数、小数、分数は自然数には含まれないんだ。
問2
……、−2、−1、0、1、2、……のような数をまとめて（ ）という。
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答え：整数
【解説】整数には、負の整数、0、正の整数が含まれるよ。自然数は整数の一部なんだ。
【解説】整数には、負の整数、0、正の整数が含まれるよ。自然数は整数の一部なんだ。
問3
ある数を割り切ることができる整数を、その数の（ ）という。
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答え：約数
【解説】たとえば、6を割り切ることができる正の整数は、1、2、3、6だよ。これらを6の正の約数というんだ。
【解説】たとえば、6を割り切ることができる正の整数は、1、2、3、6だよ。これらを6の正の約数というんだ。
問4
1より大きい自然数のうち、正の約数が1とその数自身の2つだけである数を（ ）という。
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答え：素数
【解説】2、3、5、7、11などが素数だよ。1は正の約数が1個しかないため、素数ではないんだ。
【解説】2、3、5、7、11などが素数だよ。1は正の約数が1個しかないため、素数ではないんだ。
問5
ある自然数の因数のうち、素数であるものを（ ）という。
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答え：素因数
【解説】30＝2×3×5の2、3、5は、30をつくっている素数なので、30の素因数だよ。
【解説】30＝2×3×5の2、3、5は、30をつくっている素数なので、30の素因数だよ。
問6
自然数を素数の積で表すことを（ ）という。
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答え：素因数分解
【解説】たとえば、30を2×3×5と表すことが素因数分解だよ。すべての因数が素数になるまで分解しよう。
【解説】たとえば、30を2×3×5と表すことが素因数分解だよ。すべての因数が素数になるまで分解しよう。
自然数と整数の問題
問1
次の数のうち、自然数をすべて選びなさい。
ア：−4
イ：0
ウ：3
エ：12
オ：1.5
ア：−4
イ：0
ウ：3
エ：12
オ：1.5
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答え：ウ・エ
【解説】中学校数学では、自然数は1、2、3、……のような正の整数だよ。3と12は正の整数なので自然数なんだ。
【解説】中学校数学では、自然数は1、2、3、……のような正の整数だよ。3と12は正の整数なので自然数なんだ。
問2
次の数のうち、整数をすべて選びなさい。
ア：−7
イ：0
ウ：4
エ：0.5
オ：3分の2
ア：−7
イ：0
ウ：4
エ：0.5
オ：3分の2
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答え：ア・イ・ウ
【解説】整数には、負の整数、0、正の整数が含まれるよ。小数や分数は整数ではないんだ。
【解説】整数には、負の整数、0、正の整数が含まれるよ。小数や分数は整数ではないんだ。
問3
自然数と整数の関係について、正しく説明しているものを選びなさい。
ア：自然数はすべて整数である。
イ：整数はすべて自然数である。
ウ：自然数には負の整数が含まれる。
エ：整数には0が含まれない。
ア：自然数はすべて整数である。
イ：整数はすべて自然数である。
ウ：自然数には負の整数が含まれる。
エ：整数には0が含まれない。
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答え：ア
【解説】自然数は正の整数なので、すべて整数に含まれるよ。ただし、整数には0や負の整数も含まれるため、整数がすべて自然数というわけではないんだ。
【解説】自然数は正の整数なので、すべて整数に含まれるよ。ただし、整数には0や負の整数も含まれるため、整数がすべて自然数というわけではないんだ。
問4
中学校数学で、0は自然数に含まれますか。
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答え：含まれない
【解説】中学校数学では、1以上の整数を自然数とするので、0は自然数に含まれないよ。ただし、数学では分野によって0を含める定義が使われることもあるんだ。
【解説】中学校数学では、1以上の整数を自然数とするので、0は自然数に含まれないよ。ただし、数学では分野によって0を含める定義が使われることもあるんだ。
