「分数の倍」の考え方とやり方は?分数で「倍」をあらわす方法とは

小学校6年生の算数で学習する「分数の倍」について、分数で倍を表す方法、分数の倍をつかった問題の考え方と解き方をわかりやすく解説するよ。

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「分数の倍」の考え方とやり方は? 分数で「倍」をあらわす方法とは

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目次

「何倍か」を分数であらわしてみよう

苦手な人が多い「何倍か」を求める問題だよ。
ある数が、ある数の何倍かを求めればいいんだよね。

6年生で学習する今回の「分数の倍」だけれど、実は4年生の算数・5年生の算数で今までにやってきた「何倍か」を求める内容に「分数」が登場するだけなんだ。

学年ごとに学習する「何倍かを求める問題」

  • 小4・・・「何倍か」を整数であらわす
  • 小5・・・「何倍か」を小数であらわす
  • 小6・・・「何倍か」を分数であらわす

なので、小学4、5年生の内容がわかっていればそこまで難しい内容ではないよ。
小学4、5年生の復習もしながら「何倍か」を分数であらわしていこう。

式で考える方法

\(\frac{2}{3}\)をもとにすると、\(\frac{5}{9}\)は何倍か。

「小学5年生でもやったな」「苦手だな」という声が聞こえてきそうな問題だね。

ある数がある数の何倍かを求めるには、
「比べられる量」÷「もとにする量」=「〇倍」になるんだったね。

なので、\(\frac{5}{9}\)÷\(\frac{2}{3}\)の式で求めることができるよ。

「比べられる量を、もとにする量で割ったらなんで求まるの??」という人は、次のように考えてみよう。

さっきの問題を「2をもとにすると、6は何倍か。」のように置き換えてみて。

これだったら、「2をもとにしたら、6は3倍になっている」とわかるね。
そのときの「3倍」というのは、「6÷2」の式で求められるよね。

「何倍か」を求める方法

  • をもとにすると、は何倍か。
    ÷=3倍

同じように考えると

  • \(\frac{2}{3}\)をもとにすると、\(\frac{5}{9}\)は何倍か。
    \(\frac{5}{9}\)÷\(\frac{2}{3}\)

では、
\(\frac{5}{9}\)÷\(\frac{2}{3}\)
を計算してみよう。

分数のわり算は、掛け算に直して、逆数するから
\(\frac{5}{9}\)÷\(\frac{2}{3}\)
\(\frac{5}{9}\)×\(\frac{3}{2}\)

分数の掛け算は、分母同士、分子同士を掛けるから
\(\frac{5×3}{9×2}\)

分数の約分

\(\frac{5}{6}\)

\(\frac{2}{3}\)をもとにすると、
\(\frac{5}{9}\)は\(\frac{5}{6}\)
であることがわかったね。

図で考える方法

さっきと同じ問題を図で考えてみよう。

\(\frac{2}{3}\)をもとにすると、\(\frac{5}{9}\)は何倍か。

もとにする量の大きさを1として考えると次のような図になるよ。
今回求めたい「何倍」を「x倍」とおいたよ。

もとにする量と比べる量

図を見ると、
\(\frac{2}{3}\)をx倍したら\(\frac{5}{9}\)になるから
\(\frac{2}{3}\)×x=\(\frac{5}{9}\)
という式がたてられるね。

xを求める式は次のようになるよ。
x=\(\frac{5}{9}\)÷\(\frac{2}{3}\)

分数のわり算は、掛け算に直して、逆数するから
x=\(\frac{5}{9}\)÷\(\frac{2}{3}\)
x=\(\frac{5}{9}\)×\(\frac{3}{2}\)

分数の掛け算は、分母同士、分子同士を掛けるから
x=\(\frac{5×3}{9×2}\)
\(\frac{5}{6}\)

