「分数の掛け算」分数のかけ算のやり方をくわしく解説（練習問題）

小学校６年生の算数で学習する「分数の掛け算」について、分数のかけ算のやり方をわかりやすく解説するよ。
とちゅうで約分する場合など、大切なポイントを紹介。練習問題にもチャレンジして、分数の掛け算をマスターしよう！

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分数のかけ算を考えよう

小学校の算数では、これまで「分数のたし算」や「分数のひき算」を学習してきたよね。

６年生の算数では、「分数のかけ算」をやっていくよ。
ちなみにこのあとには「分数のわり算」もでてくるよ。

かけ算ができたら、わり算も楽勝だから、しっかり分数のかけ算をマスターしようね。

まずは、次のような分数×整数のかけ算に挑戦してみよう。

考え方を２つ紹介するね。

分数×整数のかけ算の考え方①

図を使って考えてみよう。

下のような１L（リットル）の水が入るタンクがあったとしよう。

\(\frac{２}{７}\)というのは、タンクに入る水の量を、７個に分けたうちの２個分に水が入っているということになるよね。

ということは、\(\frac{２}{７}\)×３というのは、下のように\(\frac{２}{７}\)の水が入ったタンクが３つあるイメージになるよ。

この３つのタンクに入っている水を、１つのタンクにまとめると

こうなるよね。

上の水の量は、
「\(\frac{２}{７}\)×３」とも表せるけど、
「\(\frac{６}{７}\)」でもいいよね。
だって、７個に分けた６個分に水が入っているんだもん。

だから、
\(\frac{２}{７}\)×３＝\(\frac{６}{７}\)になるんだよ。

分数×整数のかけ算の考え方②

今度は図ではなく、式で考えてみよう。

\(\frac{２}{７}\)というのは、\(\frac{１}{７}\)が２個分のことだよね。

\(\frac{２}{７}\)×３というのは、
（\(\frac{１}{７}\)の２個分）のセットが３個ある感じだよね。
だから
\(\frac{１}{７}\)が（２×３）個あるということだよ。

これは、次のような式で計算できるよ。

だから、
\(\frac{２}{７}\)×３＝\(\frac{６}{７}\)。
図を使った考え方と答えが同じになっているね。

分数×整数のかけ算のポイント

\(\frac{２}{７}\)×３＝\(\frac{６}{７}\)になることを、２つの考え方を使って説明してきたね。

分数×整数のかけ算のポイントは、整数の数字が分子（上）に来るということ。

さっきの問題だったら、整数３が分子（上）に来たよね。

分数×整数のかけ算のポイント

整数の数字が分子（上）に来る

計算のとちゅうで約分できる場合の分数のかけ算

分数のかけ算の中には、とちゅうで「約分」ができる場合があるよ。

次の分数のかけ算をやってみよう。

さっきのポイントを使ってやると、
整数は分子（上）に来るから次のような式になるよね。

ただ、分母の２０も分子の１５も５で割れるから、約分できるね。

もっと簡単にやる方法があるから説明していくね。

計算のとちゅうで約分

簡単に計算する方法が「途中で約分」だよ。

さっきの問題の場合だったら、
下の場所で、分母の２０と分子の５を約分することができるよ。

そのあとは今まで同じように計算すると

答えは同じになっているね。
でも、とちゅうで約分をしてしまうほうが、最後に約分をする方法よりも計算が小さい数になっているので楽に求めることができるよ。

よけいな計算ミスをふせぐこともできるので、とちゅうで約分ができないか？を考えながら解くのがおすすめだよ。

分数のかけ算の問題

それでは、実際に分数のかけ算の問題に挑戦してみよう。

\(\frac{４}{９}\)×２を計算しなさい。

整数の数字は分子（上）に来るから、この問題では２が分子（上）に来るよ。

だから次のように計算できるね。
\(\frac{４}{９}\)×２
＝\(\frac{４×２}{９}\)
＝\(\frac{８}{９}\)

\(\frac{３}{１６}\)×５を計算しなさい。

整数の数字は分子（上）に来るから、この問題では５が分子（上）に来るよ。

だから次のように計算できるね。
\(\frac{３}{１６}\)×５
＝\(\frac{３×５}{１６}\)
＝\(\frac{１５}{１６}\)

\(\frac{３}{１６}\)×４を計算しなさい。

整数の数字は分子（上）に来るから、この問題では４が分子（上）に来るよ。

だから次のように計算できるね。
\(\frac{３}{１６}\)×４
＝\(\frac{３×４}{１６}\)
＝\(\frac{１２}{１６}\)

ここで終わったらだめだよ。だって約分できるからね。
\(\frac{１２}{１６}\)
＝\(\frac{３}{４}\)

ただ、次のような感じで、
計算のとちゅうで約分すれば、もっと速く計算できたね。

\(\frac{４}{２５}\)×１００を計算しなさい。

急に数が大きくなったね。数が大きい場合は、なんとなく、「計算のとちゅうで約分するのかな？」と思っておこう。

整数の数字は分子（上）に来るから、この問題では１００が分子（上）に来るよ。

だから次のように計算できるね。
\(\frac{４}{２５}\)×１００
＝\(\frac{４×１００}{２５}\)

ここでストップ。
４×１００＝４００としてもいいけど、約分がめんどうくさいよね。
だから、先に約分をしてしまおう。

計算のとちゅうで約分した方が速く計算ができるよ。

「分数の掛け算」まとめ