「加法・減法（正負の数）」計算のコツをわかりやすく解説

中学数学で学ぶ正負の数「加法・減法」をイラストと例えを使ってわかりやすく解説。加法・減法とは？同符号・異符号では何が違うのか？計算するときのコツを紹介。

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目次【本記事の内容】

1.加法・減法とは
2.同符号の2数の和
3.異符号の2数の和
4.まとめ

加法・減法とは

ザックリいうと

加法かほうとは…「たし算」のこと

減法げんぽうとは…「ひき算」のこと

たろう

なんだ、ただの「たし算」と「ひき算」のことだったのか。

くまごろう

そう。
小学校までは「たし算」「ひき算」と呼んでいたものを、中学数学からは「加法」「減法」と呼ぶだけというイメージでいいよ。

「答え」の呼び方も変わる

答えも、小学校までは「たし算の答え」「ひき算の答え」と表していたけれど、中学数学からは

加法の結果（答えのこと）…「和わ」

減法の結果…「差さ」

と呼ぶよ。

なぜ（　）を使うの？

ザックリいうと

中学数学では正負の数（＋と−）が登場するので、＋たすマークや−ひくマークとごっちゃになっちゃうから！

加法と減法の学習では、次のような式の書き方が出てくるね。

（＋3）＋（＋2）＝

たろう

そうなんだよね。
いままでは「3＋2」で良かったのに、どうして（　）でくくったり、プラスマークを書いたりするんだろう？

太郎くんがいうとおり、「（＋3）＋（＋2）」は、「3＋2」と同じことをあらわしているよ。

では、なぜ（　）や「＋」マークを数字の前につけるのかというと、中学では正（＋）と負（−）の世界が登場しているから。

数字の前に「＋」や「−」マーク（符号マーク）をつけるのは、その数が「正の数」なのか、「負の数」なのかをハッキリさせるためだね。

（　）はなんのためかというと、たとえば（＋3）＋（＋2）はたまたま正の数だけだから、（　）や符号マークをなくしてしまっても「3＋2」で意味が通じるよね。

でも、もし負の数が含まれる式だったらどうなるかな？

くまごろう

たとえば＋3に、−2を足すという場合を考えてみよう。
これを（　）と符号マークを使わないで式にすると…

3＋−2

これじゃあ、正負を表すためのマークなのか、それとも「加法」であることを表す＋たすマークなのか区別がつけづらいよね。

たろう

なるほど。
だから（　）で区切って、ハッキリさせているんだね。

同符号の2数の和

さて、ではいよいよ中学数学の「加法・減法」についてくわしく解説していくよ。

「加法・減法」はかんたんに言うと「たし算・ひき算」のことだったね。

中学数学では何が変わってくるかというと、足したり引かれたりする数が

「正（＋）の数同士」だったり
「負（−）の数同士」だったり

さらには「正と負の数の組み合わせ」だったりしてしまうということなんだ。

どのパターンかによって、計算の方法が変わるんだよ。

くまごろう

「同符号どうふごう」というのは、「符号が同じ」ということだよね。
つまり、「正の数同士」とか「負の数同士」のこと。
それに対して「異符号いふごう」は、「符号が異なる」ということだから、「正と負の数の組み合わせ」ということだね。

まずは、符号が同じである数の加法について解説するよ。

教科書の説明

同符号の2数の和の結果は

符号は「共通の符号」になり、
絶対値は「2数の絶対値の和」になる

ここで、これから先の学習をわかりやすくするために

「正（＋）」を「天使チーム」
「負（−）」を「悪魔チーム」

とイメージしてみよう。

数字（絶対値）は強さを表すとイメージしてね。

つまり、「＋3」は、強さが「3」の天使のこと。「＋6」は強さが「6」の天使ということになるね。

「−4」は強さが「4」の悪魔。「−6」は強さが「6」の悪魔。

「符号が同じ数の加法」とは、つまり「同じ天使同士が協力しあう」「同じ悪魔同士が協力しあう」ということになるんだ。

同じ仲間同士なんだから、強さは合計されるよね。

たとえば、

（＋3）＋（＋6）

だったら、2人の天使の強さが合計されて、天使チームの強さは「＋9」になるよ。

（−4）＋（−6）

だったら、2人の悪魔の強さが合計されて、悪魔チームの強さは「−10」になるね。

つまり教科書が説明している計算の方法は、

教科書

符号は「共通の符号」になり、

↑同じ仲間同士が協力するんだから、「結果もそのチームのままだよ」ということ

教科書

絶対値は「2数の絶対値の和」になる

↑仲間同士が協力するんだから、「強さは2人の強さの合計になる」

ということを言っているんだね。

異符号の2数の和

では、こんどは「異符号」の2数の和の場合はどうなるのかを解説するよ。

教科書の説明

異符号の2数の和の結果は

符号は「絶対値の大きい数の符号」になり、
絶対値は「絶対値の大きいほうから小さいほうを引いた差」になる

異符号の2数とは、「正と負の数」つまり、「天使と悪魔の組み合わせ」ということ。

敵同士なんだから、協力するのではなくて戦うことになるよ。

例えば「強さ3の天使（＋3）」と「強さ6の悪魔（−6）」が戦ったらどうなるかな？

そう、悪魔が勝つよね。そして強さは打ち消し合って、悪魔の強さが3になる。

これを式で表すと

（＋3）＋（−6）＝（−3）

になるということだね！

異符号の2数の和の計算のコツ

戦いの結果が「正（天使）」の勝ちになるか「負（悪魔）」の勝ちになるかは、どっちの強さ（絶対値）が大きいか？ですぐわかるよね。

そして戦ったあとに残ったチームの強さ（答え）は、絶対値が大きいほうから小さいほうを引いた差になるよね。

異符号の2数の和の計算の考え方

どっちが勝つかを考える（絶対値が大きいほうが勝つ）
→結果は絶対値の大きい方の符号になる（符号が決まる）
戦いの後、勝った方はどのくらい強さが残るか？（絶対値大きい方から小さい方をひく）
→結果は絶対値のおおきいほうから小さい方を引いた差になる

正負の数「加法・減法」まとめ

まとめ

加法とは「たし算」のこと
加法の結果は「和」である
減法とは「引き算」のこと
減法の結果は「差」である
【同符号の2数の和】
符号：共通の符号
絶対値：2数の絶対値の和
【異符号の2数の和】
符号：絶対値の大きい数の符号
絶対値：絶対値の大きいほうから小さいほうをひいた差

yumineko

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ゆみねこ
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青山学院大学教育学科卒業。TOEIC795点。２児の母。2019年の長女の高校受験時、訳あって塾には行かずに自宅学習のみで挑戦することになり、教科書をイチから一緒に読み直しながら勉強を見た結果、偏差値20上昇。志望校の特待生クラストップ10位内で合格を果たす。

「加法・減法（正負の数）」計算のコツをわかりやすく解説

目次【本記事の内容】

加法・減法とは

なぜ（ ）を使うの？

同符号の2数の和

異符号の2数の和

異符号の2数の和の計算のコツ

正負の数「加法・減法」まとめ

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なぜ（　）を使うの？