「加法・減法（正負の数）」計算のコツをわかりやすく解説
中学数学で学ぶ正負の数「加法・減法」をイラストと例えを使ってわかりやすく解説。加法・減法とは？同符号・異符号では何が違うのか？計算するときのコツを紹介。
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目次【本記事の内容】
加法・減法とは
加法とは…「たし算」のこと
減法とは…「ひき算」のこと
たろうなんだ、ただの「たし算」と「ひき算」のことだったのか。
くまごろうそう。
小学校までは「たし算」「ひき算」と呼んでいたものを、中学数学からは「加法」「減法」と呼ぶだけというイメージでいいよ。
答えも、小学校までは「たし算の答え」「ひき算の答え」と表していたけれど、中学数学からは
加法の結果（答えのこと）…「和」
減法の結果…「差」
と呼ぶよ。
なぜ（ ）を使うの？
中学数学では正負の数（＋と−）が登場するので、＋マークや−マークとごっちゃになっちゃうから！
加法と減法の学習では、次のような式の書き方が出てくるね。
（＋3）＋（＋2）＝
たろうそうなんだよね。
いままでは「3＋2」で良かったのに、どうして（ ）でくくったり、プラスマークを書いたりするんだろう？
太郎くんがいうとおり、「（＋3）＋（＋2）」は、「3＋2」と同じことをあらわしているよ。
では、なぜ（ ）や「＋」マークを数字の前につけるのかというと、中学では正（＋）と負（−）の世界が登場しているから。
数字の前に「＋」や「−」マーク（符号マーク）をつけるのは、その数が「正の数」なのか、「負の数」なのかをハッキリさせるためだね。
（ ）はなんのためかというと、たとえば（＋3）＋（＋2）はたまたま正の数だけだから、（ ）や符号マークをなくしてしまっても「3＋2」で意味が通じるよね。
でも、もし負の数が含まれる式だったらどうなるかな？
くまごろうたとえば＋3に、−2を足すという場合を考えてみよう。
これを（ ）と符号マークを使わないで式にすると…
3＋−2
これじゃあ、正負を表すためのマークなのか、それとも「加法」であることを表す＋マークなのか区別がつけづらいよね。
たろうなるほど。
だから（ ）で区切って、ハッキリさせているんだね。
同符号の2数の和
さて、ではいよいよ中学数学の「加法・減法」についてくわしく解説していくよ。
「加法・減法」はかんたんに言うと「たし算・ひき算」のことだったね。
中学数学では何が変わってくるかというと、足したり引かれたりする数が
「正（＋）の数同士」だったり
「負（−）の数同士」だったり
さらには「正と負の数の組み合わせ」だったりしてしまうということなんだ。
どのパターンかによって、計算の方法が変わるんだよ。
くまごろう「同符号」というのは、「符号が同じ」ということだよね。
つまり、「正の数同士」とか「負の数同士」のこと。
それに対して「異符号」は、「符号が異なる」ということだから、「正と負の数の組み合わせ」ということだね。
まずは、符号が同じである数の加法について解説するよ。
教科書の説明
同符号の2数の和の結果は
符号は「共通の符号」になり、
絶対値は「2数の絶対値の和」になる
ここで、これから先の学習をわかりやすくするために
「正（＋）」を「天使チーム」
「負（−）」を「悪魔チーム」
とイメージしてみよう。
数字（絶対値）は強さを表すとイメージしてね。
つまり、「＋3」は、強さが「3」の天使のこと。「＋6」は強さが「6」の天使ということになるね。
「−4」は強さが「4」の悪魔。「−6」は強さが「6」の悪魔。
「符号が同じ数の加法」とは、つまり「同じ天使同士が協力しあう」「同じ悪魔同士が協力しあう」ということになるんだ。
同じ仲間同士なんだから、強さは合計されるよね。
たとえば、
（＋3）＋（＋6）
だったら、2人の天使の強さが合計されて、天使チームの強さは「＋9」になるよ。
（−4）＋（−6）
だったら、2人の悪魔の強さが合計されて、悪魔チームの強さは「−10」になるね。
つまり教科書が説明している計算の方法は、
教科書符号は「共通の符号」になり、
↑同じ仲間同士が協力するんだから、「結果もそのチームのままだよ」ということ
教科書絶対値は「2数の絶対値の和」になる
↑仲間同士が協力するんだから、「強さは2人の強さの合計になる」
ということを言っているんだね。
異符号の2数の和
では、こんどは「異符号」の2数の和の場合はどうなるのかを解説するよ。
教科書の説明
異符号の2数の和の結果は
符号は「絶対値の大きい数の符号」になり、
絶対値は「絶対値の大きいほうから小さいほうを引いた差」になる
異符号の2数とは、「正と負の数」つまり、「天使と悪魔の組み合わせ」ということ。
敵同士なんだから、協力するのではなくて戦うことになるよ。
例えば「強さ3の天使（＋3）」と「強さ6の悪魔（−6）」が戦ったらどうなるかな？
そう、悪魔が勝つよね。そして強さは打ち消し合って、悪魔の強さが3になる。
これを式で表すと
（＋3）＋（−6）＝（−3）
になるということだね！
異符号の2数の和の計算のコツ
戦いの結果が「正（天使）」の勝ちになるか「負（悪魔）」の勝ちになるかは、どっちの強さ（絶対値）が大きいか？ですぐわかるよね。
そして戦ったあとに残ったチームの強さ（答え）は、絶対値が大きいほうから小さいほうを引いた差になるよね。
- どっちが勝つかを考える（絶対値が大きいほうが勝つ）
→結果は絶対値の大きい方の符号になる（符号が決まる） - 戦いの後、勝った方はどのくらい強さが残るか？（絶対値大きい方から小さい方をひく）
→結果は絶対値のおおきいほうから小さい方を引いた差になる
正負の数「加法・減法」まとめ
- 加法とは「たし算」のこと
- 加法の結果は「和」である
- 減法とは「引き算」のこと
- 減法の結果は「差」である
- 【同符号の2数の和】
符号：共通の符号
絶対値：2数の絶対値の和 - 【異符号の2数の和】
符号：絶対値の大きい数の符号
絶対値：絶対値の大きいほうから小さいほうをひいた差
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ゆみねこ
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青山学院大学教育学科卒業。TOEIC795点。２児の母。2019年の長女の高校受験時、訳あって塾には行かずに自宅学習のみで挑戦することになり、教科書をイチから一緒に読み直しながら勉強を見た結果、偏差値20上昇。志望校の特待生クラストップ10位内で合格を果たす。
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今年から中学になる者です。
予習のため、このサイトを開かせていただきました。
わかりやすくて、勉強になりました。ありがとうございます。
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