反比例とは？反比例する例と特徴をわかりやすく解説（練習問題）

小学校６年生の算数で学習する「反比例」について、反比例とはどういう意味か、反比例する例と反比例の特徴（反比例の性質）をわかりやすく解説するよ。

反比例の性質を使った問題の考え方も紹介するよ。

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目次

• 反比例する２つの数量の関係
• 反比例の性質
• 反比例の性質を使った問題
• 反比例の性質のまとめ

反比例する２つの数量の関係

これまで「比例」について勉強してきたね。
比例とは
ｘが2倍、3倍・・・になると、
ｙも2倍、3倍・・・になる関係のことだったよね。

では
今回の学習では比例に「反」がついた「反比例はんぴれい」について勉強していこう。

「反」というのは「反対」という意味。
比例とは反対の関係のことを反比例と呼ぶよ。
具体的に反比例の関係にある数量を見ていこう。

反比例の関係「速さ」と「時間」

「速さと時間と道のり」の関係のうち、「速さ」と「時間」は反比例の関係になっているんだ。
具体的な問題を見る前に、速さと時間と道のりの関係の復習をしよう。

速さと時間と道のりの関係

「速さと時間と道のりの関係」は、小学５年生のときに学習しているよ。
きっとみんな、次のような図を見たよね。

この図を覚えていたら、速さと時間と道のりの関係はばっちりだよ。

• 速さ＝道のり÷時間
• 時間＝道のり÷速さ　（今回の問題で使う式）
• 道のり＝速さ×時間

では実際に具体的な問題を考えてみよう。

家から駅までの道のりが６kmあるとするよ。

時速１kmで走った時にかかる時間は「道のり÷速さ」だから６÷１=６時間
時速２kmで走った時にかかる時間は６÷２=３時間
時速３kmで走った時にかかる時間は６÷３=２時間
時速４kmで走った時にかかる時間は６÷４=１.５時間
時速５kmで走った時にかかる時間は６÷５=１.２時間
時速６kmで走った時にかかる時間は６÷６=１時間

速さと時間の関係を表にすると次のようになるよ。

この表で表されているｘとｙの関係がまさに「反比例」なんだ。
比例のときのｘとｙの関係とは違うよね。
だって、比例のときだったら、ｘが２倍、３倍になるとｙも２倍、３倍になっていたからね。

それでは、この表をくわしく見ていこう。

ｘが２倍になるとｙは\(\frac{1}{2}\)倍

ｘが２倍になると、ｙはどうなっているかな？
「何倍になっているか？」を求めるには、「比べる量÷もとにする量」を考えればよかったね。

ｙは６から３になっているのだから、
３÷６=\(\frac{1}{2}\)倍と求めることができるよ。

ｘが３倍になるとｙは\(\frac{1}{3}\)倍

ｘが３倍になると、ｙはどうなっているかな？
「何倍になっているか？」を求めるには、「比べる量÷もとにする量」を考えればよかったね。

ｙは６から２になっているのだから、
２÷６=\(\frac{1}{3}\)倍と求めることができるよ。

ｘが４倍になるとｙは\(\frac{1}{4}\)倍

ｘが４倍になると、ｙはどうなっているかな？
「何倍になっているか？」を求めるには、「比べる量÷もとにする量」を考えればよかったね。

ｙは６から１.５になっているのだから、
１.５÷６=\(\frac{1}{4}\)倍と求めることができるよ。

ｘが２倍、３倍、４倍になると、ｙは\(\frac{1}{2}\)倍、\(\frac{1}{3}\)倍、\(\frac{1}{4}\)倍

家から駅までの道のりが６kmで、
速さを時速ｘkm、時間をｙ時間とすると
次のような関係があることがわかったね。

ｘが２倍、３倍、４倍になると、
ｙは\(\frac{1}{2}\)倍、\(\frac{1}{3}\)倍、\(\frac{1}{4}\)倍になっているね。

別の問題でも考えてみよう。

反比例の関係「平行四辺形の底辺と高さ」

「平行四辺形の底辺と高さ」は反比例の関係になっているんだ。
具体的な問題を見る前に、平行四辺形の面積の求め方の復習をしよう。

平行四辺形の面積の求め方

底辺×高さ

たとえば平行四辺形の面積が１２cm²のときを考えてみよう。

底辺ｘが３cmの場合

上の図を見て、高さｙは何cmになるかを考えよう。
底辺と高さをかけて１２cm²になるから
高さｙは４cmだとわかるね。

底辺ｘが６cmの場合

上の図を見て、高さｙは何cmになるかを考えよう。
底辺と高さをかけて１２cm²になるから
高さｙは２cmだとわかるね。

平行四辺形の底辺と高さの関係をまとめよう

底辺が１cmのときの高さは「面積÷底辺」になるから１２÷１=１２cm
底辺が２cmのときの高さは１２÷２=６cm
底辺が３cmのときの高さは１２÷３=４cm
底辺が４cmのときの高さは１２÷４=３cm
底辺が５cmのときの高さは１２÷５=２.４cm
底辺が６cmのときの高さは１２÷６=２cm
底辺が７cm以上は省略するね。

