「加法・減法(正負の数)」計算のコツをわかりやすく解説

中学数学で学ぶ正負の数「加法・減法」をイラストと例えを使ってわかりやすく解説。加法・減法とは?同符号・異符号では何が違うのか?計算するときのコツを紹介。

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「加法・減法(正負の数)」 計算のコツをわかりやすく解説

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目次【本記事の内容】

加法・減法とは

ザックリいうと

加法かほうとは…「たし算」のこと

減法げんぽうとは…「ひき算」のこと

たろうたろう

なんだ、ただの「たし算」と「ひき算」のことだったのか。

くまごろうくまごろう

そう。
小学校までは「たし算」「ひき算」と呼んでいたものを、中学数学からは「加法」「減法」と呼ぶだけというイメージでいいよ。

「答え」の呼び方も変わる

答えも、小学校までは「たし算の答え」「ひき算の答え」と表していたけれど、中学数学からは

加法の結果(答えのこと)…「

減法の結果…「

と呼ぶよ。

なぜ( )を使うの?

ザックリいうと

中学数学では正負の数(+と−)が登場するので、たすマークやひくマークとごっちゃになっちゃうから!

加法と減法の学習では、次のような式の書き方が出てくるね。

(+3)+(+2)=

たろうたろう

そうなんだよね。
いままでは「3+2」で良かったのに、どうして( )でくくったり、プラスマークを書いたりするんだろう?

太郎くんがいうとおり、「(+3)+(+2)」は、「3+2」と同じことをあらわしているよ。

では、なぜ( )や「+」マークを数字の前につけるのかというと、中学では正(+)と負(−)の世界が登場しているから。

数字の前に「+」や「−」マーク(符号マーク)をつけるのは、その数が「正の数」なのか、「負の数」なのかをハッキリさせるためだね。

( )はなんのためかというと、たとえば(+3)+(+2)はたまたま正の数だけだから、( )や符号マークをなくしてしまっても「3+2」で意味が通じるよね。

でも、もし負の数が含まれる式だったらどうなるかな?

くまごろうくまごろう

たとえば+3に、−2を足すという場合を考えてみよう。
これを( )と符号マークを使わないで式にすると…

3+−2

これじゃあ、正負を表すためのマークなのか、それとも「加法」であることを表すたすマークなのか区別がつけづらいよね。

たろうたろう

なるほど。
だから( )で区切って、ハッキリさせているんだね。

同符号の2数の和

さて、ではいよいよ中学数学の「加法・減法」についてくわしく解説していくよ。

「加法・減法」はかんたんに言うと「たし算・ひき算」のことだったね。

中学数学では何が変わってくるかというと、足したり引かれたりする数が

「正(+)の数同士」だったり
「負(−)の数同士」だったり

さらには「正と負の数の組み合わせ」だったりしてしまうということなんだ。

どのパターンかによって、計算の方法が変わるんだよ。

くまごろうくまごろう

「同符号どうふごうというのは、「符号が同じ」ということだよね。
つまり、「正の数同士」とか「負の数同士」のこと。
それに対して異符号いふごうは、「符号が異なる」ということだから、「正と負の数の組み合わせ」ということだね。

まずは、符号が同じである数の加法について解説するよ。

教科書の説明

同符号の2数の和の結果は

符号は「共通の符号」になり、
絶対値は「2数の絶対値の和」になる

ここで、これから先の学習をわかりやすくするために

「正(+)」を「天使チーム」
「負(−)」を「悪魔チーム」

とイメージしてみよう。

数字(絶対値)は強さを表すとイメージしてね。

天使と悪魔のイラスト

つまり、「+3」は、強さが「3」の天使のこと。「+6」は強さが「6」の天使ということになるね。

「−4」は強さが「4」の悪魔。「−6」は強さが「6」の悪魔。

「符号が同じ数の加法」とは、つまり「同じ天使同士が協力しあう」「同じ悪魔同士が協力しあう」ということになるんだ。

同じ仲間同士なんだから、強さは合計されるよね。

たとえば、

(+3)+(+6)

