円柱の表面積の求め方をわかりやすく解説「立体の表面積」
中学校１年生の数学で学習する、立体の表面積の求め方について、表面積とは何か、底面積と側面積の考え方、円柱の表面積の求め方のポイントをわかりやすく解説しているよ。
例題もあるので、円中の表面積の求め方の流れがよくわかるよ。
目次
表面積・側面積・底面積とは
表面積とは「立体のすべての面の面積の和」のこと
立体の表面積っていうのは、「立体のすべての面の面積の和」のことだよ。
言葉だとイメージするのが難しいけれど、「立体の空気に触れている部分」、「立体を水の中に入れたときに、ぬれる部分」が「表面」だよね。
その「表面すべての面積を合計したもの」とイメージするとわかりやすいよ。
例えば、四角柱だったら、６つの面が空気に触れているから、６つの面の面積を足したものを表面積っていうんだよ。
底面積と側面積とは
表面積は、底面積と側面積に分けることができるよ。
さっきの四角柱でいったら、底面積は黄色、側面積は白色の部分のことをいうよ。
たろうえ？上の部分も、「底面」なの？
くまごろうそう、誤解されやすいんだけれど、「底面」は底の部分だけではなくて、上の部分も「底面」というんだよ。
※でも、ここで注意が必要なことは、「底面積」といったら、「底面１つ分」の面積のことを言うよ。
だから、上の部分の面積か、底の部分の面積どちらかの分だけを答えるようにしようね。
円柱の表面積の求め方
それでは、実際に円柱と円錐の表面積を求めてみよう。
下の図のような円柱の表面積を考えてみよう。
ちなみに、表面積を求める時は、立体の体積を求める時のように、１回で求めることができるような公式はないんだ。
だから、表面積を求めるときは、「底面積」と「側面積」で分けて、それぞれを求めたものを足すことになるよ。
それでは、実際に「底面積」と「側面積」をそれぞれ分けて求めてみよう。
円柱の底面積を求めよう
上の円柱の底面は半径３cmの円だから、
（半径）×（半径）×（円周率） ←円の面積を求める公式
＝３×３×π
＝９π
円柱の底面積は９πcm2ってことがわかったよね。
では、次は側面積を求めるよ。
円柱の側面積を求めよう
円柱の側面積を求めるのは少し難しいんだ。円柱の展開図を考えよう。
円柱の側面は色のついた長方形なんだけど、横の長さがわからないよね。横の長ささえわかってしまえば楽勝なのにね。
実は、側面の横の長さは、底面の円周の長さと同じになるんだよ。
たろう確かに、もしこの２つの長さが同じじゃなかったら、組み立てたときに円柱にならないもんね。
なので、まずは底面の円周の長さを求めよう。
（直径）×（円周率） ←円周の長さを求める公式
＝６×π
＝６π
底面の円周の長さが６πcmってことは、側面の横の長さも６πcmってことだよ。
だから側面の長方形の面積は
（たて）×（よこ） ←長方形の面積を求める公式
＝５×６π
＝３０π
円柱の側面積が３０πcm2ってわかったね。最後は、底面積と側面積を足して表面積を求めよう。
円柱の表面積
底面積が９πcm2、側面積が３０πcm2になるから、表面積は次のように求めるよ。
気をつけなくてはいけないことは、
底面積は、底面１つ分の面積だったから、表面積を求めるときは底面積２つ分を足してあげなくてはいけないよね。
（円柱の表面積）
＝（底面積）×２＋（側面積）
＝９π×２＋３０π
＝１８π＋３０π
＝４８π
円柱の表面積は４８πcm2ってことがわかったね。
円柱の表面積の求めかた まとめ
- 表面積＝「底面積」と「側面積」でわけて求める。
- 側面の長方形の横の長さは底面の円周の長さと同じである
- 底面積は、底面１つ分の面積なので、表面積を求めるためには「２つ分の底面積」を足す必要がある。
円柱の表面積を求める練習問題
次の円柱の表面積を求めなさい。
底面積を求めよう
上の円柱の底面は半径４cmの円だから、
（半径）×（半径）×（円周率） ←円の面積を求める公式
＝４×４×π
＝１６π
円柱の底面積は１６πcm2になるね。
側面積を求めよう
円柱の展開図を考えよう。
側面の横の長さは、底面の円周の長さと同じになるんだったよね。だから、底面の円周の長さを求めよう。
（直径）×（円周率） ←円周の長さを求める公式
＝８×π
＝８π
底面の円周の長さが８πcmってことは、側面の横の長さも８πcmってことだよ。
だから側面の長方形の面積は
（たて）×（よこ） ←長方形の面積を求める公式
＝５×８π
＝４０π
円柱の側面積が４０πcm2になるね。
表面積を求めよう
底面積が１６πcm2、側面積が４０πcm2になるから、表面積は次のように求めるよ。
（底面積）×２＋（側面積）
＝１６π×２＋４０π
＝３２π＋４０π
＝７２π
円柱の表面積は７２πcm2と求めることができたね。
運営者情報
ゆみねこ
詳しいプロフィールを見る
青山学院大学教育学科卒業。TOEIC795点。２児の母。2019年の長女の高校受験時、訳あって塾には行かずに自宅学習のみで挑戦することになり、教科書をイチから一緒に読み直しながら勉強を見た結果、偏差値20上昇。志望校の特待生クラストップ10位内で合格を果たす。
