中学数学

中学数学「数直線」をかんたんな言葉で説明!イラストや身近な例えでわかりやすく解説

中学数学「数直線」
yumineko
yumineko
このページでは、中学数学「せいかずかず」を学習するときに登場する「数直線すうちょくせん」というものが何かを解説するよ!

この「数直線」、実は前回の学習の時にもう使っているよ。
算数は好きか嫌いかをあらわす数直線のイラスト

くまごろう
くまごろう
この「目盛めもりの線」って、「算数がどのくらい好き(嫌い)なのかを表しているんだよね。

もし、この目盛り線がなくて、ただ
「私は算数が+1くらい好き」と文章であらわしたらどうかな?

算数は好きかどうか女の子に質問している男の子のイラスト
+1好きって言われても、何が基準になっているのかピンとこないし、どのくらい好きなのか分かりにくいよ・・
そうだね。
でも、目盛り線であらわしてもらえれば、+1はどのくらい算数が好きな状態なのかイメージがつきやすいよね。
女の子が算数が好きか嫌いかを表す数直線のイラスト
数直線すうちょくせん」を学習する理由!
  • ある数が「どのくらい多い」とか、「どのくらい強いのか」など、どんな状態を表すのかイメージがつきやすくなって便利だから!
  •  ある数字が、他の数字や「キホン」とどのくらい離れているのか分かりやすいから!

数直線すうちょくせんとは」

教科書にはなんて書いてあるの?

数直線とは

1つの直線の上に「基準きじゅんてん」を決めて、「数0かずゼロ」を対応たいおうさせる。
この点から左右に等しい間隔かんかくで目盛りをつけ、0よりも右側には正の数である「+1」「+2」「+3」を順に対応たいおうさせ、0よりも左側には負の数である「−1」、「−2」、「−3」を順に対応させたものを数直線と呼ぶ。

数直線上で、数0に対応している点のことを「原点げんてん」と呼ぶ。
また、数直線の右の方向を「せい方向ほうこう」、左の方向を「方向ほうこう」と呼ぶ。

たろう
たろう
基準の点」?「対応」って・・・?
なんだか全体的にピンとこないよ。

基準の点って??

ザックリいうと
基準の点とは
「普通」や「スタート地点」というイメージ

数直線の「普通」や「スタート地点」が「基準の点」になる!

くまごろう
くまごろう
さっきの数直線をもう一度見てみよう。

この数直線があらわしているのは「どのくらい算数が好き(嫌い)かどうか」だよね。

この時、真ん中ってどういう意味?

「好き」でも「嫌い」でもないということだよね。

・・・そうか、「普通」ということをあらわしているんだね!

ではこれはどうかな?

くまごろう
くまごろう
この数直線は、カレーがどのくらい辛いか(甘いか)をあらわしていて、基準の点は「辛くも、甘くもない普通の辛さ」だよね。

これの場合はどうだろう。

くまごろう
くまごろう
これは「スタート地点」である「今いる場所」が基準の点になっているんだね。
そうか。「平均点」はつまり「普通」ということだもんね。
だから平均点が基準の点になっているんだね。

数0かずゼロを「対応たいおうさせる」ってどういう意味なの?

ザックリいうと
対応させるとは、
「基準の点=数0かずゼロ」とすること!

基準の点が決まったら、
そこを「数0」にする!

さっきの「平均点」の例で考えてみるよ。

くまごろう
くまごろう
この数直線の「基準の点」である平均点は、65点なんだよね。

数直線では、この基準の点は実際の点数ではなくて、「数0」にしてしまう んだよ。

ちょっとまって。
そもそも、その「数0」ってどいういう意味??
くまごろう
くまごろう
「数0」というのは、単純に「数字すうじ0ゼロ」と考えてOKだよ。
「0」だけだと、アルファベットの「o(オー)」と区別するのが難しかったりするから、「数字の0だよ」とハッキリ伝えるために「数0」と言っているんだ。

基準の点を「数0」とすると、こうなるよ。

なるほど。
基準の点を「数0」にすると、それぞれの点が「基準(この場合、平均点)」に比べて、どのくらい良い点なのか、悪い点なのかがハッキリする ね。

原点げんてんとは

教科書くん
教科書くん
数直線上で、数0に対応している点のことを「原点げんてん」と呼ぶ
また新しい言葉が出てきた!
くまごろう
くまごろう
これはカンタンな事を言っているよ。
さっきは「基準の点」を「数0」に対応させたよね。

だから「数0に対応している点」というのは、結局「基準の点」のことだよ。
つまり、「基準の点」=「数0」=「原点」というだけ。

数直線の基準の点・数0・原点とは何かを説明した漫画

「正の方向」・「負の方向」について

この正の方向・負の方向だけれど、原点から考えたときだけではなく、「あるポイントから見て」どちらの方向か?という考え方もするよ。

例えば、同じ「負の数」同士の-5と-7で考えてみよう。

-5も-7も、原点から見たら「負の方向」にあるけれど、
-5は、-7から見たら「右の方向」にあるので、「-5は-7よりも正の方向にある」と言うんだ。

同じように、正の数同士の+4と+6で考えても、
+4は、+6から見たら「左の方向」にあるので、「負の方向」になるんだ。

 

こういう問題が出る!

yumineko
yumineko
実際の問題は、こういう風に出てくるよ

数直線の中の空欄くうらん(またはアルファベットなど)に入る数を答えるタイプ

次の数直線のA〜Dに当てはまる数を答えなさい

【考え方】

まずは ひとつの目盛りが、
「いくつをあらわしているのか」読み取ろう!

