「自然数とは」0(ゼロ)は含まれるのかわかりやすく解説
自然数とは何か?ゼロ(0)は自然数に含まれるのかどうか?整数と自然数の違いは?イラストや例を使ってわかりやすく解説。数学のテストではひっかけ問題としても良くでる「自然数に0は含むのかどうか」の問題、もう迷わなくなる簡単な覚え方を紹介します!
目次【本記事の内容】
自然数とは
自然数ってなんだっけ。
0って、自然数には含まれるっけ?含まれないっけ??
いつも分からなくなっちゃうんだ。
中学数学で登場する「自然数」という言葉。
この自然数とは何かを理解するのって結構難しいよね。
とくに、「0」は自然数に含まれるのかどうか、
「あれ?どっちだっけ?」となりがちじゃないかな?
なのに、これが結構テストでもよく出てくることがあるんだ。
自然数とはどんな数なのか?
そして0は自然数に含まれるのかどうか、
カードゲームにたとえてわかりやすく説明するよ。
カードゲームに例えて考えてみよう!
例えば、たろう君に「象のイラストのカード」と、「キリンのイラストのカード」を何枚か渡すよ。
このカードを使って、たろう君の友達のミツオ君に、
動物園に「象が何匹いるのか、キリンが何匹いるのか」を伝えて欲しいんだ。
早速スタートするよ。
じゃあ、「象が1匹いる」を伝えてみて。
じゃあ、今度は「キリンが2匹いる」を伝えてみて。
じゃあ、「象が2匹、キリンが1匹いる」と伝えてみて。
象のカードを2枚、キリンのカードを1枚置けばいいんでしょ。
カンタンだよ。
0は自然数に含まれるのか?
じゃあ、今度は「象がゼロ匹」ということを伝えられるかな?
えっ
これじゃ、キリンが0匹なのか、象が0匹なのか、それともただカードを置くのが遅いだけなのか、さっぱり分からないよね。
太郎くんも、説明のしようがないよね。
じゃあ「キリンがマイナス1匹」は伝えられるかな?
「マイナス」なんて、もっと無理だよ!
そう、こうやってカードで「他の人に伝えられない数」なら、それは「自然数」じゃないということだよ。
そもそも、自然数というのは、何かを数えるためとか、順番を数えるために生まれた数字なんだ。
ということは、そこに「何かがある」から数える必要があるわけで、
なにも「ない」、つまり「0」はそもそも「数える」という考え方にならないよね。
「数える」ために自然と必要になった数字が「自然数」だね。
「ない」ものを「数える」というのは、自然ではないよね。
そもそも、「自然」ってどういう意味??
自然とは、「人の手を加えない」「ありのままの状態」という意味なんだ。
だから、「マイナス○匹」だって「ありのまま」だったらありえない状態だよね。
動物園にキリンがマイナス2匹いる、なんて事はありえないね。
あれ?でも、「マイナス○度」という状態は実際にあるよね。
「マイナス○度」という温度は「0℃」を基準に考えた時にそれより低い温度という意味で使われているだけだよ。
0℃も、「1気圧の時に水が氷になる温度」を基準にしただけで、「温度が無い」というわけではないしね。
つまり、「0」や「マイナス」は、人間が特別な状態を説明するために作り出した表現なんだ。だから、「自然数」ではないということだね。
自然数に「0」は含まれるのかどうか?まとめ
自然数に0が含まれるかどうか迷ったら
「象やキリンのイラストのカード」だけを使って、「象が0匹」という状態を説明できるかどうか考えよう!
「説明できない」ということは、「自然数」ではないということ!
テストの最中に分からなくなったら、ぜひこの「カード」のことを思い出してね!
運営者情報

ゆみねこ
詳しいプロフィールを見る
青山学院大学教育学科卒業。TOEIC795点。2児の母。2019年の長女の高校受験時、訳あって塾には行かずに自宅学習のみで挑戦することになり、教科書をイチから一緒に読み直しながら勉強を見た結果、偏差値20上昇。志望校の特待生クラストップ10位内で合格を果たす。

≪…「説明できない」ということは、「自然数」ではないということ!…≫は、[離散]的な眺めというコトで起こるのでしょう・・・ 数が計算できるコトが、自然数にある不思議を想う・・・
自然数(数の言葉ヒフミヨ(1234))を大和言葉の【ひ・ふ・み・よ・い・む・な・や・こ・と】の平面(2次元)からの送りモノとして眺めると、十進法の基における桁表示の西洋数学の成果の符号(e i π ∞ 1 0 + ‐ × ÷ √ = )などからの送り返して来たモノとしてウマクウマク纏め上げているのが観える。
これを、カタチの[球体]とこれに包まれる[正三角錐](正四面体)と[立方体](正六面体)との縁起(関係)でみて観る。これから、『ヒフミヨ ヒンメリ』のスケルトンが示す幻の相似形の『カタラン直角三角形』は、垂直面上の勾股弦を呈示する。
√8 1 3 の勾股弦は、
(√8)²+1²=3² 8+1=9
と2次元数体と1次元数体(自然数)の和が同化されている。
[球体]の半径(1)だけ水平面で転がした時を捉える直角三角形は、
2 1 √5
で、これも2次元数体と1次元数体(自然数)の和が同化されている。
これを大円の4分割で創る弦(√2)をコスモス化して[2]とするのため先の直角三角形に√2掛けで観ると、
√8 √2 √10
これも2次元数体と1次元数体(自然数)の和が同化されている。
ヒフミヨが1・2・3・4次元で閉じ(計算でき)ている風景は、『離散的有理数の組み合わせによる多変数関数』が『存在量化確度方程式』と『存在量化創発摂動方程式』に分岐するコトに観える。
この眺めは、絵本の力で・・・
もろはのつるぎ
(有田川町電子図書館)