「分数の割り算」やり方・なぜひっくり返すのかを説明（練習問題）

小学校６年生の算数で学習する「分数の割り算（わり算）」について、分数÷整数の計算の仕方・やり方を簡単に説明しているよ。

分数の割り算では、なぜひっくり返すのかをくわしく解説。
問題にもチャレンジして分数の割り算をマスターしよう。

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分数の割り算を考えよう

「分数の掛け算」の解説ページでは、分数×整数の掛け算のやり方を学習したね。
では、今度は分数÷整数の割り算に挑戦してみよう。

考え方を２つ紹介するね。

分数÷整数の割り算の考え方①

図を使って考えてみよう。

下のような、１Lの水が入るタンクがあったとしよう。
\(\frac{４}{５}\)っていうのは、５個に分けたうちの４個分に水が入っているということになるよね。

この後がポイントなんだけど、
\(\frac{４}{５}\)の水って次のようにも考えられるよね。
（１段を２つの部屋に分けたよ）

ということは
\(\frac{４}{５}\)÷２っていうのは、
\(\frac{４}{５}\)の半分のイメージだね。

上の図の量は、１０個に分けたうちの４個分に水が入っているから、
\(\frac{４}{１０}\)
約分して
\(\frac{２}{５}\)
と表すことができるね。

だから、
\(\frac{４}{５}\)÷２＝\(\frac{２}{５}\)
と計算することができるよ。

分数÷整数の割り算の考え方②

今度は図ではなく、式で考えてみよう。

\(\frac{４}{５}\)は、\(\frac{１}{５}\)が４個分だよね。

\(\frac{４}{５}\)÷２っていうのは
\(\frac{１}{５}\)の４個分が半分になるイメージだね。

だから
\(\frac{１}{５}\)が（４÷２）個あるってことになるね。

次のような式で計算できるよ。

図を使った考え方と答えが同じになっているね。

\(\frac{４}{５}\)÷２＝\(\frac{２}{５}\)になることを
２つの考え方を使って説明してきたね。

分数÷整数の割り算のポイントは、
整数の数字が分子（上）に来るということだよ。
かけ算の時と同じだね。

さっきの問題だったら、整数２が分子（上）に来たよね。

分数÷整数の割り算のポイント

整数の数字を分子（上）に移動させて割り算をする

分数が割り切れないときの割り算の考え方③

それでは、たとえば次の計算をしてみよう。

「÷２」を分子（上）にもっていったらいいから次のようになるよね。

でも、「３÷２」ってどうかな？
割り切れないから、こまってしまったね。

\(\frac{３}{５}\)÷２の計算のように、
分子が割り切れないときは　さっきの「割り算のポイント」とは計算の仕方を変えなくてはいけないんだ。

「÷２」ができるようにするために、
\(\frac{３}{５}\)を少しいじろう！

\(\frac{３}{５}\)の分母と分子を「×２」しよう。

こうすると、さっきの式は次のようになるよ。

「÷２」を分子にもっていったら次のようになるよね。

分子は「２÷２＝１」だから

と求めることができるね。
この問題の大事なポイントは「÷２」するために
分母と分子に２をかけることだよ。

\(\frac{３}{５}\)÷２の計算のように、分子がわり切れないときは、
分母と分子に「÷〇」の〇の数をかければよいということだね。

分母と分子に同じ数をかけてもいい理由

さっき\(\frac{３}{５}\)の分母と分子を「×２」したよね。
「そんな勝手なことをしてもいいの？」と不安に思ってしまう人もいるかもしれないね。

分数の特徴なんだけれど、
分母と分子に同じ数をかけても、分数の大きさは変わらないよ。

分数を約分するときだって、分子と分母を同じ数で割っているよね。
約分しても、その分数があらわす大きさ自体は変わらないよね。
それと同じ考え方だね。

分数の割り算のポイント（割る数をひっくり返して掛け算にする）

ここであることに気付いてほしいんだ。
さっきの計算を振り返ろう。

四角で囲った、赤字のところを見てみよう。

割られる分数にの分母と分子に、割る数である整数と同じ数をかけたことで、
結果的には\(\frac{３}{５}\)÷２の「２」がひっくり返って分母に来て、かけ算をすることになっているよね。

ここが分数の割り算の重要ポイントなんだけれど、
「÷〇」の数はひっくり返って分母に来て、かけ算になるんだよ。

文字で表すと次のようなイメージ

分数÷整数の割り算のポイント（超重要）

整数の数字を分母（下）に移動させて（ひっくり返して）かけ算する

さっきもポイントがあって「どういうこと？」ってなる人もいるよね。

さっきのポイントは、
分子の数が割り切れる場合にしか使えないよ。

だから上のポイントを覚えておけばどんな問題にも使えるからね。

分数÷整数の割り算のポイント（分子が割り切れる場合しか使えない）

整数の数字を分子（上）に移動させて割り算する

分数÷整数の割り算のポイント（分子が割り切れない場合でも使える）

整数の数字を分母（下）に移動させて（ひっくり返して）かけ算する

分数の割り算の問題

それでは、分数の割り算の問題にチャレンジしてみよう。

\(\frac{４}{９}\)÷２を計算しなさい。

整数の数字２を分母（下）に移動させてかけ算すればいいから
\(\frac{４}{９}\)÷２
＝\(\frac{４}{９×２}\)
＝\(\frac{４}{１８}\)　　←約分しよう
＝\(\frac{２}{９}\)

この問題だったら、分子の「４÷２」がわり切れるから
次のようなやり方でやってもいいよね。
\(\frac{４}{９}\)÷２
＝\(\frac{４÷２}{９}\)
\(\frac{２}{９}\)

\(\frac{７}{９}\)÷３を計算しなさい。

整数の数字３を分母（下）に移動させてかけ算すればいいから
\(\frac{７}{９}\)÷３
＝\(\frac{７}{９×３}\)
＝\(\frac{７}{２７}\)

\(\frac{２４}{３６}\)÷１２を計算しなさい。

整数の数字１２を分母（下）に移動させてかけ算すればいいから
\(\frac{２４}{３６}\)÷１２
＝\(\frac{２４}{３６×１２}\)

ここで、まさか３６×１２を計算したりしないよね。
分母の１２と、分子の２４で約分してから計算しよう。
＝\(\frac{２}{３６×１}\)
＝\(\frac{２}{３６}\)
＝\(\frac{１}{１８}\)

この問題だったら、分子の「２４÷１２」がわり切れるから
次のようなやり方でやってもいいよね。
\(\frac{２４}{３６}\)÷１２
＝\(\frac{２４÷１２}{３６}\)
＝\(\frac{２}{３６}\)
\(\frac{１}{１８}\)

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ゆみねこ
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青山学院大学教育学科卒業。TOEIC795点。２児の母。2019年の長女の高校受験時、訳あって塾には行かずに自宅学習のみで挑戦することになり、教科書をイチから一緒に読み直しながら勉強を見た結果、偏差値20上昇。志望校の特待生クラストップ10位内で合格を果たす。