いろいろな方程式（小数・かっこ・分母を払う方程式）の解き方とは

中学１年生の数学で学習する「いろいろな方程式の解き方」について、

• かっこ（　)をふくむ方程式の解き方、
• 小数をふくむ方程式の解き方、
• 分数をふくむ方程式の解き方

を解説。分母を払うやり方など、くわしく説明していくよ。

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目次

• かっこ（　）をふくむ方程式の解き方
• 小数をふくむ方程式の解き方
• 分数をふくむ方程式の解き方
• まとめ

かっこ（　）をふくむ方程式の解き方

かっこ（　）をふくむ方程式は、たとえばこんなパターンの問題で出てくるよ。

２（ｘ－５）＋１＝７

難しそうに感じるかもしれないけど、ポイントは落ち着いて「かっこを外す」だけだね。

上の方程式の２（ｘ－５）に注目しよう。

分配法則を使うと

　２（ｘ－５）
＝２×ｘ＋２×（－５）
＝２ｘ－１０

になるよね。

じゃあ、分配法則ができたところで２（ｘ－５）＋１＝７の方程式を解いていこう。

２（ｘ－５）＋１＝７　　　←分配法則を使って、かっこ（　）を外すよ。
２ｘ－１０　＋１＝７　　　←計算できるところは計算しよう
２ｘ　－９　　　＝７　　　←文字の項は左辺に、数字の項は右辺に移項。
２ｘ　　　　　　＝７＋９
２ｘ　　　　　　＝１６　　←両辺を２で割ろう。
２ｘ　÷２　　　＝１６÷２
　ｘ　　　　　　＝８

なんか計算が長いな～と感じるかもしれないけど、慣れたら４行くらいでできるようになると思うよ。

じゃあ、もう少し慣れるために練習問題に挑戦しよう。

かっこ（　）を含む方程式の練習問題

４ｘ－７（ｘ＋２）＝－５　　　　　　←分配法則を使って、かっこ（　）を外そう
４ｘ－７ｘ－１４　＝－５　　　　　　←計算できるところは計算しよう
　－３ｘ　－１４　＝－５　　　　　　←数字の項は右辺に移項。
　－３ｘ　　　　　＝－５＋１４
　－３ｘ　　　　　＝９　　　　　　　←両辺を３で割ろう
　－３ｘ　÷　３　＝９　÷３
　－ｘ　　　　　　＝３　　　　　　 ←両辺に（－１）をかけよう
　－ｘ　×（－１）＝３　×（－１）
　　ｘ　　　　　　＝－３

かっこ（　）をふくむ方程式の注意点

かっこ（　）をふくむ方程式を解くポイントは、「かっこ（　）を外すこと」なんだけど、注意しなくてはいけないことがあるよ。

それは分配法則での計算ミス。

２ｘ－３（ｘ－１）＝４の左辺に注目してみよう。

左辺を正しく計算すると次のようになるよ。

　２ｘ－３（ｘ－１）
＝２ｘ－３ｘ＋３

じゃあ、間違いの例を２つ紹介するね。

かっこ（　）をふくむ方程式のミスのほとんどは、分配法則が正しくできていないところにあるんだよ。

だから、慎重にかっこ（　）を外してから、方程式を解いていこうね。

小数をふくむ方程式の解き方

小数をふくむ方程式の解き方のポイントは「小数を整数にするために、両辺を１０倍や１００倍すること」

例えば、0.1を整数にするためには１０倍したらいいよね。

同じように、0.01を整数にするためには１００倍したらいいよね。

方程式も同じ考えでできるから、小数を含む方程式は簡単だよ。

0.4と0.3は小数だから、整数にするために両辺を１０倍するよ。

　0.4ｘ　　　＋２　　 ＝0.3ｘ　　　←すべての項を１０倍しよう。
　0.4ｘ×１０＋２×１０＝0.3ｘ×１０
　４ｘ　　　＋２０　 　 ＝３ｘ　　　　　←文字の項は左辺に、数字の項は右辺に移項。
　４ｘ　　　－３ｘ　 　 ＝－２０
　　　　　　　　ｘ　 　 ＝－２０

0.25と0.2と0.1が小数だから、さっきの問題と同じように、整数にするために両辺にある数をかけるんだけど、この問題の場合では「いくつをかければいいのか」わかるかな？

「１０をかけて１０倍にする」と考えた人は要注意。
１０倍しただけだと、0.25が2.5になるだけで、まだ小数のままになってしまうね。

答えは、両辺を１００倍するんだ。
１００倍だったら、0.25も0.2も0.1も整数になるよね。
つまり、式の中に小数点第何位まであるかを確認して、それに合わせて１０倍するのか、１００倍するのか、もしくは１０００倍するのかを決めればいいね。