問5
次の数を、「自然数」「自然数ではない整数」「整数ではない数」に分けなさい。
−3、0、2、8、1.2
−3、0、2、8、1.2
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答え：
自然数：2、8
自然数ではない整数：−3、0
整数ではない数：1.2
【解説】2と8は正の整数なので自然数だよ。−3と0は整数だけれど、自然数には含まれないんだ。1.2は小数なので整数ではないよ。
自然数：2、8
自然数ではない整数：−3、0
整数ではない数：1.2
【解説】2と8は正の整数なので自然数だよ。−3と0は整数だけれど、自然数には含まれないんだ。1.2は小数なので整数ではないよ。
素数の問題
問1
次の数のうち、素数をすべて選びなさい。
ア：1
イ：2
ウ：4
エ：5
オ：9
カ：11
ア：1
イ：2
ウ：4
エ：5
オ：9
カ：11
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答え：イ・エ・カ
【解説】2、5、11は、正の約数が1とその数自身の2つだけなので素数だよ。1は素数ではなく、4と9は1と自分自身以外の約数もあるんだ。
【解説】2、5、11は、正の約数が1とその数自身の2つだけなので素数だよ。1は素数ではなく、4と9は1と自分自身以外の約数もあるんだ。
問2
次の数のうち、素数ではないものを選びなさい。
ア：13
イ：17
ウ：19
エ：21
ア：13
イ：17
ウ：19
エ：21
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答え：エ
【解説】21は3×7と表せるので、1と21以外に3と7でも割り切れるよ。したがって、21は素数ではないんだ。
【解説】21は3×7と表せるので、1と21以外に3と7でも割り切れるよ。したがって、21は素数ではないんだ。
問3
1が素数ではない理由として、正しいものを選びなさい。
ア：1は自然数ではないから。
イ：1は奇数だから。
ウ：1の正の約数が1個しかないから。
エ：1はどの数でも割り切れるから。
ア：1は自然数ではないから。
イ：1は奇数だから。
ウ：1の正の約数が1個しかないから。
エ：1はどの数でも割り切れるから。
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答え：ウ
【解説】素数は、正の約数が2つだけの数だよ。1の正の約数は1だけなので、素数の条件に当てはまらないんだ。
【解説】素数は、正の約数が2つだけの数だよ。1の正の約数は1だけなので、素数の条件に当てはまらないんだ。
問4
唯一の偶数の素数を答えなさい。
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答え：2
【解説】2の正の約数は1と2だけなので素数だよ。2より大きい偶数はすべて2で割り切れるため、素数ではないんだ。
【解説】2の正の約数は1と2だけなので素数だよ。2より大きい偶数はすべて2で割り切れるため、素数ではないんだ。
問5
7の正の約数をすべて答え、7が素数かどうか答えなさい。
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答え：正の約数は1、7。7は素数。
【解説】7の正の約数は1と7の2つだけなので、7は素数だよ。
【解説】7の正の約数は1と7の2つだけなので、7は素数だよ。
問6
1から20までの素数をすべて答えなさい。
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答え：2、3、5、7、11、13、17、19
【解説】1は素数ではないことに注意しよう。また、2は唯一の偶数の素数だよ。
【解説】1は素数ではないことに注意しよう。また、2は唯一の偶数の素数だよ。
割り切れる数の見分け方
問1
2で割り切れる数の見分け方を答えなさい。
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答え：一の位が0、2、4、6、8である。
【解説】一の位が偶数なら、その数は2で割り切れるよ。
【解説】一の位が偶数なら、その数は2で割り切れるよ。
問2
3で割り切れる数の見分け方を答えなさい。
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答え：各位の数の和が3の倍数である。
【解説】たとえば123なら、1＋2＋3＝6で、6は3の倍数なので、123は3で割り切れるよ。
【解説】たとえば123なら、1＋2＋3＝6で、6は3の倍数なので、123は3で割り切れるよ。
問3
