yuminekoこの「数直線」、実は前回の学習の時にもう使っているよ。
くまごろうもし、この目盛り線がなくて、ただ
「私は算数が＋1くらい好き」と文章であらわしたらどうかな？
でも、目盛り線であらわしてもらえれば、＋1はどのくらい算数が好きな状態なのかイメージがつきやすいよね。
- ある数が「どのくらい多い」とか、「どのくらい強いのか」など、どんな状態を表すのかイメージがつきやすくなって便利だから！
- ある数字が、他の数字や「キホン」とどのくらい離れているのか分かりやすいから！
「数直線とは」
教科書にはなんて書いてあるの？
1つの直線の上に「基準の点」を決めて、「数0」を対応させる。
この点から左右に等しい間隔で目盛りをつけ、0よりも右側には正の数である「＋1」「＋2」「＋3」を順に対応させ、0よりも左側には負の数である「−1」、「−2」、「−3」を順に対応させたものを数直線と呼ぶ。
数直線上で、数0に対応している点のことを「原点」と呼ぶ。
また、数直線の右の方向を「正の方向」、左の方向を「負の方向」と呼ぶ。
たろうなんだか全体的にピンとこないよ。
基準の点って？？
ザックリいうと
基準の点とは
「普通」や「スタート地点」というイメージ
数直線の「普通」や「スタート地点」が「基準の点」になる！
くまごろう
この数直線があらわしているのは「どのくらい算数が好き（嫌い）かどうか」だよね。
この時、真ん中ってどういう意味？
・・・そうか、「普通」ということをあらわしているんだね！
ではこれはどうかな？
くまごろうこれの場合はどうだろう。
くまごろう
だから平均点が基準の点になっているんだね。
数0を「対応させる」ってどういう意味なの？
ザックリいうと
対応させるとは、
「基準の点＝数0」とすること！
基準の点が決まったら、
そこを「数0」にする！
さっきの「平均点」の例で考えてみるよ。
くまごろう数直線では、この基準の点は実際の点数ではなくて、「数0」にしてしまう んだよ。
そもそも、その「数0」ってどいういう意味？？
くまごろう「0」だけだと、アルファベットの「o（オー）」と区別するのが難しかったりするから、「数字の0だよ」とハッキリ伝えるために「数0」と言っているんだ。
基準の点を「数0」とすると、こうなるよ。
基準の点を「数0」にすると、それぞれの点が「基準（この場合、平均点）」に比べて、どのくらい良い点なのか、悪い点なのかがハッキリする ね。
原点とは
教科書くんくまごろうさっきは「基準の点」を「数0」に対応させたよね。
だから「数0に対応している点」というのは、結局「基準の点」のことだよ。
つまり、「基準の点」＝「数0」＝「原点」というだけ。
「正の方向」・「負の方向」について
この正の方向・負の方向だけれど、原点から考えたときだけではなく、「あるポイントから見て」どちらの方向か？という考え方もするよ。
例えば、同じ「負の数」同士の-5と-7で考えてみよう。
-5も-7も、原点から見たら「負の方向」にあるけれど、
-5は、-7から見たら「右の方向」にあるので、「-5は-7よりも正の方向にある」と言うんだ。
同じように、正の数同士の+4と+6で考えても、
+4は、+6から見たら「左の方向」にあるので、「負の方向」になるんだ。
こういう問題が出る！
yumineko数直線の中の空欄（またはアルファベットなど）に入る数を答えるタイプ
次の数直線のA〜Dに当てはまる数を答えなさい
【考え方】
まずは ひとつの目盛りが、
「いくつをあらわしているのか」読み取ろう！
目盛りって、必ず「1」ずつ増えたり減ったりするんじゃないの？
くまごろうだから必ずチェックしないといけない。
1目盛りがいくつをあらわすのかをチェックする方法
①「分かっている」数字を探す。
くまごろう
この問題の場合は、「−4」と「4」が分かっているよね。
②「見つけた数字」と、「原点」の間にいくつ目盛りがあるか数える
8目盛りあるね。
※もちろん、原点から「4」までを数えてもいいよ。
この場合も、目盛りは8つだよ。
③見つけた数字÷目盛りの数を計算する！
くまごろう例えば、見つけた数字が「−4」でも、符号は無視して「4÷8」で計算しよう。
こうして計算した結果が、「ひとつの目盛りが表す数」だよ。
この問題の場合は、「4÷8＝0.5」だから、ひと目盛りは「0.5」をあらわしているんだ。
くまごろうつぎは実際に、求める点が「いくつになるか」を計算するよ。
原点から求める点までの目盛り×目盛りがあらわす数を求める
①原点から求める点まで、何目盛りあるか数えよう！
くまごろう原点からAまでは、6目盛りあるね。
②ひと目盛りがあらわす数と、目盛りの数を「かける」
ということは、Aの点は「6×0.5＝3」だから、「3」だね！
くまごろう「負の数」なのか、「正の数」なのかかくにんしよう！
求める点が原点よりも「負の方向」にあるなら「−」を、「正の方向」にあるなら「＋」をつける
くまごろうなので、求めた答えの「3」に「−」をつけて、「−3」が答えになるよ。
これでOK！
数直線の上に、対応する点を書き込むタイプ
次の数に対応する点を、数直線の上にしるしましょう。
-3.5
【考え方】
くまごろう求めかたはさっきとおんなじ。
ひとつの目盛りは「0.5」をあらわすね。
「問題の数字」÷「ひとつの目盛りがあらわす数」をもとめる
問題の数字は「-3.5」だよね。
この「-3.5」を「0.5」で割るんだ。
「-3.5÷0.5＝-7」
計算の結果の「-7」から、「負の方向」に「7目盛り」進んだところが「対応する点」になるよ。
くまごろう中学数学ではココを押さえればOK！
数直線まとめ
- 「基準の点」とは、数直線の「普通」や「スタート地点」をあらわす点のこと。
- 「基準の点」＝数0で、この点を「原点」と呼ぶ。
- 原点の右の方向は「正の方向」と呼ぶ。
- 原点の左の方向は「負の方向」と呼ぶ。
- 【数直線の問題の解き方】
①分かっている数字を探し、原点からその数字まで何目盛りあるか数える。
②見つけた数字÷目盛りの数で、「ひと目盛りがいくつをあらわすのか」をもとめる。
※見つけた数字の符号は無視してOK数直線上の点に対応する数を求める場合
1：原点からの目盛りの数×②の答えをもとめる
2：点が負の方向にあるなら「−」、正の方向にあるなら「＋」をつけるある数が、数直線上のどの点に対応するか求める場合
1：その数÷②の答えをもとめる
2：1の答えが「−」なら負の方向に、「＋」なら正の方向に、答えの数だけ目盛りを勧める。
yuminekoここまで勉強したら、「正負の数」「数直線」「数の大小」についてのテスト対策問題に挑戦してみよう！
コメント
コメント一覧 （2件）
≪…数直線…≫の眺望を絵本で・・・
絵本「わのくにのひふみよ」
ヒフミヨは天岩戸の祝詞かなさん
「ひふみよ」の語源でしょうか？
面白そうです。調べてみますね。
コメントありがとうございます。