「分数と計算のきまり」帯分数・3つの分数の掛け算のやり方を解説

小学校６年生の算数で学習する「分数と分数の掛け算」のうち、帯分数の掛け算、分数×分数×分数（３つの分数の掛け算）などのやり方を、「計算のきまり」を使って解説するよ。

いろいろな分数の掛け算の例題の解き方を、わかりやすく紹介していくよ。

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目次

• 分数と計算のきまり
• 基本の分数の掛け算
• 約分をしてから計算する分数の掛け算
• 帯分数の掛け算
• 分数×分数×分数（３つの分数）の掛け算
• 分数×整数の掛け算
• 「分数と計算のきまり」まとめ

分数と計算のきまり

分数×分数の計算のきまりは、
分母同士、分子同士を掛けるってことだったよね。
小学校だけではなく、中学、高校と必要な知識だからしっかり覚えておこう。

分数×分数のかけ算のポイント

• 分母同士、分子同士を掛ける

他にも分数の計算のきまりがあるから確認しておこう。

分数の計算のきまり

結論からいうと、次のようなきまりがあるよ。
整数や小数の時と同じだね。

①を見てみよう。
\(\frac{１}{３}\)×\(\frac{１}{２}\)も
\(\frac{１}{２}\)×\(\frac{１}{３}\)も
答えは同じになるよね。

②を見てみよう。
（\(\frac{１}{３}\)×\(\frac{１}{２}\)）×\(\frac{１}{４}\)のように
先に前２つの分数を掛け算しても

\(\frac{１}{３}\)×（\(\frac{１}{２}\)×\(\frac{１}{４}\)）
先に後ろ２つの分数をかけ算しても

答えは変わらないよ。

③を見てみよう。
次のような式を考えてみよう。

普通に（　）の中を足し算すると次のようなやり方になるよ。

この計算を
③（ａ＋ｂ）×ｃ＝ａ×ｃ＋ｂ×ｃ
のきまりを使ってやってみよう。

×\(\frac{１}{２}\)を前と後ろに分けて配るイメージだね。
だから、このきまりのことを「分配法則ぶんぱいほうそく」っていうよ。

④を見てみよう。

次のような式を考えてみよう。

この計算を
④（ａ－ｂ）×ｃ＝ａ×ｃ－ｂ×ｃ
のきまりを使ってやってみよう。

×\(\frac{６}{５}\)を前と後ろに分けて配るイメージだね。

①～④の計算のきまりが分数でも成り立つことが確認できたね。
最後にもう一度①～④のきまりと、分数×分数のポイントを紹介するね。

分数×分数のかけ算のポイント

• 分母同士、分子同士を掛ける

これらのきまりやポイントを使って、練習問題に挑戦しよう。

基本の分数の掛け算

分母同士、分子同士を掛ければよかったから、
\(\frac{１}{３}\)×\(\frac{１}{４}\)
＝\(\frac{１×１}{３×４}\)
＝\(\frac{１}{１２}\)

分母同士、分子同士を掛ければよかったから、
\(\frac{３}{７}\)×\(\frac{３}{４}\)
＝\(\frac{３×３}{７×４}\)
＝\(\frac{９}{２８}\)

約分をしてから計算する分数の掛け算

分母同士、分子同士を掛ければよかったから、
\(\frac{８}{９}\)×\(\frac{３}{４}\)
＝\(\frac{８×３}{９×４}\)
＝\(\frac{２４}{３６}\)

これで終わりではないよ。だって約分できるからね。
\(\frac{２４}{３６}\)　　分母と分子を４で割ろう
＝\(\frac{６}{９}\)　　　分母と分子を３で割ろう
＝\(\frac{２}{３}\)

約分が大変だったね。
ただ、計算のとちゅうで約分する方法があるよ。
\(\frac{８}{９}\)×\(\frac{３}{４}\)
＝\(\frac{８×３}{９×４}\)

＝\(\frac{２×１}{３×１}\)
＝\(\frac{２}{３}\)

計算のとちゅうで約分した方が簡単に答えを求められるね。

分母同士、分子同士を掛ければよかったから、
\(\frac{５}{１２}\)×\(\frac{４}{５}\)
＝\(\frac{５×４}{１２×５}\)

