「代入」と「式の値」とは？文字式の代入と式の値の求め方を解説

「代入」とは何をするのか？「式の値」とは何か？どうやって求めるのか。

中学１年生の文字式「代入と式の値の解き方」について、わかりやすく解説していくよ。

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目次

• 代入とは
• 式の値とは
• 代入のやり方をわかりやすく解説
• 式の代入の基本問題
• 式の代入の応用問題
• まとめ

代入とは

代入とは、文字の代わりに数字を入れることだよ。「代わり」に「入れる」から「代入」と覚えよう。

「文字の代わりに数字を入れる」ってどういうこと？とピンと来ないかもしれないね。
具体的に説明すると、文字式の中の「文字の部分」を、「数字にする」だけだよ。

どの文字を数字に代えるのか、どんな数字を入れるのかは、問題文でちゃんと指示されるから大丈夫。

たとえば、例題を見てみよう。

【代入の例題①】「ｘ＋１」のｘに４を代入しなさい。

「ｘの代わりに４を入れる」から、「ｘの部分」が「４」になるだけだよ。

ｘ＋１
＝４＋１
＝５

となるよ。

かんたんだよね。
もう１問考えてみよう。

【代入の例題②】「ｘ＋２」のｘに５を代入しなさい。

ｘの代わりに５を入れるから、

ｘ＋２
＝５＋２
＝７

となるよ。

式の値とは

「代入」という言葉とセットで覚えなくちゃいけないのが「式の値」。かんたんにいうと、代入した結果のこと。

つまり、「文字のところに数字をいれてみたら、どんな結果になったか？（いくつになったか）」が「式の値」だね。

どうして「式の値」と呼ぶのかというと、さっきの例題で考えてみよう。

【代入の例題①】「ｘ＋１」のｘに４を代入しなさい。

「ｘ＋１」という文字式だと、「その式の値（いくつなのか）」はこれ以上計算できないから分からないよね。

でも、このｘに４を代入してあげれば、

ｘ＋１
＝４＋１
＝５

４＋１＝５で、式の値（いくつなのか）は「５」だということが分かるよね。

だから、「代入することでその結果「式の値」がもとめられる」という意味で、代入の結果＝「式の値」という言葉が使われるんだね。

代入のやり方をわかりやすく解説

代入についてはわかったかな？

それでは、こんどは「いろいろな代入のパターンのやり方」を紹介しながら、わかりやすく解説するよ。

レベル１から５まで、レベルが上がるごとに難しくなっていくから頑張ろう！

【レベル１】文字単体に数字を代入するだけのパターン

例題：「ｘ－３」の式にｘ＝５を代入しなさい。

ｘ－３
＝５－３
＝２

この問題はさっき説明した問題と同じで、文字が単体（文字だけで係数がない）だから簡単だよね。
文字があったところに、そのまま数字を代わりに入れてあげればいいだけだね。

ただ、こんな間違いがよくあるから注意しよう。

【レベル２】文字に係数（文字の前に数字）があるパターン

例題：「３ａ」にａ＝５を代入しなさい。

「３ａ」だけだと、見た目が式っぽくないから、一瞬「？？」となってしまうよね。

３ａっていうのは、３×ａのことだよね。
「×（かける）」が省略されているだけで、これも立派な「式」だよ。

だから次のように求めるよ。

３ａ
＝３×ａ
＝３×５
＝１５

【レベル３】文字に係数があって、複数の項の式のパターン

例題：「２ａ－５」にａ＝１を代入しなさい。

さっきと同じように考えると、２ａ－５っていうのは

２×ａ－５だから代入すると次のようになるよ。

２ａ－５
＝２×ａ－５
＝２×１－５
＝２－５
＝－３

【レベル４】代入する値が負の数のパターン

例題：「２ａ－５」にａ＝－３を代入しなさい。

式はさっきと同じだけれど、代入する値が負の数「－（マイナス）」になっているね。

マイナスを代入するときは、ほかの記号と区別をつけやすいように（　　）をつけるといいよ。

２ａ－５
＝２×ａ－５
＝２×（－３）－５
＝－６－５
＝－１１

【レベル５】累乗がふくまれるパターン

例題：「ーａ^２」にａ＝ー３を代入しなさい。

この問題はなかなか難しいね。まず－ａ^２っていうのは次のようにも表すことができるよね。

－ａ^２＝－ａ×ａ

たろう

たしかに、「－ａ×ａ」を計算したら「－ａ^２」になるね。

－ａ^２＝－ａ×ａ に ａ＝－３を代入すると
＝－（－３）×（－３）
＝－（＋９）
＝－９

マイナスを代入するときに（　　）をつけないとミスをしちゃいそうだね。
ややこしい問題のときは、ひとつひとつの計算を省略しないで、ちゃんと書いてあげると計算ミスを防ぐことができるよ。

