「比の利用と文章問題」比の問題の解き方をわかりやすく解説
小学校６年生の算数で学習する「比」について、比を利用した問題の解き方をわかりやすく解説するよ。
比の文章問題の考え方、「比の一方の量を求める方法」と「全体の量を、部分と部分の比で分ける方法」について、例題をもとにくわしく紹介していくよ。
目次
比の一方の量を求める方法
今まで、等しい比の性質や比の値について勉強してきたね。
実は「比」って日常生活でもよく登場しているんだ。
たとえば次のようなことを考えることもあるよね。
コーヒーと牛乳を１：２で混ぜてコーヒー牛乳を作るとする。
コーヒーが３０ｍＬのとき、牛乳は何ｍＬ必要か？
「比」の性質を利用しなくても、「牛乳は６０ｍＬだね。」とわかる人もいるかもしれないね。
でも、せっかく比について学習したのだから、今回は比の性質を使って次の２つのやり方で求めてみよう。
等しい比の性質を使って求める方法
等しい比の性質は次の通りだったね。
等しい比の性質
- 両方の数に同じ数をかけても等しい
- 両方の数を同じ数でわっても等しい
この性質を使って、答えを求めてみよう。
さっきの問題文を図にすると次のようになるよ。
牛乳の量をｘｍＬとしたよ。
この図から、比の関係を式にすると
- コーヒー：牛乳＝１：２
- コーヒー：牛乳＝３０：ｘ
２つの式を合体させると
コーヒー：牛乳＝１：２＝３０：ｘ
ここで
等しい比の性質「両方の数に同じ数をかけても等しい」を使おう。
コーヒーは１から３０で３０倍になっているから、
牛乳も２を３０倍したらｘになるよね。
だから
ｘ＝２×３０
＝６０
牛乳の量は６０ｍＬと求めることができたね。
比の値を使って求める方法
等しい比の性質ではなく、比の値を使って求めることもできるんだ。
比の値の求め方
ａ：ｂの比の値は\(\frac{ａ}{ｂ}\)とあらわすことができる。
コーヒー：牛乳＝１：２
だから、比の値は１÷２＝\(\frac{１}{２}\)だね。
つまり、
コーヒーは牛乳の\(\frac{１}{２}\)ということ。
牛乳の\(\frac{１}{２}\)がコーヒー３０ｍＬだから、
牛乳は３０×２＝６０ｍＬと求めることできるね。
全体の量を、部分と部分の比で分ける方法
さっきは、「２つを混ぜるところ、片一方の量がわからない」という問題だったね。
今度は全体の量がわかっている問題の解き方を確認していこう。
コーヒー牛乳を１２００ｍＬ作るとする。
コーヒー：牛乳を３：２で混ぜるとき、牛乳は何ｍＬ必要か？
今回も２つの解き方で確認していこう。
等しい比の性質を使って求める方法
さっきの問題文を図にすると次のようになるよ。
前の問題と同じように、
「コーヒー：牛乳＝・・・」みたいな式を作っても
答えを求めることはできないよ。
だって、今回わかっているのは全体の量だからね。
だから全体の量について式にするといいよ。
- 全体：牛乳＝（３＋２）：２
- 全体：牛乳＝１２００：ｘ
２つの式を合体させると
全体：牛乳＝５：２＝１２００：ｘ
全体は５から１２００で２４０倍になっているから
牛乳も２を２４０倍すればｘが求まるね。
だから
ｘ＝２×２４０
＝４８０
牛乳の量は４８０ｍLと求めることができたね。
比の値を使って求める方法
等しい比の性質ではなく、比の値を使って求めることもできるよ。
全体：牛乳＝５：２
だから、比の値は５÷２＝\(\frac{５}{２}\)だね。
つまり、
全体は牛乳の\(\frac{５}{２}\)ということ。
全体のコーヒー牛乳の量が１２００ｍLで、
求めたい牛乳の量をｘｍＬとすると
ｘ×\(\frac{５}{２}\)＝１２００
ｘを求めると次のようになるよ。
ｘ＝１２００÷\(\frac{５}{２}\)
ｘ＝１２００×\(\frac{２}{５}\)
ｘ＝４８０
牛乳は４８０ｍＬと求めることできるね。
比の利用の文章問題（練習問題）
それでは、練習問題に挑戦してみよう。
ある学校の生徒数は５００人で、男女の比は７：３である。
女子の人数を求めなさい。
「全体の人数」がわかっている問題だね。
等しい比の性質を使って答えを求めよう。
問題文を図にすると次のようになるよ。
比の関係を式にすると
- 全体：女子＝（７＋３）：３
- 全体：女子＝５００：ｘ
２つの式を合体させると
全体：女子＝１０：３＝５００：ｘ
全体は１０から５００で５０倍になっているから
女子も３を５０倍したらｘが求まるね。
だから
ｘ＝３×５０
＝１５０
女子の人数が１５０人と求めることができたね。
ケーキを作るために、砂糖と小麦粉を７：３の割合で混ぜるとする。
砂糖が４２ｇのとき、小麦粉は何ｇ入れたらよいか。
「比の一方の量」を求める問題だね。
比の値を使って答えを求めよう。
砂糖：小麦粉＝７：３
だから、比の値は７÷３＝\(\frac{７}{３}\)だね。
つまり、
砂糖は小麦粉の\(\frac{７}{３}\)倍ということ。
砂糖４２ｇで、小麦粉をｘｇとすると
ｘ×\(\frac{７}{３}\)＝４２
ｘを求めると次のようになるよ。
ｘ＝４２÷\(\frac{７}{３}\)
ｘ＝４２×\(\frac{３}{７}\)
ｘ＝１８
小麦粉は１８ｇと求めることできるね。
運営者情報
ゆみねこ
詳しいプロフィールを見る
青山学院大学教育学科卒業。TOEIC795点。２児の母。2019年の長女の高校受験時、訳あって塾には行かずに自宅学習のみで挑戦することになり、教科書をイチから一緒に読み直しながら勉強を見た結果、偏差値20上昇。志望校の特待生クラストップ10位内で合格を果たす。
