「分数と分数の掛け算」のやり方・逆数とはなにかわかりやすく解説

小学校６年生の算数で学習する「分数の掛け算」について、分数と分数の掛け算のやり方をわかりやすく解説するよ。

分数の掛け算や分数の割り算で使われる「逆数」とはなにか、くわしく紹介しているよ。

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目次

• 分数と分数の掛け算
• 逆数とは
• まとめ

分数と分数の掛け算

今までは分数と整数の掛け算を学習してきたよね。
今回は分数と分数の掛け算のやりかたを学習するよ。

分数と分数の掛け算の考え方①

次の分数×分数のやり方を考えよう。

今まで、「分数×整数」「分数÷整数」の計算はやってきたよね。
だから、「分数×整数」「分数÷整数」の形に無理やり変えちゃうよ。

\(\frac{１}{３}\)を整数にするために、３をかけよう。

ただ、勝手に３をかけたら、計算の答えが変わっちゃうよね。
「２×１」を「２×１×３」にしちゃだめだよね。
だから、÷３もするよ。

「×３」をして「÷３」をしたら「１」になるから、
赤の数字のところはなかったことになるよ。

ただ、こうやって式の形を変えると今までの知識が使えるんだ。
下の式で（　　）をつけた場所を見てみよう。
分数×整数の形になっているね。

分数×整数のポイントは、
整数の数字が分子（上）に来ることだったから、
次のようになるよ。

約分すると

今度は、下の（　　）をつけた場所を見てみよう。
分数×整数になっているから、さっきと同じように計算すると

式が結構シンプルになったね。

最後は、分数÷整数の形になっているね。
分数÷整数の時は、
整数の数字を分母（下）に移動させて掛け算すればよかったから、

答えを求めることができたけど、
「うわー大変だ」「計算がめんどくさいな」と思ったよね。

実は、分数×分数の問題はもっと簡単に計算することができるんだよ。

最初の式と答えを見比べてみよう。

・分母の「５×３」が答えの１５
・分子の「２×１」が答えの２
になっているね。

そう、分数×分数は、「分母同士」と「分子同士」を掛けてあげればいいんだ。

分数×分数のかけ算のポイント

• 分母同士、分子同士を掛ける

もう１つの考え方で、分数×分数の計算を考えてみよう。

分数と分数の掛け算の考え方②

図を使って考えてみよう。

下のように、１Lの水が入るタンクがあったとしよう。
\(\frac{２}{５}\)っていうのは、
５個に分けたうちの２個分に水が入っているということになるよね。

この後がポイントなんだけど、
\(\frac{２}{５}\)の水って次のようにも考えられるよね。
（１段を３つの部屋に分けたよ）

\(\frac{２}{５}\)×\(\frac{１}{３}\)っていうのは、
\(\frac{２}{５}\)の水の量を\(\frac{１}{３}\)にするイメージ

赤で囲った量って、１５個に分けた２個分だよね。
だから\(\frac{２}{１５}\)
とも表すことができるよ。

さっきと同じように
\(\frac{２}{５}\)×\(\frac{１}{３}\)＝\(\frac{２}{１５}\)
と計算することができたね。

逆数とは

分数の掛け算や割り算でよくでてくるのが、逆数ぎゃくすうという言葉だよ。
逆数というのは、「分母と分子を入れ替えた数」のこと。

例えば、次のようなイメージだよ。

２は、分数にしたら\(\frac{２}{１}\)だから、
逆数にすると\(\frac{１}{２}\)になるね。

0.3は、分数にしたら\(\frac{３}{１０}\)だから、
逆数にすると\(\frac{１０}{３}\)になるね。

整数や小数を逆数にするときは、分数にしてから考えることがポイントだよ。

「分数と分数のかけ算」まとめ

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ゆみねこ
詳しいプロフィールを見る

青山学院大学教育学科卒業。TOEIC795点。２児の母。2019年の長女の高校受験時、訳あって塾には行かずに自宅学習のみで挑戦することになり、教科書をイチから一緒に読み直しながら勉強を見た結果、偏差値20上昇。志望校の特待生クラストップ10位内で合格を果たす。