「符号のついた数」をわかりやすく解説（期末テスト対策ポイント）
yuminekoこのページでは、中学数学「正の数・負の数」を学習するときに登場する「符号」というものが何かを解説するよ！
学習する理由！
- 中学の数学はマイナスの世界まで広がるため
- それぞれの数字が表す状態を、分かりやすくまとめるため！
「符号のついた数」
教科書にはなんて書いてあるの？
また、0℃を基準にしたとき、それよりも4℃低い温度のことを「−4℃」と表し、「マイナス4℃」と読む。 このように「＋」や「−」の記号を使うとき、「＋」のことを「正の符号」、「−」のことを「負の符号」と呼ぶ。
たろう「＋」や「−」はもう小学校の算数でも使ってきたけど・・それとは違うものっていうこと？
小学校の「＋」と「−」とは、何が違うの？？
ザックリいうと
小学校までは「計算の方法」のこと。
中学校からは「その数字がどんな状態かを表すマーク」にもなる！
くまごろう 小学校の「＋」は「たし算」という意味で使ってきたよね。同じように、「−」は「ひき算」のことだったね。
つまり、今までの「＋」や「−」は、計算の方法のことだったんだ。
例えば、「\(5-3\)」という式に登場している「−」は、「5から3を引く」という、計算の方法を伝えるためのもの。
くまごろう今から学習する「＋」と「−」は、「その数字がどんなものか」を表すためのマークのようなものなんだ。
数字がどんなものか・・？
符号を勉強する理由①
中学からはマイナスの世界が登場する！
次の計算をしてみよう。
\(5-3=\)？
\(5-5=\)？
\(5-3=2\)。
\(5-5=0\)だね。
では、
\(5-7=\)？
は計算できるかな？
えっ
7は5よりも大きい数だから、引けないよ
くまごろうそうなんだ。
小学校では、ある数から、それよりも大きい数を引く、という考え方はしてこなかったね。
でも、中学になると、「マイナスの世界」が加わるので、こういう計算もできるようになるんだ。
例えばロールプレイングゲームなんかだと、主人公のヒットポイントが0になったらゲームオーバーだよね。
これが小学校までの算数のイメージ。
中学では、ヒットポイント以上のダメージを受けても、0よりも先の「マイナスの世界」で続けることができるんだ。
「正の数」と「負の数」
小学校まで使ってきた、「0よりも大きい数」のことを「正の数」と呼ぶよ。
そして、これから中学で使うようになる「マイナスの世界の数」、つまり「0よりも小さい数」のことを「負の数」と呼ぶんだ。
その数字が「正の数」なのか、「負の数」なのかを見分けるために、「＋」と「−」をマークのように使うんだよ。
0よりも5大きい数→
「正の数」なので「\(+5\)」と書く
0よりも5小さい数→
「負の数」なので「\(-5\)」と書く
0は、「正の数」「負の数」
どちらでもないよ。
※なぜかは、この後くわしく説明するね！
- \(5-7\)のように、「ある数よりも大きい数」を引くことができるようになる！
- 「0よりも小さい数」を、符号をつけて表すことができるようになる！
こういう問題が出る！
yumineko実際の問題は、こういう風に出てくるよ
次の数を、＋・−の符号を使って表しなさい。
①0よりも8小さい数
②0よりも7大きい数
③0よりも\(\frac{5}{8}\)小さい数
④0よりも0.25大きい数
① 0よりも8小さいということは、「負の数」だね。
なので、「–」の符号を使って「\(–8\)」が正解。
② 0よりも7大きいということは、「正の数」だね。
なので、「＋」の符号を使って「\(＋7\)」が正解。
③0よりも\(\frac{5}{8}\)小さいということは、「負の数」だね。
なので、「–」の符号を使って「–\(\frac{5}{8}\)」が正解。
④0よりも0.25大きいということは、「正の数」だね。
なので、「＋」の符号を使って「\(＋0.25\)」が正解。
分数や小数でも、0より大きいか小さいかで「＋」と「−」の符号を前につけてあげればいいだけなんだね。
符号を勉強する理由②
反対の方向をもつ数字を、「線の上」で表す
ザックリいうと
それぞれの数字がどういうことを表しているか、分かりやすくまとめる！
例えば、こんなアンケートとか見たことはないかな？
Q：算数は好きか嫌いか、当てはまるところに○をつけよう
これって、真ん中は「どちらでもない」で、右にいくほど「好き」ということを表していて、左にいくほど「嫌い」を表しているんだよね。
くまごろうこれを、「＋」と「−」を使って表すとこうなるよ。
なるほど、「＋」は「好き」ということを表していて、「−」は「嫌い」ということを表しているんだね。
分かりやすくなるね。
ここでのポイントは、「真ん中」を基準に、右と左が「反対の性質」や「反対の方向」を表すということだよ。
反対の性質とは
「やさしい」と「怖い」とか、
「甘い」と「苦い」とか、
「カンタン」と「難しい」とか・・
反対の方向とは、
「東」と「西」とか
「上」と「下」とか・・
くまごろうさっき、「0は正の数でも負の数でもない」と説明したよね。
