「角錐・円錐・球」とは？（円錐の展開図つき）円柱や角柱との違い

正四角錐の定義、特に側面の三角形の形についての疑問ですね。
これは、数学における「定義」の厳密さと、一般的な「名称」の使われ方に関わる、非常に面白いところです。

もっちゃんさんの疑問は、
正四角錐の定義に「側面が二等辺三角形」とあるのに、問題では「側面が正三角形」のものも多いのはなぜか？
なぜ「底辺が正方形で、側面が二等辺三角形または正三角形からなる」という言い方をしないのか？
という点ですね。

【正四角錐の定義と側面の三角形の形】
まず、数学における「定義」は、できるだけシンプルかつ、それ以上の条件を必要としないように定められます。

正四角錐の厳密な定義:
底面: 正方形
頂点: 底面の正方形の中心の真上にあり、底面の各頂点と結ばれた線分（側稜）の長さがすべて等しい。
側面: 底面の各辺と頂点を結んでできる三角形。

ここで、「側面が二等辺三角形」というのは、正四角錐の定義から自然に導かれる性質なのです。
なぜかというと、
底面が「正方形」なので、底面の各辺の長さはすべて等しいです。
頂点から底面の各頂点までの「側稜」の長さは、定義からすべて等しいです。

側面の三角形は、
底辺：底面の正方形の一辺
残りの2辺：側稜
で構成されます。

底面の正方形の一辺はすべて等しく、側稜の長さもすべて等しいので、側面の三角形は「2辺の長さが等しい」ということになります。
なので、側面の三角形は 二等辺三角形 になるのです。

では、なぜ「側面が正三角形」のものも多いの？と思いますよね。
これは、「正三角形」は「二等辺三角形」の特別な場合だからです。
二等辺三角形というのは、「少なくとも2辺の長さが等しい」三角形です。

正三角形は、「3辺すべて長さが等しい」三角形ですね。
ということは、正三角形は、もちろん2辺の長さが等しいので、二等辺三角形でもある のです。

つまり、
「側面が正三角形である正四角錐」は、「側面が二等辺三角形である正四角錐」という、より大きなグループの中に含まれる特別なケースなのです。

「なぜ底辺が正方形で側面が二等辺三角形または正三角形からなる…という言い方をしないのか？」
これは、数学の「定義」の考え方と関係しています。

➀最小限の条件で定義する
数学の定義は、その図形が持つ「本質的な特徴」を、できるだけ少ない条件で表そうとします。
正四角錐の場合、本質的な特徴は「底面が正方形であること」と「頂点が底面の真上にあり、各頂点からの距離が等しいこと」です。
これらの条件から、側面の三角形が二等辺三角形であることは「導かれる性質」であり、「定義の一部」にする必要がないのです。

➁「二等辺三角形」という一般的な性質で十分だから
「二等辺三角形」という性質があれば、それが「正三角形」であるかどうかは、さらに追加の条件（例えば、底角が60度である、など）で決まります。
「正四角錐」の定義として「側面が二等辺三角形」とすることで、すべての正四角錐を漏れなく含めることができます。もし「正三角形」と限定してしまうと、側面が二等辺三角形だけれど正三角形ではない（つまり、底辺と側稜の長さが異なる）正四角錐を定義から外してしまうことになります。

③「または」を避ける
数学の定義では、できるだけ「または」という言葉を使わずに、一つの明確な定義で表そうとします。
「側面が二等辺三角形または正三角形」と定義すると、2つのケースを同時に考慮しなければならず、定義が複雑になってしまいます。
「側面が二等辺三角形」と定義しておけば、その中には自動的に「側面が正三角形」という特別な場合も含まれるので、一つで済むのです。

結論
「正四角錐」の定義で「側面が二等辺三角形」となっているのは、それが正四角錐という図形から自然に導かれる、最も一般的で必要十分な性質だからです。
そして、「側面が正三角形」であるものは、その「二等辺三角形」という性質の特別なケースとして存在します。
「底辺が正方形で、側面が二等辺三角形または正三角形からなる」という言い方をしないのは、数学の定義が、必要最小限の条件で、かつ一般的に適用できる性質で定められているためです。