平行四辺形の底辺と高さの関係を表にしてみよう

この表でｘとｙの関係を考えると次のようになるよ。

ｘが２倍、３倍、４倍になると、
ｙは\(\frac{1}{2}\)倍、\(\frac{1}{3}\)倍、\(\frac{1}{4}\)倍になっていることがわかるね。

反比例する２つの数量の特徴（反比例の性質）

「速さと時間の関係」、「平行四辺形の底辺と高さの関係」の２つの反比例の関係について考えたね。
まとめると次のような関係だったよ。

速さと時間の関係

平行四辺形の底辺と高さの関係

どちらも、
ｘが２倍、３倍、４倍になると、
ｙは\(\frac{1}{2}\)倍、\(\frac{1}{3}\)倍、\(\frac{1}{4}\)倍になっているね。

まさにこれが反比例の性質なんだ。

この性質はしっかり覚えておこう。

反比例の性質の発展

では、ちょっと発展的な質問をしてみるよ。
もし、ｘが\(\frac{1}{2}\)倍、\(\frac{1}{3}\)倍になったらｙはどうなるだろう？

さっきの「平行四辺形の底辺と高さの関係」の表をつかって、ｘが\(\frac{1}{2}\)倍になったときを確認してみよう。

ｘが４から２に\(\frac{1}{2}\)倍になると
ｙは３から６になっていて、「２倍」になっているね。

ｘが６から２に\(\frac{1}{3}\)倍になると
ｙは２から６になっていて、「３倍」になっているね。

まとめると次のようになるよ。

「いやーなんか頭がこんらんしてきた」と思う人もいるよね。
比例よりややこしいことは間違いないね。

そんな人にとっておきの考え方があるよ。

反比例っていうのは、
ｘが〇倍になったら、ｙは\(\frac{１}{〇}\)倍
ｘが\(\frac{１}{〇}\)倍になったら、ｙは〇倍
になるんだ。

つまりｘとｙは逆数の関係にあることを覚えておこう。

反比例の性質を使った問題

「反比例になるか」「反比例にならないか」を考える問題

下の表は、まわりの長さが１０cmの長方形の縦の長さと横の長さを表したものです。
縦の長さｘと横の長さｙは反比例の関係ですか。

反比例の性質を思い出してみよう。

ｘが２倍になるとき、ｙが\(\frac{1}{2}\)倍になっているか表で見てみよう。

ｘが３倍になるとき、ｙが\(\frac{1}{3}\)倍になっているか表で見てみよう。

ｘが４倍になるとき、ｙが\(\frac{1}{4}\)倍になっているか表で見てみよう。

ｘの値が２倍、３倍、４倍・・・になっても
ｙの値は\(\frac{1}{2}\)倍、\(\frac{1}{3}\)倍、\(\frac{1}{4}\)倍になっていない
から
反比例とはいえないよ。

反比例の性質を使って表の空らんをうめる問題

次の表のｘとｙは反比例の関係にあります。
表の空らんに当てはまる数字を答えなさい。

ｘが「３」のときのｙの値を求めよう

ｘの「１」と「３」に注目するよ。
ｘが１から３で３倍になっているから、
ｙは\(\frac{1}{3}\)倍になるはずだね。

180×\(\frac{1}{3}\)=60

ｘが「５」のときのｙの値を求めよう

ｘが１から５で５倍になっているから、
ｙは\(\frac{1}{5}\)倍になるはずだね。

180×\(\frac{1}{5}\)=36

反比例の性質のまとめ

反比例の性質を比例と比べてみよう。
比例と反比例は２つセットで覚えるといいよ。

運営者情報

ゆみねこ
詳しいプロフィールを見る

青山学院大学教育学科卒業。TOEIC795点。２児の母。2019年の長女の高校受験時、訳あって塾には行かずに自宅学習のみで挑戦することになり、教科書をイチから一緒に読み直しながら勉強を見た結果、偏差値20上昇。志望校の特待生クラストップ10位内で合格を果たす。

1. 匿名 より:

   2024年1月16日 5:26 PM

   わかりやすかった。

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