え?
目盛りって、必ず「1」ずつ増えたり減ったりするんじゃないの?
くまごろう
くまごろう
この「ひとつの目盛りがいくつをあらわすか」は、数直線によって色々違う時があるんだ。
だから必ずチェックしないといけない。
1目盛りがいくつをあらわすのかをチェックする方法

①「分かっている」数字を探す。

くまごろう
くまごろう
この時みるポイントは、「数字が分かっているところ」。


この問題の場合は、「−4」と「4」が分かっているよね。

②「見つけた数字」と、「原点」の間にいくつ目盛りがあるか数える

原点の0から「−4」まで※は、
8目盛りあるね。


※もちろん、原点から「4」までを数えてもいいよ。
この場合も、目盛りは8つだよ。

③見つけた数字÷目盛りの数を計算する!

くまごろう
くまごろう
この時、見つけた数字の「符号ふごう」は無視してね。
例えば、見つけた数字が「−4」でも、符号は無視して「4÷8」で計算しよう。

こうして計算した結果が、「ひとつの目盛りが表す数」だよ。
この問題の場合は、「4÷8=0.5」だから、ひと目盛りは「0.5」をあらわしているんだ。

くまごろう
くまごろう
これで答えをもとめるための準備はOK!
つぎは実際に、求める点が「いくつになるか」を計算するよ。

原点から求める点までの目盛り×目盛りがあらわす数を求める

①原点から求める点まで、何目盛りあるか数えよう!

くまごろう
くまごろう
たとえば、Aの点を求めてみるよ。

原点からAまでは、6目盛りあるね。

②ひと目盛りがあらわす数と、目盛りの数を「かける」

さっき求めた「ひと目盛りがあらわす数」は「0.5」だったね。

ということは、Aの点は「6×0.5=3」だから、「3」だね!

くまごろう
くまごろう
答えの数字が出ても、まだ安心したらダメだよ。
「負の数」なのか、「正の数」なのかかくにんしよう!

求める点が原点よりも「負の方向」にあるなら「−」を、「正の方向」にあるなら「+」をつける

くまごろう
くまごろう
求める点「A」は、原点よりも「負の方向」にあるね。

なので、求めた答えの「3」に「−」をつけて、「−3」が答えになるよ。


これでOK!

数直線の上に、対応する点を書き込むタイプ

次の数に対応する点を、数直線の上にしるしましょう。

-3.5

【考え方】

くまごろう
くまごろう
このタイプの問題でも、まずは「ひとつの目盛りがいくつをあらわすのか」を最初に考えるよ。

求めかたはさっきとおんなじ。

ひとつの目盛りは「0.5」をあらわすね。

「問題の数字」÷「ひとつの目盛りがあらわす数」をもとめる

問題の数字は「-3.5」だよね。
この「-3.5」を「0.5」で割るんだ。

「-3.5÷0.5=-7」

計算の結果の「-7」から、「負の方向」に「7目盛り」進んだところが「対応する点」になるよ。

くまごろう
くまごろう
計算の結果が「+」だったら、「正の方向へ」、「−」だったら、「負の方向へ」進めばいいんだ。

中学数学ではココを押さえればOK!
数直線まとめ

 

まとめ
  • 「基準の点」とは、数直線の「普通」や「スタート地点」をあらわす点のこと。
  • 「基準の点」=数0で、この点を「原点」と呼ぶ。
  • 原点の右の方向は「正の方向」と呼ぶ。
  • 原点の左の方向は「負の方向」と呼ぶ。
  • 【数直線の問題の解き方】
    ①分かっている数字を探し、原点からその数字まで何目盛りあるか数える。
    ②見つけた数字÷目盛りの数で、「ひと目盛りがいくつをあらわすのか」をもとめる。
    ※見つけた数字の符号は無視してOK数直線上の点に対応する数を求める場合
    1:原点からの目盛りの数×②の答えをもとめる
    2:点が負の方向にあるなら「−」、正の方向にあるなら「+」をつけるある数が、数直線上のどの点に対応するか求める場合
    1:その数÷②の答えをもとめる
    2:1の答えが「−」なら負の方向に、「+」なら正の方向に、答えの数だけ目盛りを勧める。
yumineko
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次は「数の大小」について解説するよ!
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ここまで勉強したら、「正負の数」「数直線」「数の大小」についてのテスト対策問題に挑戦してみよう!

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yumineko
2児の母。2019年の長女の高校受験時、訳あって塾には行かずに自宅学習のみで挑戦することになり、教科書をイチから一緒に読み直しながら勉強を見た結果、偏差値20上昇。 志望校にトップ10位内で合格を果たす。 勉強をみるにあたって感じたのは、教科書の説明には子供には分かりづらい部分が多く、子供にイメージしやすく噛み砕いて説明するのがとても有効だということ。 同じように教科書の内容が分かりづらいと感じている子供たちの ヒントになれば、との思いで「教科書を分かりやすく通訳するサイト」創設。

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