特別な平行四辺形「長方形・ひし形・正方形」の定義・性質を解説

中学校２年生の数学で学習する「特別な平行四辺形」について、長方形・ひし形・正方形それぞれの定義・性質をわかりやすく解説していくよ。

長方形とひし形、正方形と平行四辺形の関係はどうなっているのか？どのような性質が同じで、どこが違うのかきっちりとおさえよう。

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長方形の定義（性質）とは

三角形には、二等辺三角形・正三角形・直角三角形と色々な種類があったように、四角形も平行四辺形以外に色々な四角形があるよ。

まずは小学生の時から登場している長方形の定義（性質）から確認していこう。

長方形の定義

４つの角がすべて等しい四角形

四角形の内角の和は３６０°だから、４つの角がすべて等しいということは
３６０°÷４＝９０°
つまり、「４つの角がすべて直角である四角形」といいかえることもできるよ。

ちなみに、長方形は平行四辺形の仲間でもあるんだ。
平行四辺形になるための条件で「２組の対角がそれぞれ等しい」というのがあったのは覚えているかな？

長方形の定義（性質）から、この条件が成り立つので平行四辺形ということがいえるよね。
定義と合わせて長方形は平行四辺形の仲間、ということを覚えておこう。

次にひし形について確認していこう。
ひし形と聞いてイメージできなかった人は、トランプのダイヤをイメージしよう。

ひし形の定義

４つの辺がすべて等しい四角形

ひし形も長方形と同じように、平行四辺形の仲間なんだ。

ひし形の定義（性質）から、平行四辺形になるための条件の「２組の対辺がそれぞれ等しい」が成り立つから、平行四辺形ということがいえるんだ。

最後に正方形について確認しよう。
正方形は長方形と同じようにイメージしやすい四角形だね。

正方形の定義

４つの角がすべて等しく、４つの辺がすべて等しい四角形

長方形の時と同じように、４つの角がすべて等しいから
「４つの角がすべて直角で、４つの辺がすべて等しい四角形」といいかえることができるよ。

正方形の定義（性質）は、平行四辺形になるための条件の「２組の対辺がそれぞれ等しい」「２組の対角がそれぞれ等しい」のどちらも成り立つから、正方形も平行四辺形ということがいえるよ。

今回登場した長方形・ひし形・正方形は、全て平行四辺形ということがいえたよね。
まずはその関係について整理した図を確認してみよう。

こんな関係性になっていて、これを整理すると下の図のようになるよ。

つまり平行四辺形の特別な場合が長方形やひし形なんだ。
そして、長方形でもあり、ひし形でもある四角形が正方形で、正方形は長方形とひし形の両方の性質をもっているよ。

特別な平行四辺形「長方形・ひし形・正方形」の定義（性質）

・長方形の定義（性質）
４つの角がすべて等しい四角形
※もしくは、4つの角が全て直角である四角形

・ひし形の定義（性質）
４つの辺がすべて等しい四角形

・正方形の定義（性質）
４つの角がすべて等しく、４つの辺がすべて等しい四角形
※もしくは、４つの角がすべて直角で、４つの辺がすべて等しい四角形

青山学院大学教育学科卒業。TOEIC795点。２児の母。2019年の長女の高校受験時、訳あって塾には行かずに自宅学習のみで挑戦することになり、教科書をイチから一緒に読み直しながら勉強を見た結果、偏差値20上昇。志望校の特待生クラストップ10位内で合格を果たす。