このように、「0」というのはつまり「真ん中」ということなので、「どちらでもない」ということを表すからなんだよ。
こういう問題が出る！
次の数量を、正の符号・負の符号を使って表しなさい。
①今の時間を基準にして、今から10分後を「\(＋10\)」と表すとき、今から15分前
②今いる場所を基準にして、西へ5㎞進むことを「\(–5\)」と表すとき、東へ4㎞進むこと
③中辛のカレーを基準にして、3段階辛いカレーを「\(＋3\)と表すとき、2段階甘いカレー
④平均点が65点の算数のテストで、80点を「\(＋15\)」と表すとき、55点
① 今の時間が基準だから、今の時間を0とするんだね。
今よりも進んだ時間の「10分後」が正の数になっているので、今よりもさかのぼった時間の「15分前」は負の数であらわせばいいね。
答え：\(–15\)
② 今いる場所が0だね。
西へ進むことを負の数で表しているから、反対の東へ進むことを正の数で表せばいいね。
答え：\(＋4\)
③ 中辛、つまり「真ん中」の辛さが0だね。
中辛よりも辛いことを正の数で表しているから、甘いことは負の数で表せばいいね。
答え：\(–2\)
④ 平均点を基準にして、どのくらい大きいか少ないかで考えればいいね。
このように、基準はいつも「0」とは限らないので注意。
80点は平均点の65点よりも15点大きいね。だから正の数で表しているのだから、平均点よりも10点少ない55点は、負の数で表せばいいね。
答え：\(–10\)
自然数とは？
この「正負の数」の学習では、ひとつ新しい言葉を覚える必要があるよ。
それが自然数。
くまごろう自然数とは、ヒトコトで言うと
「正の整数」のこと。
整数とは？
整数というのは、小数や分数ではない数のこと。
詳しく言うと、「0と、0に1ずつ足していって出来る数または、0から1ずつ引いていって出来る数」のことなんだ。
例えば、0に1ずつ足して出来る数は
1（0＋1）
2（0＋1＋1）
3（0＋1＋1＋1）・・・
0から1ずつ引いていって出来る数は
−1（0ー1）
−2（0−1−1）
−3（0−1−1−1）・・・
小数の0.5とか、分数の\(\frac{3}{4}\)とかは、0に1を足したり引いたりすることでは絶対に作ることができないね。
だから整数ではないんだね。
くまごろうそうだね。
ということは、整数は
0、1、2、3・・・さらに負の数の−1、−2、−3・・・ということだね。
自然数は「正の整数」って？
どこまで当てはまる？
自然数は、「正の整数」なんだよね。
さっきの「整数」に、さらに「正の数であること」という条件が加わるんだ。
−1、−2、−3・・・はもちろん
「負の数」なので、整数だけど、自然数ではないんだ。
0はどうかな？
0は「正の数」でも「負の数」でもなかったね・・！
くまごろうそう。
つまり、0も自然数ではないんだよ。
この「0は自然数ではない」ということは、ついつい勘違いしてしまいがちで、
テストでもよく引っかけとして出てくるから注意。
yumineko「0が自然数かどうか」を思い出しやすいように解説したページがあるので、ぜひチェックしてね！
中学数学ではココを押さえればOK！
符号のついた数まとめ
- 0よりも大きい数のことを「正の数」といい、「＋3」や「＋5」のように表すことがある。
- ＋（プラス）のことを、「正の符号」と呼ぶ。
- 0よりも小さい数のことを「負の数」といい、「−3」や「−5」のように表すことがある。
- −（マイナス）のことを、「負の符号」と呼ぶ。
- 反対の性質や方向をもつ数量は、基準を決めることで一方を正の符号、もう片方を負の符号で表すことができる。
- 数量を表すとき、基準になる数量は0だけとは限らない。テストの平均点のように、0ではない数量を基準にしてもよい。
- 正の整数のことを、「自然数」と呼ぶ。
- 自然数に、0は含まれない。
yumineko次は「数直線」について解説するよ！
運営者情報
ゆみねこ
詳しいプロフィールを見る
青山学院大学教育学科卒業。TOEIC795点。２児の母。2019年の長女の高校受験時、訳あって塾には行かずに自宅学習のみで挑戦することになり、教科書をイチから一緒に読み直しながら勉強を見た結果、偏差値20上昇。志望校の特待生クラストップ10位内で合格を果たす。
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とても分かりやすく書いてくださりありがとうございます
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自学の参考にさせていただきました。ありがとうございます。
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自学の参考にさせていただきました。ありがとうございます。
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イラストなどが程よくかかれていて、素晴らしいと思います！
１つだけお願いしたいことがあるのですが、社会のさいとで、政治関係のものを作って欲しいです！
とても分かりやすく書いてくださりありがとうございます