線対称・点対称な正多角形と円（対称の軸の数）「多角形と対称」

小学校６年生の算数で学習する「多角形と対称」について、これまで学習してきた正多角形と円がそれぞれ線対称か点対称なのかを解説するよ。

また、それぞれの対称の軸の数についても一覧にまとめているよ。
線対称・点対称な正多角形の問題もあるので、チャレンジしてみよう！

線対称・点対称な正多角形と円 （対称の軸の数）「多角形と対称」のPDF（13枚）がダウンロードできます。

PDFを印刷して手書きで勉強したい方は以下のボタンからお進み下さい。

無料ダウンロードページへ

目次

• 線対称・点対称な正多角形
• 線対称・点対称な正多角形のまとめ
• 線対称・点対称な正多角形の問題
• 線対称・点対称な円

線対称・点対称な正多角形

今まで学習したことがある正多角形が線対称か、点対称かを調べてみよう。
多角形っていうのは、
「正〇角形」と表すことができるものをまとめた呼び方だったよね。

結論は次のようになっているよ。

全部の正多角形が線対称にはなるけど、
点対称にはなったり、ならなかったりしているね。

正三角形と正方形は今までに説明してきたから、
正五角形から詳しく見ていこう。

正五角形は線対称になる

正五角形は線対称になる

正五角形は下のように折った時に、ピッタリ重なる図形だよね。
だから、正五角形は線対称な図形といえるよ。

じゃあ、正五角形には「対称の軸」は何本あるか考えてみよう。

上の図から、ピッタリ重なるような折り方は５通りあることがわかるね。
だから対称の軸は５本だとわかるよ。

正五角形は点対称にならない

正五角形は線対称にはなるけど点対称にはならないんだ。

１８０°回転させてもピッタリ重なることはないからね。

正六角形は線対称かつ点対称になる

正六角形は線対称

正六角形は下のように折った時に、ピッタリ重なる図形だよね。
だから、正六角形は線対称な図形といえるよ。

じゃあ、正六角形には「対称の軸」は何本あるか考えてみよう。

上の図から、ピッタリ重なるような折り方は６通りあることがわかるね。

だから、対称の軸の数は６本ということになるよ。

正六角形は点対称

正六角形は線対称でもあって、実は点対称でもあるんだよ。

正六角形を１８０°回転させると、ピッタリ重なるからね。

正七角形は線対称になる

正七角形は線対称になる

正七角形は下のように折った時に、ピッタリ重なる図形だよね。
だから、正七角形は線対称な図形といえるよ。

じゃあ、正七角形には「対称の軸」は何本あるか考えてみよう。
１つの正七角形に対称の軸をすべて書いてみたよ。

上の図から、ピッタリ重なるような折り方は７通りあることがわかるね。
だから、対称の軸の数は７本ということになるよ。

正七角形は点対称にならない

正七角形は線対称にはなるけど点対称にはならないんだ。

１８０°回転させてもピッタリ重なることはないからね。

正八角形は線対称かつ点対称になる

正八角形は線対称

正八角形は下のように折った時に、ピッタリ重なる図形だよね。
だから、正八角形は線対称な図形といえるよ。

じゃあ、正八角形には「対称の軸」は何本あるか考えてみよう。

上の図から、ピッタリ重なるような折り方は８通りあることがわかるね。

だから、対称の軸の数は８本ということになるよ。

正八角形は点対称

正八角形は線対称でもあって、実は点対称でもあるんだよ。

正八角形を１８０°回転させると、ピッタリ重なるよね。

線対称・点対称な正多角形のまとめ

線対称になる正多角形や点対称になる正多角形を下の表にまとめたよ。

表からわかることは次の通りだね。

• 正多角形はすべて線対称になっている
• 対称の軸は、カドが１つずつ大きくなるごとに１本ずつ増えている
  （正三角形：３、正方形：４、正五角形：５・・・）
• 正方形、正六角形、正八角形のときは点対称になる

正方形、正六角形、正八角形のときは点対称になるんだったよね。

正方形って角が４個、正六角形は角が６個、正八角形は角が８個あるよね。
４、６、８ってどんな数かな？

→すべて偶数だよね！！

つまり正〇角形の〇に偶数が入るときは、点対称になるってことだよ。

正多角形についてわかったことをまとめておこう。

線対称・点対称な正多角形の問題

次の図で線対称にも点対称にもなっているものを選びなさい。

答え：正六角形、正八角形

すべての正多角形は線対称になって、
角の数が偶数の正多角形は点対称にもなるから
角の数が６と８の正六角形と正八角形が答えになるよ。

まさか、正140角形を書いたりしないよね？
140個の角がある形なんて書いたら30分くらいかかりそう。

じゃあどうやって考えるかを説明するね。

角の数が偶数の正多角形は点対称になるんだったよね。
140は偶数だから、正140角形は点対称になるよ。

さっきと同じで、図形を書いたら大変だよね。

表を思い出してみよう。

正〇角形と対称の軸の数は同じになるよね。

正14000角形だったら対称の軸は14000本になるよ。

ちなみに正14000角形を書くと下の図のような感じになるね。

「ほぼ円じゃん」って思ったよね。角の数が多くなればなるほど、形は円に近づいていくんだ。

じゃあ、最後に、円について考えてみよう。

線対称・点対称な円

いろいろな形について、線対称か点対称かを考えてきたね。
ただ、今までは「角」がある形だったね。

最後に「角」がない円について考えてみよう。

円は線対称

円は下のように折った時に、ピッタリ重なる図形だよね。
だから、円は線対称な図形といえるよ。

じゃあ、円には「対称の軸」は何本あるか考えてみよう。

実は、円って対称の軸は無限に引けるよね。
だって、円の中心を通る線で折ったら、必ずピッタリ重なるからね。

だから、対称の軸の数は無限ということになるよ。

円は点対称

円は線対称でもあって、実は点対称でもあるんだよ。

円を１８０°回転させると、ピッタリ重なるよね。
円は何度回転させてもピッタリ重なるけどね。

さっきの正多角形の表に、円のことを入れると次のようになるよ。

運営者情報

ゆみねこ
詳しいプロフィールを見る

青山学院大学教育学科卒業。TOEIC795点。２児の母。2019年の長女の高校受験時、訳あって塾には行かずに自宅学習のみで挑戦することになり、教科書をイチから一緒に読み直しながら勉強を見た結果、偏差値20上昇。志望校の特待生クラストップ10位内で合格を果たす。

1. 小6 より:

   2024年4月27日 8:24 AM

   プリントに、円の対象の軸は、何本か
   という問題があって調べたら
   このサイトを見つけました
   助かりました　ありがとうございます

   返信