だったら、2人の天使の強さが合計されて、天使チームの強さは「+9」になるよ。

天使が協力しているイラスト

(−4)+(−6)

だったら、2人の悪魔の強さが合計されて、悪魔チームの強さは「−10」になるね。

悪魔のイラスト

つまり教科書が説明している計算の方法は、

教科書教科書

符号は「共通の符号」になり、


↑同じ仲間同士が協力するんだから、「結果もそのチームのままだよ」ということ

教科書教科書

絶対値は「2数の絶対値の和」になる


↑仲間同士が協力するんだから、「強さは2人の強さの合計になる」

ということを言っているんだね。

異符号の2数の和

では、こんどは「異符号」の2数の和の場合はどうなるのかを解説するよ。

教科書の説明

異符号の2数の和の結果は

符号は「絶対値の大きい数の符号」になり、
絶対値は「絶対値の大きいほうから小さいほうを引いた差」になる

異符号の2数とは、「正と負の数」つまり、「天使と悪魔の組み合わせ」ということ。

敵同士なんだから、協力するのではなくて戦うことになるよ。

例えば「強さ3の天使(+3)」と「強さ6の悪魔(−6)」が戦ったらどうなるかな?

そう、悪魔が勝つよね。そして強さは打ち消し合って、悪魔の強さが3になる。

天使と悪魔が戦って悪魔が生き残ったイラスト

これを式で表すと

(+3)+(−6)=(−3)

になるということだね!

異符号の2数の和の計算のコツ

戦いの結果が「正(天使)」の勝ちになるか「負(悪魔)」の勝ちになるかは、どっちの強さ(絶対値)が大きいか?ですぐわかるよね。

そして戦ったあとに残ったチームの強さ(答え)は、絶対値が大きいほうから小さいほうを引いた差になるよね。

天使と悪魔が戦うイラスト
異符号の2数の和の計算の考え方
  1. どっちが勝つかを考える(絶対値が大きいほうが勝つ)
    →結果は絶対値の大きい方の符号になる(符号が決まる)
  2. 戦いの後、勝った方はどのくらい強さが残るか?(絶対値大きい方から小さい方をひく)
    →結果は絶対値のおおきいほうから小さい方を引いた差になる

正負の数「加法・減法」まとめ

まとめ
  • 加法とは「たし算」のこと
  • 加法の結果は「和」である
  • 減法とは「引き算」のこと
  • 減法の結果は「差」である
  • 【同符号の2数の和】
    符号:共通の符号
    絶対値:2数の絶対値の和
  • 【異符号の2数の和】
    符号:絶対値の大きい数の符号
    絶対値:絶対値の大きいほうから小さいほうをひいた差
yuminekoyumineko

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運営者情報

青山学院大学教育学科卒業。TOEIC795点。2児の母。2019年の長女の高校受験時、訳あって塾には行かずに自宅学習のみで挑戦することになり、教科書をイチから一緒に読み直しながら勉強を見た結果、偏差値20上昇。志望校の特待生クラストップ10位内で合格を果たす。

感想や意見を聞かせてね

  1. より:

    分かりやすくて助かりました

    • 綾部 より:

      イラストを用いた解説がとてもわかり易く、何度家で問題を解いても分からなかったものが、ストンと当てはまるようにわかりました!!!

  2. より:

    分かりやすくて助かりました

  3. よくわかりません より:

    よくわかl

  4. 匿名 より:

    すごく上手だと思いました

  5. 葉琉藍☆haruyu より:

    加法と減法の意味が分からず「どうしよう」となっていましたが、わかりやすく説明してくれているサイトでとても助かりました。ありがとうございました!!

  6. k より:

    今年から中学になる者です。
    予習のため、このサイトを開かせていただきました。
    わかりやすくて、勉強になりました。ありがとうございます。

  7. なっつ より:

    よく分からなくて、つまづいていましたが理解することができました!ありがとうございます!

  8. Ringo より:

    最初は,全然分からなっかたのが,すぐに分かりました!
    めっちゃ分かりやすいので,勉強になります!
    また,イラストや表を使うなど,とても良かったです!

