「反比例の式」反比例の関係の式・決まった数の求め方（練習問題）

小学校６年生の算数で学習する「反比例の式」について、反比例の関係をどうやって式に表すのか、「決まった数」の求め方をわかりやすく解説するよ。

反比例の式についての練習問題の解き方もくわしく紹介しているよ。

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目次

• 反比例の関係を式に表してみよう
• 反比例の式
• 反比例の式の問題
• 反比例の式のまとめ
• 比例と反比例を比べよう

反比例の関係を式に表してみよう

反比例には次のような性質があったよね。

つまり、ｘの値が〇倍されると、それに対応するｙの値は\(\frac{１}{〇}\)倍になるようなｘとｙの関係が、反比例の関係だね。

でも、いちいちこのように表していたら大変だよね。
そこで、今回は反比例の関係を「式」に表わす方法について学習していくよ。

反比例の関係にある量を２つ例にあげて解説していくね。

反比例の関係にある量①

例えば、家から駅までの道のりが６kmあるとしよう。
そのときの「速さ」と「時間」は
反比例の関係にあるよ。

ｘが２倍、３倍、４倍・・・になると、
ｙは\(\frac{１}{２}\)倍、\(\frac{１}{３}\)倍、\(\frac{１}{４}\)倍になっているからね。

では、ここからが本題だよ。
表のｘとｙの関係を式で表してみよう。

反比例の関係を式で表してみよう

ポイントは、表を縦に見て「ｘとｙをかけた数字」を考えること

表のどの部分を見ても、上の段（ｘ）と下の段（ｙ）をかけたら６になっていることがわかるよね。

ｘとｙをかけたら６だから
この関係を式にすると
ｘ×ｙ＝６

これで反比例の関係を式にすることができたんだけれど、
反比例や比例では、ｙ＝〇〇という形にすることが多いから、
ｘ×ｙ＝６の形を変えて
ｙ＝６÷ｘとあらわすよ。

「なんでそうなるの？」と思った人はたとえば「２×３＝６」の計算を思い出してみよう。

反比例の関係にある量①のまとめ

「速さｘ」と「時間ｙ」の反比例の関係で
わかったことをまとめると次のようになるよ。

この式をｙ＝〇〇の形にすると

反比例の関係にある量②

例えば、次のような面積が１２ｃｍ^２の平行四辺形の「底辺」と「高さ」は
反比例の関係にあるよ。

ｘが２倍、３倍、４倍・・・になると、
ｙは\(\frac{１}{２}\)倍、\(\frac{１}{３}\)倍、\(\frac{１}{４}\)倍になっているからね。

では、表のｘとｙの関係を式で表してみよう。

反比例の関係を式で表してみよう

ポイントは、表を縦に見て「ｘとｙをかけた数字」を考えることだったね。

表のどの部分を見ても、上の段（ｘ）と下の段（ｙ）をかけたら１２になっていることがわかるよね。

ｘとｙをかけたら１２だから
この関係を式にすると
ｘ×ｙ＝１２

ｙ＝〇〇という形にするので、
ｙ＝１２÷ｘとあらわすよ。

反比例の関係にある量②のまとめ

「底辺」と「高さ」の反比例の関係でわかったことをまとめると次のようになるよ。

この式をｙ＝〇〇の形にすると

反比例の式

２つの問題を振り返ってみよう。

①ｙ＝６÷ｘ

②ｙ＝１２÷ｘ

①と②の違いは「÷ｘの前の数字」だけだよね。

反比例の式っていうのは、÷ｘの前の数字が変わるだけなんだ。

例えば
ｙ＝２÷ｘ、ｙ＝３÷ｘ、ｙ＝４÷ｘ・・・みたいな感じ。

だから、ｘの前の数字のことを「決まった数」とすると、反比例の式はひとまとめで次のように表すことができるよ。

２つの数量の関係をこのような形であらわすことができたら、それは「反比例の式」だと言うことができるよ。

決まった数の求め方

ちなみに決まった数というのは、簡単に求めることができて、ｘ×ｙを計算すれば求まるよ。

さっきの問題だったら

ｘ×ｙの計算をした結果の６が決まった数になっているよね。

反比例の式の問題

今から問題に挑戦していくんだけど、ポイントは
反比例の式の形を覚えておくこと。

決まった数さえわかれば、反比例の式で表すことができるよね。
では、実際に決まった数を求める練習をしていこう。

次の表のｘとｙは反比例している。
反比例の式で表しなさい。

決まった数を求めるためにｘ×ｙを計算しよう。

ｘ×ｙを計算すると、いつも２４になることがわかるね。

だから
決まった数は「２４」になって、
反比例の式は
ｙ＝２４÷ｘと求まるよ。

次の表のｘとｙは反比例している。
反比例の式で表しなさい。

決まった数を求めるためにｘ×ｙを計算しよう。

ｘ×ｙを計算すると、いつも３０になることがわかるね。

だから
決まった数は「３０」になって、
反比例の式は
ｙ＝３０÷ｘと求まるよ。

次の表のｘとｙは反比例している。
反比例の式で表しなさい。

さっきより表の情報は少ないんだけれど、反比例の式がわかっていれば余裕だよ。

決まった数を求めるためにｘ×ｙを計算しよう。

ｘ×ｙを計算すると、いつも１５になることがわかるね。

だから
決まった数は「１５」になって、
反比例の式は
ｙ＝１５÷ｘと求まるよ。

次の表のｘとｙは反比例している。
反比例の式で表しなさい。また？の値を求めなさい。

決まった数を求めるためにｘ×ｙを計算しよう。

ｘ×ｙを計算すると、いつも１５になることがわかるね。

だから
決まった数は「１５」になって、
反比例の式は
ｙ＝１５÷ｘと求まるよ。

？の求め方は２パターンあるよ。

求め方①

？の数字は、ｘ＝６のときだから、
さっき求めた反比例の式ｙ＝１５÷ｘのｘに６を当てはめてみよう。

そうすると、ｙ＝15÷6＝2.5と求まるよ。

求め方②

反比例だから、ｘが２倍になったら、ｙは\(\frac{１}{２}\)になるよね。

上の表から５を\(\frac{１}{２}\)倍して
5×\(\frac{1}{2}\)＝2.5
と求めることができるよ。

反比例の式のまとめ

比例と反比例を比べよう

比例と反比例ってすごく似ているから、２つを比べておこう。

運営者情報

ゆみねこ
詳しいプロフィールを見る

青山学院大学教育学科卒業。TOEIC795点。２児の母。2019年の長女の高校受験時、訳あって塾には行かずに自宅学習のみで挑戦することになり、教科書をイチから一緒に読み直しながら勉強を見た結果、偏差値20上昇。志望校の特待生クラストップ10位内で合格を果たす。