式の代入の基本問題

式の代入の基本問題に挑戦してみよう。やり方とポイントを下にまとめるよ。

【基本問題①】

ｘ＝４のとき、次の式の値を求めなさい。

（１）ｘ＋３

（２）３ｘ－９

（３）３－２ｘ

（４）\(\frac{１２}{ｘ}\)

【➀の解答】

（１）ｘ＋３
　　　＝４＋３
　　　＝７

（２）３ｘ－９
　　　＝３×ｘ－９
　　　＝３×４－９
　　　＝１２－９
　　　＝３

（３）３－２ｘ
　　　＝３－２×ｘ
　　　＝３－２×４
　　　＝３－８
　　　＝－５

（４）\(\frac{１２}{ｘ}\)
　　　＝\(\frac{１２}{４}\)
　　　＝３

【基本問題②】

ａ＝－５のとき、次の式の値を求めなさい。

（１）－３ａ

（２）－ａ^２

（３）（－ａ）^２　　

【➁の解答】

（１）－３ａ
　　　＝－３×ａ
　　　＝－３×（－５）
　　　＝１５

（２）－ａ^２
　　　＝－ａ×ａ
　　　＝－（－５）×（－５）
　　　＝５×（－５）
　　　＝－２５

（３）（－ａ）^２
　　　＝（－ａ）×（－ａ）
　　　＝｛－（－５）｝×｛－（－５）｝
　　　＝５×５
　　　＝２５　

くまごろう

（３）がややこしかったかな？
（３）はこんなやり方もあるよ。自分のやりやすい方法でやってみよう。

（３）（－ａ）^２　
　　　＝｛－（－５）｝^２
　　　＝５^２
　　　＝２５

式の代入の応用問題

式の代入の応用問題には、どんなパターンの問題が出てくるのかな？

応用として３つのパターンの問題にチャレンジしてみよう。

【応用問題①】分数がふくまれるパターン

\(\frac{１}{ｘ}\)にｘ＝\(\frac{１}{２}\)を代入しなさい。

分数の中に分数を代入するような問題だね。
ヒントは次の通り。２÷３って分数でどうやって表せるかな？

２÷３＝\(\frac{２}{３}\)だよね。
（分数は、分子の数を分母の数で割っている関係だよ)

この考えかたを使うと

\(\frac{１}{ｘ}\)って「１÷ｘ」になるよね。あとはｘに\(\frac{１}{２}\)を代入すればいいね

\(\frac{１}{ｘ}\)
＝１÷ｘ
＝１÷\(\frac{１}{２}\)

割り算を掛け算に直すと、逆数（分母分子が逆）になるから

＝１×\(\frac{２}{１}\)
＝２

【応用問題②】代入する値が２つのパターン

３ｘ＋２ｙにｘ＝４、ｙ＝－３を代入しなさい。

くまごろう

今までの問題とは違って、代入する値が２つになったよ。
でも、やり方は同じなのでひとつひとつ代入してあげれば大丈夫。

３ｘ＋２ｙ
＝３×ｘ＋２×ｙ

ｘに４、ｙに（－３）を代入しよう。

＝３×４＋２×（－３）
＝１２＋（－６）
＝１２－６
＝６

【応用問題③】式を簡単にしてから計算するパターン

２ｘ＋３＋３ｘ－４にｘ＝１を代入しなさい。

ぱっと見ると簡単そうだね。
そのまま代入をすると、こんな計算になるね。

２ｘ＋３＋３ｘ－４
＝２×１＋３＋３×１－４
＝２＋３＋３－４
＝４

くまごろう

もっと速く計算する方法があるんだけどわかるかな？

２ｘ＋３＋３ｘ－４ってもう少し計算することができるよね。

２ｘ＋３＋３ｘ－４
＝２ｘ＋３ｘ＋３－４
＝５ｘ－１

になるよね。式を簡単にしてからｘ＝１を代入すると速く計算することができるよ。

２ｘ＋３＋３ｘ－４
＝５ｘ－１
＝５×ｘ－１
＝５×１－１
＝５－１
＝４

まとめ

「代入」や「式の値」についてはわかったかな？
代入は中学２年生・３年生はもちろん高校でも使う知識だし、理科でも使うことがあるよ。
だから、今のうちに完璧にしておこうね。

代入するときに気を付けるポイントやコツを下にまとめたよ。

運営者情報

ゆみねこ
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青山学院大学教育学科卒業。TOEIC795点。２児の母。2019年の長女の高校受験時、訳あって塾には行かずに自宅学習のみで挑戦することになり、教科書をイチから一緒に読み直しながら勉強を見た結果、偏差値20上昇。志望校の特待生クラストップ10位内で合格を果たす。