\(\frac{2}{3}\)をもとにすると、\(\frac{5}{9}\)は\(\frac{5}{6}\)
であることが図でも説明できたね。

「分数の倍」の問題

それでは実際に「分数の倍」の問題に挑戦してみよう。

色鉛筆の値段は300円で、
消しゴムの値段は、色鉛筆の\(\frac{2}{5}\)倍です。

消しゴムの値段を求めなさい。

式だけで求める方法

もしこれが「色鉛筆の値段は300円で、消しゴムの値段は、色鉛筆の5倍です。」という問題だったら、
300×5
で求められるよね。

今回は、5倍ではなく、\(\frac{2}{5}\)倍だから
300×\(\frac{2}{5}\)
で消しゴムの値段が計算できるよ。

300×\(\frac{2}{5}\)
\(\frac{300}{1}\)×\(\frac{2}{5}\) ←300を分数にしたよ。
\(\frac{300×2}{1×5}\) ←約分する

分数の約分

=120

消しゴムの値段は120円と求めることができたね。

図を使って求める方法

もとにする量の大きさを1として考えると次のような図になるよ。
今回求めたい「消しゴムの値段」を「x円」とおいたよ。

比べられる量を求める問題

図から式をたててxを求めていこう

色鉛筆の1を\(\frac{2}{5}\)倍したら、消しゴムになるよね。

比べられる量を求める問題

x=300×\(\frac{2}{5}\) ←さっきと違う方法で計算してみるよ。
x=\(\frac{300×2}{5}\)

分数の約分

x=120

図を使っても、消しゴムの値段は120円と求めることができたね。

色鉛筆の値段は300円で売っています。
色鉛筆の値段は赤ペンの\(\frac{5}{3}\)倍です。 

赤ペンの値段を求めなさい。

式だけで求める方法

もし「色鉛筆の値段は300円で、色鉛筆の値段は赤ペンの5倍です。」という問題だったら、
赤ペンの値段は
300÷5
で求められるよね。

今回の問題では、5倍ではなく、\(\frac{5}{3}\)倍だから
300÷\(\frac{5}{3}\)
で赤ペンの値段が計算できるよ。

分数のわり算は、掛け算に直して、逆数するから
300÷\(\frac{5}{3}\)
=300×\(\frac{3}{5}\)

分数×整数の掛け算は、整数が分子に来て掛けるから
\(\frac{300×3}{5}\)

分数の約分

=180

赤ペンの値段は180円と求めることができたね。

図を使って求める方法

もとにする量の大きさを1として考えると次のような図になるよ。
今回求めたい「赤ペンの値段」を「x円」とおいたよ。

もとにする量を求める問題

図から式をたててxを求めていこう

赤ペンの1を\(\frac{5}{3}\)倍したら、色鉛筆になるから次の式が成り立つよ。
x×\(\frac{5}{3}\)=300

もとにする量を求める問題


上の式からxを求めると
x=300÷\(\frac{5}{3}\) ←わり算をかけ算にして逆数にするよ。
x=300×\(\frac{3}{5}\)
x=\(\frac{300×3}{5}\)

分数の約分

x=180

図を使っても、赤ペンの値段は180円と求めることができたね。

「分数の倍」まとめ

「何倍か」を求める式

  • 「比べられる量」÷「もとにする量」

分数の場合も、同じ式で求めることができる。割る分数を、逆数にしてかけることに注意しよう。
例:\(\frac{5}{9}\)÷\(\frac{2}{3}\)
\(\frac{5}{9}\)×\(\frac{3}{2}\)

  • ある数の分数倍を求めるには、ある数にその分数をかければよい。
  • 分数倍したある数のもとの数を求めるには、ある数をその分数で割ればよい。

運営者情報

青山学院大学教育学科卒業。TOEIC795点。2児の母。2019年の長女の高校受験時、訳あって塾には行かずに自宅学習のみで挑戦することになり、教科書をイチから一緒に読み直しながら勉強を見た結果、偏差値20上昇。志望校の特待生クラストップ10位内で合格を果たす。

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