　0.25ｘ　　　 　＝0.2ｘ　　　 －0.1　　　←すべての項を１００倍しよう。
　0.25ｘ×１００ ＝0.2ｘ×１００－0.1×１００
　２５ｘ　　　　 ＝２０ｘ　　　－１０　　←文字の項は左辺に、数字の項は右辺に移項
　２５ｘ－２０ｘ ＝　　　　　　－１０
　　５ｘ　　　　 ＝　　　　　　－１０
　 ５ｘ÷５　　　＝　　　　　　－１０÷５　 ←両辺を５で割ろう
　　　ｘ　　　　 ＝ 　　－２

小数をふくむ方程式の注意点

小数をふくむ方程式の注意点は、「すべての項」に１０や１００をかけるということ。

例えば、方程式0.4ｘ＋２＝0.3ｘについて間違いやすいことを確認してみよう。

正しく計算すると、次の通りになるよね。

　0.4ｘ　　 ＋２　　 　 ＝0.3ｘ
　0.4ｘ×１０＋２×１０＝0.3ｘ×１０

では、間違いの例を紹介するね。

分数をふくむ方程式の解き方

中学１年生で学習する方程式の中でもっともやっかいなのが、分数をふくむ方程式なんだ。難しいので、ていねいに説明していくね。

分数をふくむ方程式を解くときのポイントは「分母を払う」ということ。
これさえできてしまえば、あとは今までと一緒なので安心してね。

では、「分母を払う」とは一体どういうことかを見ていこう。

「分母を払う」とは

分母を払うとは「等式の両辺に同じ数をかけて分母をなくすこと」だよ。

イメージはこんな感じだよ。

では、実際にできるように練習してみよう。

たろう

ということは、分母の数をかけたらよいのかな？

分数がひとつだけだったら、そのイメージでよいかもしれないね。
でも、分数が２つ以上だったらどうだろう？　

くまごろう

２つ以上の分数の場合は、分母の最小公倍数をかけたら、分母を払えるよ。

では、実際に分母を払う方程式を解いていこう。

分数をふくむ方程式を解く練習

分数をふくむ方程式を解いていこう。ポイントは分母を払うことだったね。

例えば、次の問題を考えてみよう。

分母を払うために、分母の最小公倍数をかけよう。この方程式の場合、分母は「６」と「３」だから最小公倍数は「６」だよね。

\(\frac{５}{６}\)ｘ　　－２　 ＝\(\frac{１}{３}\)ｘ　　　　←分母を払うために最小公倍数「６」をかける。

\(\frac{５}{６}\)ｘ×６－２×６＝\(\frac{１}{３}\)ｘ×６　　

５ｘ　　－１２　＝２ｘ

５ｘ　　 －２ｘ ＝＋１２

３ｘ　　　　　 ＝＋１２

３ｘ÷３　　　 ＝＋１２÷３

　ｘ　　　　　 ＝４

分母を払うために、分母の最小公倍数をかけよう。この方程式の場合、分母は「２」と「５」だから最小公倍数は「１０」だよね。

\(\frac{１}{２}\)ｘ　　 ＝\(\frac{２}{５}\)ｘ　　　－１　　　　　←分母を払うために最小公倍数「１０」をかける。

\(\frac{１}{２}\)ｘ×１０＝\(\frac{２}{５}\)ｘ×１０－１×１０

５ｘ　　　 ＝４ｘ　　　　　　　　－１０

５ｘ －４ｘ ＝　　　　　　　　　　－１０

　ｘ　　 　 ＝　　　　　　　　　　－１０　

分数をふくむ方程式の注意点

分数をふくむ方程式の注意点は、「すべての項に最小公倍数をかける」ということ。
小数の時とおなじだね。

例えば、方程式\(\frac{５}{６}\)ｘ－２＝\(\frac{１}{３}\)ｘについて間違いやすいことを確認してみよう。

正しく計算すると、次の通りになるよ。

　\(\frac{５}{６}\)ｘ　　 －２ ＝\(\frac{１}{３}\)ｘ
　\(\frac{５}{６}\)ｘ×６－２×６＝\(\frac{１}{３}\)ｘ×６

では、間違いの例を紹介するね。

まとめ

かっこ（　）や小数や分数をふくむ方程式の解き方はわかったかな？

いろいろな方程式を解くためのポイントを下にまとめるよ。

運営者情報

ゆみねこ
詳しいプロフィールを見る

青山学院大学教育学科卒業。TOEIC795点。２児の母。2019年の長女の高校受験時、訳あって塾には行かずに自宅学習のみで挑戦することになり、教科書をイチから一緒に読み直しながら勉強を見た結果、偏差値20上昇。志望校の特待生クラストップ10位内で合格を果たす。