「わかっていない数を表す文字(文字を使った式)」問題の解き方

このページでは、小学6年生算数「文字を使った式」の学習を3つに分けたうちのひとつ目、「まだわかっていない数を表す文字」について解説するよ!

小6算数「文字を使った式」
①まだわかっていない数を表す文字

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「わかっていない数を表す文字 (文字を使った式)」問題の解き方

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目次【本記事の内容】

「まだわかっていない数を表す文字」
教科書の説明をかんたんに解説

教科書の説明
場面や数量の関係を式に表すときに、□や○、△などの記号のかわりにχやα、bなどの文字を使うことがある。
まだわかっていない数をχなどの文字を使って式に表して、答えを求めることがある。

なんだかピンとこないね。
ひとつずつ「わかりやすい言葉」に通訳しながら解説するよ。

教科書教科書

場面や数量の関係を式に表すとき

「場面」とは??

「場面」なんてピンとこない言い方だけど、
「あるシーン」と考えたらどうかな?

たとえば・・・
「太郎くんが八百屋にお使いにいって、トマトとじゃがいもを買った」
なんてシーンがあったりするよね。

男の子が八百屋で買い物しているイラスト

「数量」とは??

「数量」とは、あるものの数とか量のこと。

たとえば、
「1個125gのトマトが5個入った袋の重さ(袋の重さは抜く)
とか
「1000円で買えるトマトの数」
とか・・

1000円でいくつトマトが買えるかの問題のイラスト

「場面や数量の関係を式に表すとき」というのは、こういう「シーン」とか「あるものの数や量」を、算数の「式」で表すとき
ということを言っているんだね。

続けるよ。

まだ分からない数をxにすることを説明するイラスト
教科書教科書

□や○、△などの記号のかわりにχやα、bなどの文字を使うことがある。

くまごろうくまごろう

さっきのような「シーン」とか「あるものの数とか量」を、算数の式であらわすとき、その中に「χ」とか「α」とか「b」のような「文字」を使うよ、ということだね。

たろうたろう

「□とか○とか△の代わり」ってどういうこと?

くまごろうくまごろう

実は「あるシーン」とか「あるものの数とか量」を算数の式であらわすという学習は、小学3年生の算数でもすでにやっているんだ。
その時は、式の中で「いくつなのかわからない数字」をあらわすために「□とか○、△」を使っていたんだよ。

たろうたろう

じゃあ3年生のときに使っていた「□とか○、△」の代わりに新しく「χ」とか「α」、「b」という「文字」を使うよ 、というだけのことなんだね。

xとはなにかを説明しているイラスト

続けるよ。

教科書教科書

まだわかっていない数をχなどの文字を使って式に表して、答えを求めることがある。

くまごろうくまごろう

たとえばさっきの「シーン」、「太郎くんがお使いにいってトマトとじゃがいもを買った」と言ったけれど、「トマトとじゃがいも、それぞれいくつ買ったのか」はナゾだよね。
ほかにも、「合計いくらだったのか」もナゾだね。
このような「まだわかっていない数」というものがあったとき、それはとりあえず「χ」とかの文字で表して計算して、答えを求めちゃおう、ということを言っているんだよ。

たとえば、トマトがひとつ100円、じゃがいもはひとつ50円で10個買ったとして、お買いものの合計が1000円だったとするよね。

この場合、「トマトはいくつ買ったのか?」という答えを求めるとき、

「トマトを買った数」は「まだわかっていない数」だよね。
ということは、「トマトを買った数」を表すために「χ」を使う んだよ。

男の子がトマトとじゃがいもを買った時の値段のイラスト

それでは実際に計算をして「χ」に当てはまる数字、つまり答えを求めてみよう!

たろうたろう

うーんと、
トマトはひとつ100円だから、トマトを買った金額は「100円×トマトを買った数」だから「100×χ」だね!
じゃがいもの金額は「50円×10個」だから、「50×10」で「500」だね。
式にすると・・・

100χ+500=1000
(トマトの金額+じゃがいもの金額=1000円)
100χ=1000一500
(トマトの金額は1000円一じゃがいもの金額)
100χ=500
(トマトの金額は500円)
つまり、(1個100円のトマトをχ個買うと500円)
χ=5
(トマトを買った数は5個)

「まだわかっていない数を表す文字」
どうして文字にするの??

たろうたろう

でもさ、どうしていちいち文字にするの?そのままでも良さそうだし、もし置きかえるとしても、「□とか○」じゃダメなの?

そのままで式にすると・・

数式を解いているイラスト
くまごろうくまごろう

式がとっても長くなって大変だね。
いちいち書くのも面倒だよね。

「トマトを買った数」という言葉を「χ」という1文字で表すことができるなんてとっても便利だよね!

