中学数学

中学数学「符号のついた数」をかんたんな言葉で説明!イラストや身近な例えでわかりやすく解説

中学数学「符号ふごうのついた数」
yumineko
yumineko
このページでは、中学数学「正の数・負の数」を学習するときに登場する「符号」というものが何かを解説するよ!
「符号のついた数」を
学習する理由!
  • 中学の数学はマイナスの世界まで広がるため
  • それぞれの数字が表す状態を、分かりやすくまとめるため!

符号ふごうのついた数」

教科書にはなんて書いてあるの?

教科書の説明

0℃を基準きじゅんにしたとき、それよりも5℃高い温度のことを「+5℃」と表し、「プラス5℃」と読む。
また、0℃を基準にしたとき、それよりも4℃低い温度のことを「−4℃」と表し、「マイナス4℃」と読む。

このように「+」や「−」の記号を使うとき、「+」のことを「せいの符号」、「−」のことを「の符号」と呼ぶ。

たろう
たろう
「+」や「−」はもう小学校の算数でも使ってきたけど・・それとは違うものっていうこと?

小学校の「+」と「−」とは、何が違うの??

ザックリいうと
小学校までは「計算の方法」のこと。
中学校からは「その数字がどんな状態かを表すマーク」にもなる!

くまごろう
くまごろう
小学校の「+」は「たし算」という意味で使ってきたよね。同じように、「−」は「ひき算」のことだったね。

つまり、今までの「+」や「−」は、計算の方法のことだったんだ。

例えば、「\(5-3\)」という式に登場している「−」は、「5から3を引く」という、計算の方法を伝えるためのもの。

くまごろう
くまごろう
今から学習する「+」と「−」は、「その数字がどんなものか」を表すためのマークのようなものなんだ。
数字がどんなものか・・?

符号を勉強する理由①
中学からはマイナスの世界が登場する!

次の計算をしてみよう。

\(5-3=\)?

\(5-5=\)?

\(5-3=2\)。
\(5-5=0\)だね。

では、

\(5-7=\)?

は計算できるかな?

えっ
7は5よりも大きい数だから、引けないよ
くまごろう
くまごろう
そうなんだ。
小学校では、ある数から、それよりも大きい数を引く、という考え方はしてこなかったね。

でも、中学になると、「マイナスの世界」が加わるので、こういう計算もできるようになるんだ。

例えばロールプレイングゲームなんかだと、主人公のヒットポイントが0になったらゲームオーバーだよね。

これが小学校までの算数のイメージ。

中学では、ヒットポイント以上のダメージを受けても、0よりも先の「マイナスの世界」で続けることができるんだ。

「正の数」と「負の数」

小学校まで使ってきた、「0よりも大きい数」のことを「せいの数」と呼ぶよ。

そして、これから中学で使うようになる「マイナスの世界の数」、つまり「0よりも小さい数」のことを「の数」と呼ぶんだ。

その数字が「正の数」なのか、「負の数」なのかを見分けるために、「+」と「−」をマークのように使うんだよ。

0よりも5大きい数→
「正の数」なので「\(+5\)」と書く

0よりも5小さい数→
「負の数」なので「\(-5\)」と書く

0は、「正の数」「負の数」
どちらでもないよ。

※なぜかは、この後くわしく説明するね!

マイナスの世界が広がると・・
  • \(5-7\)のように、「ある数よりも大きい数」を引くことができるようになる!
  • 「0よりも小さい数」を、符号をつけて表すことができるようになる!

こういう問題が出る!

yumineko
yumineko
実際の問題は、こういう風に出てくるよ

次の数を、+・−の符号を使って表しなさい。

①0よりも8小さい数
②0よりも7大きい数
③0よりも\(\frac{5}{8}\)小さい数
④0よりも0.25大きい数

① 0よりも8小さいということは、「負の数」だね。
なので、「–」の符号を使って「\(–8\)」が正解。

② 0よりも7大きいということは、「正の数」だね。
なので、「+」の符号を使って「\(+7\)」が正解。

③0よりも\(\frac{5}{8}\)小さいということは、「負の数」だね。
なので、「–」の符号を使って「–\(\frac{5}{8}\)」が正解。

④0よりも0.25大きいということは、「正の数」だね。
なので、「+」の符号を使って「\(+0.25\)」が正解。

分数や小数でも、0より大きいか小さいかで「+」と「−」の符号を前につけてあげればいいだけなんだね。

符号を勉強する理由②
反対の方向をもつ数字を、「線の上」で表す

ザックリいうと
それぞれの数字がどういうことを表しているか、分かりやすくまとめる!

例えば、こんなアンケートとか見たことはないかな?

Q:算数は好きか嫌いか、当てはまるところに○をつけよう

これって、真ん中は「どちらでもない」で、右にいくほど「好き」ということを表していて、左にいくほど「嫌い」を表しているんだよね。

くまごろう
くまごろう
これを、「+」と「−」を使って表すとこうなるよ。
なるほど、「+」は「好き」ということを表していて、「−」は「嫌い」ということを表しているんだね。
分かりやすくなるね。

ここでのポイントは、「真ん中」を基準に、右と左が「反対の性質」や「反対の方向」を表すということだよ。

反対の性質とは
「やさしい」と「怖い」とか、
「甘い」と「苦い」とか、
「カンタン」と「難しい」とか・・

反対の方向とは、
「東」と「西」とか
「上」と「下」とか・・

くまごろう
くまごろう
さっき、「0は正の数でも負の数でもない」と説明したよね。

このように、「0」というのはつまり「真ん中」ということなので、「どちらでもない」ということを表すからなんだよ。

こういう問題が出る!