5で割り切れる数の見分け方を答えなさい。
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答え：一の位が0または5である。
【解説】35、70、125など、一の位が0か5の数は5で割り切れるよ。
【解説】35、70、125など、一の位が0か5の数は5で割り切れるよ。
問4
1113が3で割り切れる理由を説明しなさい。
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解答例：各位の数の和が1＋1＋1＋3＝6となり、6が3の倍数だから。
【解説】各位の数の和が3の倍数なら、もとの数も3で割り切れるよ。
【解説】各位の数の和が3の倍数なら、もとの数も3で割り切れるよ。
問5
次の数のうち、2と3の両方で割り切れる数を選びなさい。
ア：24
イ：25
ウ：27
エ：35
ア：24
イ：25
ウ：27
エ：35
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答え：ア
【解説】24は偶数なので2で割り切れ、2＋4＝6が3の倍数なので3でも割り切れるよ。
【解説】24は偶数なので2で割り切れ、2＋4＝6が3の倍数なので3でも割り切れるよ。
問6
次の数のうち、2・3・5のすべてで割り切れる数を選びなさい。
ア：30
イ：45
ウ：50
エ：75
ア：30
イ：45
ウ：50
エ：75
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答え：ア
【解説】30は偶数なので2で割り切れ、3＋0＝3なので3で割り切れ、一の位が0なので5でも割り切れるよ。
【解説】30は偶数なので2で割り切れ、3＋0＝3なので3で割り切れ、一の位が0なので5でも割り切れるよ。
素因数と素因数分解の基本問題
問1
30の素因数をすべて答えなさい。
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答え：2、3、5
【解説】30＝2×3×5と素因数分解できるので、30の素因数は2、3、5だよ。
【解説】30＝2×3×5と素因数分解できるので、30の素因数は2、3、5だよ。
問2
次のうち、42を正しく素因数分解したものを選びなさい。
ア：42＝6×7
イ：42＝2×21
ウ：42＝2×3×7
エ：42＝3×14
ア：42＝6×7
イ：42＝2×21
ウ：42＝2×3×7
エ：42＝3×14
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答え：ウ
【解説】素因数分解では、すべての因数が素数になっている必要があるよ。2、3、7はすべて素数なので、42＝2×3×7が正解なんだ。
【解説】素因数分解では、すべての因数が素数になっている必要があるよ。2、3、7はすべて素数なので、42＝2×3×7が正解なんだ。
問3
次のうち、素因数分解が完成していないものを選びなさい。
ア：18＝2×3²
イ：20＝2²×5
ウ：30＝2×3×5
エ：36＝4×3²
ア：18＝2×3²
イ：20＝2²×5
ウ：30＝2×3×5
エ：36＝4×3²
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答え：エ
【解説】4は素数ではないので、36＝4×3²では素因数分解が完成していないよ。4を2²に直して、36＝2²×3²と表すんだ。
【解説】4は素数ではないので、36＝4×3²では素因数分解が完成していないよ。4を2²に直して、36＝2²×3²と表すんだ。
問4
2³×3を計算して、もとの自然数を答えなさい。
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答え：24
【解説】2³＝2×2×2＝8なので、8×3＝24だよ。
【解説】2³＝2×2×2＝8なので、8×3＝24だよ。
問5
3²×5を計算して、もとの自然数を答えなさい。
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答え：45
【解説】3²＝9なので、9×5＝45だよ。
【解説】3²＝9なので、9×5＝45だよ。
問6
2²×3×7を計算して、もとの自然数を答えなさい。
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答え：84
【解説】2²＝4なので、4×3×7＝84となるよ。
【解説】2²＝4なので、4×3×7＝84となるよ。
素因数分解の計算問題
次の自然数を素因数分解しなさい。
問1
24を素因数分解しなさい。
