「反比例のグラフ」書き方と比例との違い・特徴をわかりやすく解説

小学校６年生の算数で学習する「反比例のグラフ」について、反比例のグラフの書き方と特徴、比例のグラフとはどう違うのか、反比例のグラフを書くときの注意点などをわかりやすく解説するよ。

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目次

• 反比例の関係をグラフに表してみよう
• 反比例のグラフの特徴
• 反比例と比例のグラフの違い
• 「反比例のグラフ」まとめ

反比例の関係をグラフに表してみよう

今まで反比例の性質や反比例の式について勉強してきたよね。
今回は反比例の関係を「グラフ」で表わすにはどうすればいいかを学習するよ。

反比例の関係にある２つ以上の数量をグラフに表そう①

例えば、次のような面積が１２ｃｍ²の平行四辺形の
「底辺ｘｃｍ」と「高さｙｃｍ」は反比例の関係にあるんだったよね。

だって、ｘが２倍、３倍、４倍・・・になると、
ｙは\(\frac{１}{２}\)倍、\(\frac{１}{３}\)倍、\(\frac{１}{４}\)倍・・・になっているからね。
まさに反比例の性質だね。

この表を使ってｘとｙの関係をグラフに表していこう。

比例の関係をグラフに表すときと同じように
反比例の関係をグラフに表すには次の２ステップが大切だよ。

「曲線」っていうのは曲がった線のことだよ。
なぜ曲線になるのか、実際に書いて確認しよう。

ｘとｙの値の点をとる

さっきの表はｘが６のときまでしかなかったけれど、ｘが１２のときまで考えてみよう。

ｘが７～１２を書いてみたよ。

ただｘが７のときと、９のときと、１１のときはｙの値が割り切れないから、今回は無視して下のような表を考えるよ。

表を縦に見ると、ｘ＝１のときｙ＝１２だよね。

あとは他の点も順番に考えていったらOK。

①ｘ＝１のとき、ｙ＝１２
横軸が１で縦軸が１２のところに点を取ろう。

②ｘ＝２のとき、ｙ＝６
横軸が２で縦軸が６のところに点を取ろう。

③ｘ＝３のとき、ｙ＝４
横軸が３で縦軸が４のところに点を取ろう。

④ｘ＝４のとき、ｙ＝３
横軸が４で縦軸が３のところに点を取ろう。

⑤ｘ＝５のとき、ｙ＝２．４
横軸が５で縦軸が２．４のところに点を取ろう。

⑥ｘ＝６のとき、ｙ＝２
横軸が６で縦軸が２のところに点を取ろう。

⑦ｘ＝８のとき、ｙ＝１．５
横軸が８で縦軸が１．５のところに点を取ろう。

⑧ｘ＝１０のとき、ｙ＝１．２
横軸が１０で縦軸が１．２のところに点を取ろう。

⑨ｘ＝１２のとき、ｙ＝１
横軸が１２で縦軸が１のところに点を取ろう。

①～⑨までの点を１つのグラフに書くと次のようになるよ。

点だけに注目するよ。

点を結んで曲線を引く

点を取ったら、点と点を順番に結んでいこう。
この時に注意する必要があるんだけれど、絶対に定規を使ってはダメだよ。
必ずフリーハンドで、なめらかに点を結んでいくようにしよう。

このように、反比例のグラフは今まで勉強してきた比例のグラフのように、直線のグラフにはならないんだ。

ちなみに１より小さいところと１２より大きいところの点はとっていないけれど、曲線はグラフの端までのばしておこう。

反比例の関係にある２つ以上の数量をグラフに表そう②

次の表は反比例の関係を表しています。
グラフに表しなさい。

では、実際にグラフを書こう。

ｘとｙの値の点をとる

①ｘ＝１のとき、ｙ＝２４
横軸が１で縦軸が２４のところに点を取ろう。

②ｘ＝２のとき、ｙ＝１２
横軸が２で縦軸が１２のところに点を取ろう。

③ｘ＝３のとき、ｙ＝８
横軸が３で縦軸が８のところに点を取ろう。

④ｘ＝４のとき、ｙ＝６
横軸が４で縦軸が６のところに点を取ろう。

⑤ｘ＝６のとき、ｙ＝４
横軸が６で縦軸が４のところに点を取ろう。

⑥ｘ＝８のとき、ｙ＝３
横軸が８で縦軸が３のところに点を取ろう。

⑦ｘ＝１２のとき、ｙ＝２
横軸が１２で縦軸が２のところに点を取ろう。

⑧ｘ＝２４のとき、ｙ＝１
横軸が２４で縦軸が１のところに点を取ろう。

①～⑧までの点を１つのグラフに書くと次のようになるよ。

点だけに注目するよ。

点を結んで曲線を引く

すべての点を通るように、定規は使わずになめらかな曲線を引こう。

反比例のグラフの特徴

反比例のグラフにはどんな特徴があるのだろう？
２つの反比例のグラフを見てみよう。

結論からいうと、反比例のグラフの特徴は次の２つだよ。

曲線になることは、２つのグラフを書いてわかったよね。

では、なぜ反比例のグラフは０の点を通らないんだろう？

さっきの表を例に考えてみよう。

表を見ると、どこでもｘとｙをかけて２４になっているよね。

この表にｘ＝０を入れてみると次のようになるよ。
？はいくつになるかな？

ｘとｙをかけて２４ということは
０と？をかけても２４になるってことだね。

だけど、０にいくつをかけても２４にはならないよね。
だから、ｘ＝０の点やｙ＝０の点は存在しないんだ。

ｘ＝０の点やｙ＝０の点が存在しないということは、「反比例のグラフは０の点は絶対に通らない」ということになるよ。

ちょっと難しかったかな？
中学１年生でも登場するから、今は「反比例のグラフは０の点は通らないんだ」と覚えておけばOKだよ。

反比例のグラフを書くときに気をつけること

反比例のグラフを書くときに気をつけなくてはいけないことがあるんだ。
それは「端まで意識すること」

反比例のグラフを書くときは、ｘとｙの点をとって、なめらかな曲線で結ぶんだったよね。

ただ、グラフの端を書くときは次の２つの決まりを意識しなくちゃいけないんだ。
詳しくは中学１年生で勉強するから、今は「ふうん、そうなんだ」と思って覚えておこう。

例えばこんなグラフはダメだよ。

反比例と比例のグラフの違い

反比例のグラフと比例のグラフの違いをまとめてみたよ。

「反」がつくかつかないかで、グラフの形は全く違ってくるね。

「反比例のグラフ」まとめ

運営者情報

ゆみねこ
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青山学院大学教育学科卒業。TOEIC795点。２児の母。2019年の長女の高校受験時、訳あって塾には行かずに自宅学習のみで挑戦することになり、教科書をイチから一緒に読み直しながら勉強を見た結果、偏差値20上昇。志望校の特待生クラストップ10位内で合格を果たす。