次の数量を、正の符号・負の符号を使って表しなさい。

①今の時間を基準にして、今から10分後を「\(+10\)」と表すとき、今から15分前

②今いる場所を基準にして、西へ5㎞進むことを「\(–5\)」と表すとき、東へ4㎞進むこと

③中辛のカレーを基準にして、3段階辛いカレーを「\(+3\)と表すとき、2段階甘いカレー

④平均点が65点の算数のテストで、80点を「\(+15\)」と表すとき、55点

① 今の時間が基準だから、今の時間を0とするんだね。
今よりも進んだ時間の「10分後」が正の数になっているので、今よりもさかのぼった時間の「15分前」は負の数であらわせばいいね。

答え:\(–15\)

② 今いる場所が0だね。
西へ進むことを負の数で表しているから、反対の東へ進むことを正の数で表せばいいね。

答え:\(+4\)

③ 中辛、つまり「真ん中」の辛さが0だね。
中辛よりも辛いことを正の数で表しているから、甘いことは負の数で表せばいいね。

答え:\(–2\)

④ 平均点を基準にして、どのくらい大きいか少ないかで考えればいいね。
このように、基準はいつも「0」とは限らないので注意。
80点は平均点の65点よりも15点大きいね。だから正の数で表しているのだから、平均点よりも10点少ない55点は、負の数で表せばいいね。

答え:\(–10\)

自然数しぜんすうとは?

この「正負の数」の学習では、ひとつ新しい言葉を覚える必要があるよ。

それが自然数

くまごろう
くまごろう
自然数とは、ヒトコトで言うと
せい整数せいすうのこと。

再確認しよう!
整数せいすうとは?」

整数というのは、小数や分数ではない数のこと

詳しく言うと、「0と、0に1ずつ足していって出来る数または、0から1ずつ引いていって出来る数」のことなんだ。

例えば、0に1ずつ足して出来る数は
1(0+1)
2(0+1+1)
3(0+1+1+1)・・・

0から1ずつ引いていって出来る数は
−1(0ー1)
−2(0−1−1)
−3(0−1−1−1)・・・

小数の0.5とか、分数の\(\frac{3}{4}\)とかは、0に1を足したり引いたりすることでは絶対に作ることができないね。
だから整数ではないんだね。
くまごろう
くまごろう
そうだね。
ということは、整数は
0、1、2、3・・・さらに負の数の−1、−2、−3・・・ということだね。

自然数は「正の整数」ということは?
どこまで当てはまるだろう?

自然数は、「正の整数」なんだよね。
さっきの「整数」に、さらに「正の数であること」という条件が加わるんだ。

−1、−2、−3・・・はもちろん
「負の数」なので、整数だけど、自然数ではないんだ。

0はどうかな?

0は「正の数」でも「負の数」でもなかったね・・!
くまごろう
くまごろう
そう。
つまり、0も自然数ではないんだよ。

この「0は自然数ではない」ということは、ついつい勘違いしてしまいがちで、
テストでもよく引っかけとして出てくるから注意

yumineko
yumineko
「0が自然数かどうか?」で迷ったときに、思い出しやすいように解説したページ思い出しやすいように解説したページがあるので、ぜひチェックしてね!
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中学数学ではココを押さえればOK!
符号のついた数まとめ

 

まとめ
  • 0よりも大きい数のことを「正の数」といい、「+3」や「+5」のように表すことがある。
  • +(プラス)のことを、「正の符号」と呼ぶ。
  • 0よりも小さい数のことを「負の数」といい、「−3」や「−5」のように表すことがある。
  • −(マイナス)のことを、「負の符号」と呼ぶ。
  • 反対の性質や方向をもつ数量は、基準を決めることで一方を正の符号、もう片方を負の符号で表すことができる
  • 数量を表すとき、基準になる数量は0だけとは限らない。テストの平均点のように、0ではない数量を基準にしてもよい。
  • 正の整数のことを、「自然数」と呼ぶ。
  • 自然数に、0は含まれない
yumineko
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ABOUT ME
yumineko
2児の母。2019年の長女の高校受験時、訳あって塾には行かずに自宅学習のみで挑戦することになり、教科書をイチから一緒に読み直しながら勉強を見た結果、偏差値20上昇。 志望校にトップ10位内で合格を果たす。 勉強をみるにあたって感じたのは、教科書の説明には子供には分かりづらい部分が多く、子供にイメージしやすく噛み砕いて説明するのがとても有効だということ。 同じように教科書の内容が分かりづらいと感じている子供たちの ヒントになれば、との思いで「教科書を分かりやすく通訳するサイト」創設。

POSTED COMMENT

  1. 課題が終わらない人 より:

    とても分かりやすく書いてくださりありがとうございます

    • yumineko より:

      課題が終わらない人さん
      コメント有難うございます!
      中学からの数学は格段に複雑になっていきますよね。
      学校の授業での「?」の部分を、少しでもなくすお手伝いができるようにこれからも頑張ります!

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