  9. くま より:

    分からなくて困っていましたが、このサイトを見てよく理解できました!本当にわかりやすかったです!!! ありがとうございます!

  10. より:

    例(-6)-(-8)の場合はどうなるんでしょうか、、、
    他のところはとても分かりやすく助かりました!

    • yumineko より:

      a さん

      (-6)-(-8)ということは、同符号の2数の「差」ということですね。

      記事で解説した「同符号の2数の和」は、つまり「同じ符号(仲間)の2つ数(強さ)が協力する」ということでしたね。
      「和」は「協力」と考えるとイメージしやすいですよね。

      では、「差」はどう考えれればいいかというと、「ケンカ別れ」みたいなイメージでしょうか。
      たとえば、(+5)+(+3)だったら、天使チームの強さ5と強さ3が協力するので、強さ8になって、答えは「+8」ですよね。
      これが(+5)-(+3)になると、天使チームの強さが5あったのに、そこから強さ3の分がどこかにいなくなってしまった、という感じです。
      なので、「5」のうち「3」がいなくなってしまうので、残りは強さ「2」になるということですね。

      これと同じで、(-6)-(-8)も、悪魔チームの強さが6あったのに、そのうちの強さ8の分がいなくなってしまうことになります。
      ここでむずかしいのが、6よりも8が「2」多いので、足りない2の分がどうなるのかということです。

      悪魔チームの強さが足りないということは、足りない分、天使になってしまうと思ってみてください。
      なので、答えは「+2」となります。

  11. 匿名 より:

    数学の自学の復習として使わせていただきました
    ありがとうございます!

  12. 匿名H より:

    数学の自学の復習として使わせていただきました
    ありがとうございます!

  13. こん太郎 より:

    異符号の計算についてですがもう先に天使が勝つか悪魔が勝つかを分かってから(+3)+(−6)=−(6−3)であるのですか?

    • yumineko より:

      こん太郎さん

      コメントありがとうございます。
      はい、そうですね!
      その考え方で大丈夫です。

  14. より:

    家庭学習の参考にさせていただきました!
    ありがとうございました!

  15. さう より:

    他にも問題を出して解き方を教えて欲しいです

    • yumineko より:

      さうさん

      コメントありがとうございます。
      新しい解説記事もできるだけ早く沢山つくって、みなさんのお役に立ちたいところなので、
      すでにある記事の問題を増やすのはすこしお時間をいただいてしまうかもしれません・・・
      できるだけ頑張りますね。
      もし、特別に「こんな問題の解き方がわからない」というようなことがあったら、ぜひまたお声かけください!

  16. Infinity より:

    とても良いものだと思います。ですが、もう少しわかりやすくお願いします

  17. Amia より:

    塾に途中から入ったため加法と減法をやっておらず、四則混合の宿題で手こずっていたので助かりました!すごく分かりやすかったです

  18. 坂本勇人 より:

    僕は野球選手でした

  19. 美音 より:

    分かりやすくて、定期テスト、合格できそうな気持ちになりました!ありがとうございます!

  20. 猫しゃり より:

    とても分かりやすく例えられていて良かったです。
    文字ばかりだと、読む気が失せてしまって何も分からないままになってしまいますが、イラストなどが使われていて、やる気を保ったまま学ぶことが出来ました!(*‘ω‘ *)

  21. 那奈 より:

    とても分かりやすく例えられていて良かったです。
    文字ばかりだと、読む気が失せてしまって何も分からないままになってしまいますが、イラストなどが使われていて、やる気を保ったまま学ぶことが出来ました!(*‘ω‘ *)

  22. 田中 より:

    とてもわかりやすい説明をありがとうございます

  23. ジャニオタ より:

    明明後日に期末テストなのに、全然意味が分かってなくて困ってたのですが、これを拝見させていただいて、ドリルもしっかり解けるようになったのでテストも頑張ろうと思えました。ありがとうございます

  24. デュクシ より:

    分かりやすくて、勉強になりました

  25. あらに)薔薇や花側から より:

    分かりやすかったです。

  26. あらに)薔薇や花側から より:

    悪魔が面白い。

  27. あらに)薔薇や花側から より:

    悪魔が面白いです。