「縮図の利用」縮図を使う木の高さの求め方は？問題の解き方を解説

小学校６年生の算数で学習する「縮図の利用」について、縮図を使って木の高さを求める方法や、建物の高さ、橋の長さなどの問題の解き方をわかりやすく解説するよ。

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縮図を使って木の高さを求める問題

下の図は、花子さんが木から10m離れたところに立って、
木のてっぺんを見上げている様子を表しています。

木の高さは何mですか。

実際に木の高さを測るのは大変だよね。
いちいち、「はしご」を持ってくるのもめんどうだしね。

そんなとき「縮図」を使えば簡単に高さを求めることができるんだ。

上の図をもっと簡単に書いてみると次のようになるよね。

（今回の計算で大事なところは目線より上のところだから、下の部分と木は消しているよ。）

「縮図」とは、実物よりも大きさを小さくした図のことだったよね。
そして「縮尺」とは、どのくらい小さくするかを表すことばだったね。
※「縮尺」についてよくわからなかったら、縮尺について解説しているページを確認しよう。

どのくらい小さく書くかはノートの大きさ次第って感じかな。
例えば、\(\frac{1}{10}\)の縮図を書くとすると、
人と木の距離は10m×\(\frac{1}{10}\)=1mになるね。
1ｍはノートに書くことができないから、
もっと縮小する必要があるよね。

なので今回は\(\frac{1}{100}\)の縮図を書くことにしよう。

縮図を書くときには、定規と分度器が必要になるから準備しておこう。

10mを\(\frac{1}{100}\)にすると、10m×\(\frac{1}{100}\)=0.1m。
0.1mとは10cmのことだから、
三角形の底辺は10cmになるよ。

縮図の書き方

①10cmの底辺を書く

②分度器で40°を測る

拡大図・縮図では、角度は変らないから、元の図形と同じ40°だよ。

③分度器で90°を測る

木は地面に90°で生えているから90°を分度器で測るよ。

縮図と実際の長さの図を並べてみると次のようになるよ。
単位が違うことに注意しよう。

縮図の三角形の高さを定規で測ると
8.4.cmになるよ。

縮尺は\(\frac{1}{100}\)だったよね。
実際の長さを\(\frac{1}{100}\)したら縮図の長さになるということだね。

今度は縮図の長さをもとに、実際の長さをしりたいので、これを反対に考えてみよう。

縮図の長さを100倍したら実際の長さになるから、
縮図の8.4cmは、実際の8.4×100=8400cmということ。

8400cmというのは8.4mのことだから、
実際の高さは8.4mと求めることができるよ。

最初の図に、今回わかった8.4mを書き入れてみよう。

ここで注意。
答えを「木の高さは8.4m」としてしまったら間違いだよ。

上の図をみてわかるとおり、さっき求めた高さに人の目線の高さを足さないといけないよね。

だから8.4に1.5を足すよ。

8.4+1.5=9.9

木の高さは9.9mと求めることができるね。