約分しよう。

＝\(\frac{１×１}{３×１}\)
＝\(\frac{１}{３}\)

帯分数の掛け算

帯分数は仮分数に直してから掛け算しよう。
２\(\frac{１}{２}\)→\(\frac{５}{２}\)

\(\frac{１}{３}\)×２\(\frac{１}{２}\)
＝\(\frac{１}{３}\)×\(\frac{５}{２}\)
＝\(\frac{１×５}{３×２}\)
＝\(\frac{５}{６}\)

帯分数は仮分数に直してから掛け算しよう。
１\(\frac{１}{２}\)→\(\frac{３}{２}\)

\(\frac{２}{３}\)×１\(\frac{１}{２}\)
＝\(\frac{２}{３}\)×\(\frac{３}{２}\)
＝\(\frac{６}{６}\)
＝１

分数×分数×分数（３つの分数）の掛け算

今までは２つの分数の掛け算までだったけれど、３つの分数の掛け算の計算を紹介するね。
２つのときとやり方は同じだからね。

分母同士、分子同士を掛ければよかったから、
\(\frac{５}{１２}\)×\(\frac{４}{５}\)×\(\frac{３}{４}\)
＝\(\frac{５×４×３}{１２×５×４}\)

＝\(\frac{１×１×１}{１×１×４}\)
＝\(\frac{１}{４}\)

分母同士、分子同士を掛ければよかったから、
\(\frac{２}{３}\)×\(\frac{１}{４}\)×\(\frac{３}{２}\)
＝\(\frac{２×１×３}{３×４×２}\)

＝\(\frac{１×１×１}{１×４×１}\)
＝\(\frac{１}{４}\)

分数×整数の掛け算

分数×整数の掛け算は、
整数の数字を分子（上）に移動させて掛け算すればできるんだけど、
整数を分数に変えて計算する方法でやってみよう。

２って、分数に直したら、\(\frac{２}{１}\)だよね。

ってことは、
\(\frac{４}{５}\)×２
＝\(\frac{４}{５}\)×\(\frac{２}{１}\)
になって、分数×分数の式になったね。

あとは、分母は分母同士、分子は分子同士で掛け算して
\(\frac{４×２}{５×１}\)
＝\(\frac{８}{５}\)
と求められるよ。

３って、分数に直したら、\(\frac{３}{１}\)だよね。

ってことは、
３×\(\frac{４}{３}\)
＝\(\frac{３}{１}\)×\(\frac{４}{３}\)
になって、分数×分数の式になったね。

あとは、分母は分母同士、分子は分子同士で掛け算して
\(\frac{３}{１}\)×\(\frac{４}{３}\)

＝\(\frac{１×４}{１×１}\)
＝４
と求められるよ。

もちろん、（　　）の中を通分してから計算してもできるけど
通分するのは大変だよね。

だから、分配法則「③（ａ＋ｂ）×ｃ＝ａ×ｃ＋ｂ×ｃ」を使おう。
（\(\frac{１}{３}\)＋\(\frac{１}{４}\)）×１２
＝\(\frac{１}{３}\)×１２＋\(\frac{１}{４}\)×１２

＝４＋３
＝７

（　　）の中を通分するよりも速く計算できるよね。

もちろん、（　　）の中を通分してから計算してもできるけど
通分するのは大変だよね。

だから、分配法則「③（ａ＋ｂ）×ｃ＝ａ×ｃ－ｂ×ｃ」を使おう。
（\(\frac{２}{５}\)－\(\frac{１}{４}\)）×２０
＝\(\frac{２}{５}\)×２０－\(\frac{１}{４}\)×２０

＝８－５
＝３

「分数と計算のきまり」まとめ

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ゆみねこ
詳しいプロフィールを見る

青山学院大学教育学科卒業。TOEIC795点。２児の母。2019年の長女の高校受験時、訳あって塾には行かずに自宅学習のみで挑戦することになり、教科書をイチから一緒に読み直しながら勉強を見た結果、偏差値20上昇。志望校の特待生クラストップ10位内で合格を果たす。