「並べ方が何通りあるのか」の求め方を解説（表と図での表し方）　

小学校６年生の算数で学習する「並べ方」について、並べ方が何通りあるのかを求める方法をわかりやすく解説するよ。

「表」を使って並べ方が何通りあるかを求める方法、「図」を使って並べ方が何通りあるかを求める方法、それぞれのやり方をくわしく紹介していくよ。

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並べ方を表で表して調べてみよう

次のような並べ方を考えてみよう。

けんた、まさる、はると、しずかの４人でリレーを行います。
１人１回ずつ走るとすると、走る順番は何通りありますか。

「順番」という単語を問題文で見つけたら、「並べ方を考えればいいんだな」と思ってOK。

「走る順番が何通りあるかを求める問題」はよくテストでも出てくるし、中学生になっても勉強する内容なので、しっかりできるようにしておこう。
運動会でのリレーの順番決めでも役立つと思うよ。

走る順番を考えるには、表にして考えるとわかりやすいよ。

ただ、いざ書いてみると「めんどうくさいな」と思うかもしれないね。
たとえば、何度も人の名前を書くのは大変だよね。

そういうときは、
けんた＝ア、まさる＝イ、はると＝ウ、しずか＝エ
みたいにするのがおすすめ。
そうすると、さっきの表は次のようになるね。

これで「書きやすく」はなったけれど、「走る順番」は上の表に書いてあるもの以外にもまだたくさんありそうだね。

このまま表を書き進めても
「あれ、さっきと同じ順番を書いちゃった」
「しまった、この順番書き忘れていたよ」
「この順番、さっき書いたっけ？」となりそうだね。

並べ方（順番）の問題を解くポイントは「数え忘れがないようにする」ことなんだ。

並べ方を「規則ただしく」表で書く方法

数え忘れがないようにするためには、「規則ただしく」書く事が大事。
どうやって「規則ただしく」書くかを説明するよ。

まず、
１番めの人が「けんた＝ア」の場合だけを考えてみよう。

このとき、上の表のように２番目も「イ」からはじめて、次に「ウ」、その次に「エ」を並べていくようにしよう。

わからなかったら読もう！
「ア・イ・ウ・エ」の並べ方のくわしい流れを説明するよ。

➀まずは１列目を「ア」からはじめる。
➁１列目の次は順番通り「イ」にする。
③１列目のさらに次も順番通り「ウ」にする。
④１列目のさらに次も順番通り「エ」にする。

⑤２列目にいく。「ア」から始める。
⑥２列目の次は順番通り「イ」にする。
⑦２列目のさらに次は、順番では「ウ」だけれど、それだと１列目とおなじ並び方になってしまうので、「エ」を先にもってくる。
⑧２列目のさらに次は、残っている「ウ」にする。

⑨３列目にいく。「ア」から始める。
⑩３列目の次は順番通りであれば「イ」だけれど、それだと１列目か２列目と同じ並び方になってしまうので、「ウ」を先にもってくる。
⑪３列目のさらに次は⑩で順番を抜かした「イ」をもってくる。
⑫３列目のさらに次は、残っている「エ」にする。

⑬４列目に行く。「ア」から始める。
⑭４列目の次は順番通りであれば「イ」だけれど、それだとやっぱり１列目か２列目と同じ並び方になってしまうので、「ウ」を先にもってくる。
⑮４列目のさらに次は⑭で順番を抜かした「イ」をもってきたいけれど、それだと３列目と同じ並び方になってしまうので、先に「エ」をもってくる。
⑯４列目のさらに次は、残っている「イ」にする。

このような考え方で、「すでに出てきた並び方にならないように」しながら、「ア・イ・ウ・エ」の順番を守ることで、規則正しく並べることができるよ。

１番めの人が「けんた＝ア」の場合だけを全て書き終えたら、こんどは
１番めの人が「まさる＝イ」の場合だけを考えてみよう。