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答え：24＝2³×3
【解説】24÷2＝12、12÷2＝6、6÷2＝3だよ。したがって、24＝2×2×2×3＝2³×3となるんだ。
【解説】24÷2＝12、12÷2＝6、6÷2＝3だよ。したがって、24＝2×2×2×3＝2³×3となるんだ。
問2
45を素因数分解しなさい。
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答え：45＝3²×5
【解説】45÷3＝15、15÷3＝5だよ。したがって、45＝3×3×5＝3²×5となるんだ。
【解説】45÷3＝15、15÷3＝5だよ。したがって、45＝3×3×5＝3²×5となるんだ。
問3
72を素因数分解しなさい。
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答え：72＝2³×3²
【解説】72÷2＝36、36÷2＝18、18÷2＝9、9÷3＝3だよ。左側の素数と最後の3をかけると、72＝2×2×2×3×3＝2³×3²となるんだ。
【解説】72÷2＝36、36÷2＝18、18÷2＝9、9÷3＝3だよ。左側の素数と最後の3をかけると、72＝2×2×2×3×3＝2³×3²となるんだ。
問4
98を素因数分解しなさい。
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答え：98＝2×7²
【解説】98は偶数なので2で割ると49になるよ。49＝7×7なので、98＝2×7×7＝2×7²となるんだ。
【解説】98は偶数なので2で割ると49になるよ。49＝7×7なので、98＝2×7×7＝2×7²となるんだ。
問5
243を素因数分解しなさい。
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答え：243＝3⁵
【解説】243÷3＝81、81÷3＝27、27÷3＝9、9÷3＝3だよ。3が5個あるので、243＝3⁵となるんだ。
【解説】243÷3＝81、81÷3＝27、27÷3＝9、9÷3＝3だよ。3が5個あるので、243＝3⁵となるんだ。
問6
441を素因数分解しなさい。
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答え：441＝3²×7²
【解説】441÷3＝147、147÷3＝49、49÷7＝7だよ。したがって、441＝3×3×7×7＝3²×7²となるんだ。
【解説】441÷3＝147、147÷3＝49、49÷7＝7だよ。したがって、441＝3×3×7×7＝3²×7²となるんだ。
素因数分解の応用問題
問1
ある自然数を2乗すると1764になります。この自然数を求めなさい。
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答え：42
【解説】1764を素因数分解すると、1764＝2²×3²×7²となるよ。
1764＝（2×3×7）×（2×3×7）＝42×42なので、求める自然数は42だよ。
【解説】1764を素因数分解すると、1764＝2²×3²×7²となるよ。
1764＝（2×3×7）×（2×3×7）＝42×42なので、求める自然数は42だよ。
問2
12にできるだけ小さい自然数をかけて、ある自然数の2乗にします。何をかければよいですか。
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答え：3
【解説】12＝2²×3だよ。3が1個だけで組になっていないので、もう1つ3をかければ、12×3＝2²×3²＝36＝6²となるんだ。
【解説】12＝2²×3だよ。3が1個だけで組になっていないので、もう1つ3をかければ、12×3＝2²×3²＝36＝6²となるんだ。
問3
18にできるだけ小さい自然数をかけて、ある自然数の2乗にします。何をかければよいですか。
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答え：2
【解説】18＝2×3²だよ。2が1個だけで組になっていないので、もう1つ2をかければ、18×2＝2²×3²＝36＝6²となるんだ。
【解説】18＝2×3²だよ。2が1個だけで組になっていないので、もう1つ2をかければ、18×2＝2²×3²＝36＝6²となるんだ。
問4
72をできるだけ小さい自然数で割って、ある自然数の2乗にします。何で割ればよいですか。
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答え：2
【解説】72＝2³×3²だよ。2が3個あるので、2を1個取り除けば、72÷2＝2²×3²＝36＝6²となるんだ。