しかも、「まだわかっていない数」ならなんだっていいんだ。
もし「じゃがいもを買った数」が分からない場合でも使えるし、「合計金額」が分からない場合でも使うことができる。

たろうたろう

なるほど。物を整理するときに、とりあえずなんでも入れておける便利なカゴみたいなイメージだね。

文字を使った数式の解き方のイラスト

「まだわかっていない数を表す文字」
どうして「X」を使うの??

□や○、△でも「まだわかっていない数」を表すことはできていたね

でも、3年生くらいの算数の問題ならそれで間に合ったけれど、6年生や中学、さらに高校となると、とても複雑な式を作ることになったりするんだ。

□や○、△を全部使ってしまって、まだ必要だったらどうする?

☆とか♡とか・・◎とか?

でも、手で式を描くのに、複雑な図形を描くのはそれだけで大変だね。

それよりも、アルファベットの「文字」で表したほうが、種類も26文字あるし、ハッキリ区別できるよね。

たろうたろう

でも、なんで「χ」なの?

くまごろうくまごろう

もちろん、「χ」じゃなくてもいいんだけど、キホン的には「まだわかっていない数」は「χ」を使うようになっているよ。
これには、色々説があるんだけど、一番正しいんじゃないか?と言われている説を紹介するね。
※余裕があったら読んでみよう!

どうして「χ」を使うのか?

フランスの数学者の「デカルト」という人は、「すでにわかっている数字」を文字で表すのに、アルファベットの最初から順番に「α」「b」「c」・・と表した。

逆に「まだわかっていない数」を文字で表すためにはアルファベットの最後から順番に「z」「y」「χ」・・と表すことにした。

デカルトの時代では、印刷するときに「活版印刷(かっぱんいんさつ)」という方法が使われていて、「活字(かつじ)」と呼ばれる文字ひとつひとつの版を並べて印刷していたんだ。

その時、「χ」はあまり使われる機会がなくて(つまり、χが入っている言葉がもともと少ない)、たくさん版が余っていたので、
「じゃあたくさん余っている「χ」を優先して使おうか」
ということで「χ」が使われるようになったという説があるよ。

デカルトと英字印刷の版のイラスト
たろうたろう

ということは、χが使われるようになった理由は「いっぱい余っていたから」なんだね…

くまごろうくまごろう

ちなみに、 レントゲンで使われる「x線」ってあるよね。
この「x線」、発見したレントゲンが「未知のものを発見した!!」という意味を込めて「まだわからない=x」ということで、「x線」と名付けたんだよ。

「まだわかっていない数を表す文字」では
どんな問題が出るのかチェックしよう!

練習問題

ひとつ40円のチョコを4つと、ジュースを1本買った。
代金の合計は320円だった。
ジュース1本の金額はいくらか、「ジュース1本の金額」を「χ 」として式で表し、答えをもとめなさい。

くまごろうくまごろう

文字を使った式の答えかたのポイントは「文章を式に変身させる」ことだよ。

文字を使った数式の解き方のイラスト

これで問題文から
160+χ=320
という式が出来たね。

あとはこの式のχをもとめればいいんだ。

χ=320−160
χ=160

答え:ジュース1本の値段は160円


6年生はココを押さえればOK!
「まだわかっていない数を表す文字」まとめ

ザックリいうと
「まだわかっていない数」が登場する問題では、これまでは□とか△なんかを使っていたけど、これからは「まだわかっていない数」を「χ」とか「α」、「b」などの文字であらわすよ!ということ。

「わだわかっていない数を表す文字」まとめ

※赤いキーワードは必ず覚えよう!

  • あるシーンや、ものの数や量の関係を表すときに、アルファベットの「χ」や「α」「」などの文字を使うことがある
  • 「まだわかっていない数」を「χ」などの文字を使って式に表して答えを求めることがある。
yuminekoyumineko

次は「数量の関係を表す文字」について解説するよ!

運営者情報

青山学院大学教育学科卒業。TOEIC795点。2児の母。2019年の長女の高校受験時、訳あって塾には行かずに自宅学習のみで挑戦することになり、教科書をイチから一緒に読み直しながら勉強を見た結果、偏差値20上昇。志望校の特待生クラストップ10位内で合格を果たす。

感想や意見を聞かせてね

  1. 東 友莉奈 より:

    なんでしかくで、○△☆でないのか。

  2. 花奈 より:

    キャラクターやイラストが可愛いし、わかりやすい

  3. より:

    わかりにくい

  4. 6年生 ゆず より:

    授業のとき見させてもらっているが、□○△いがいにもひしがた◇があると思う。まあわかりやすい。

  5. h.y より:

    分かりやすかった

  6. 6年 より:

    イラストが使われてて、とてもわかりやすかったです。

  7. あさひ より:

    めっちゃいいやん