【解説】72＝2³×3²だよ。2が3個あるので、2を1個取り除けば、72÷2＝2²×3²＝36＝6²となるんだ。
問5
ある整数を2乗すると1764になります。この整数をすべて答えなさい。
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答え：42、−42
【解説】42×42＝1764だけでなく、（−42）×（−42）＝1764でもあるよ。「整数をすべて」と書かれている場合は、正と負の両方を答えよう。
【解説】42×42＝1764だけでなく、（−42）×（−42）＝1764でもあるよ。「整数をすべて」と書かれている場合は、正と負の両方を答えよう。
記述問題
問1
自然数と整数の違いを説明しなさい。
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解答例：自然数は1、2、3、……のような正の整数である。整数には、自然数のほかに0と負の整数も含まれる。
【解説】「自然数は正の整数」「整数には0と負の整数も入る」という2点を書こう。
【解説】「自然数は正の整数」「整数には0と負の整数も入る」という2点を書こう。
問2
素数とはどのような数か説明しなさい。
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解答例：1より大きい自然数のうち、正の約数が1とその数自身の2つだけである数。
【解説】「1より大きい自然数」と「正の約数が2つだけ」の両方を入れることが大切だよ。
【解説】「1より大きい自然数」と「正の約数が2つだけ」の両方を入れることが大切だよ。
問3
1が素数ではない理由を説明しなさい。
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解答例：素数は正の約数が2つだけの数だが、1の正の約数は1の1つだけだから。
【解説】「1はすべての数を割り切るから」ではなく、1自身の正の約数の個数を使って説明しよう。
【解説】「1はすべての数を割り切るから」ではなく、1自身の正の約数の個数を使って説明しよう。
問4
素因数分解とは何か説明しなさい。
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解答例：自然数を素数の積で表すこと。
【解説】途中に素数ではない因数が残っていたら、素因数分解はまだ完成していないよ。
【解説】途中に素数ではない因数が残っていたら、素因数分解はまだ完成していないよ。
問5
441が3で割り切れると判断できる理由を説明しなさい。
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解答例：各位の数の和が4＋4＋1＝9となり、9が3の倍数だから。
【解説】各位の数の和が3の倍数なら、もとの数も3で割り切れるよ。
【解説】各位の数の和が3の倍数なら、もとの数も3で割り切れるよ。
まとめ
「自然数・素数・素因数分解」では、用語の意味を正確に理解することと、自然数を小さい素数で順番に割ることが大切だよ。
特に、1は素数ではないこと、2は唯一の偶数の素数であること、素因数分解ではすべての因数が素数になるまで分解することを覚えておこう。
テスト直前チェック
- 中学校数学では、自然数は1、2、3、……のような正の整数。
- 整数には、負の整数、0、正の整数が含まれる。
- 素数は、1より大きい自然数で、正の約数が2つだけの数。
- 1は正の約数が1個しかないため、素数ではない。
- 2は唯一の偶数の素数。
- 素因数とは、ある自然数の因数のうち、素数であるもの。
- 素因数分解とは、自然数を素数の積で表すこと。
- すべての因数が素数になるまで分解する。
- 同じ素数の積は、指数を使ってまとめる。
- 一の位が0、2、4、6、8なら2で割り切れる。
- 各位の数の和が3の倍数なら3で割り切れる。
- 一の位が0または5なら5で割り切れる。
- 素因数分解では、小さい素数から順番に割り切れるか確認する。
- 「自然数を求める」のか「整数をすべて求める」のか、問題文を確認する。
分からなかった問題があったら、「自然数・素数・素因数分解」の解説ページに戻って確認しよう。
ここまで学習できたら、「自然数・素数・素因数分解」のドリルにも挑戦して、理解を定着させよう！
【中1数学】「自然数・素数・素因数分解」重要語句ドリル
【中1数学】「自然数・素数・素因数分解」内容理解ドリル
【中1数学】「素因数分解」計算ドリル
【中1数学】「割り切れる数・素因数分解の応用」ドリル
運営者情報
檜垣由美子
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