「箱ひげ図」と「ヒストグラム」の違いと特徴をわかりやすく解説
中学校２年生の数学で学習する「箱ひげ図」について、ヒストグラムとの違いをわかりやすく解説するよ。
それぞれの特徴とメリット・デメリットを考えて、「箱ひげ図」と「ヒストグラム」、それぞれがどのようなデータを表すときに適しているのかを紹介するよ。
目次
「ヒストグラム」の復習
中学１年生の時に習った「ヒストグラム」について覚えているかな？
「箱ひげ図」と「ヒストグラム」を対応させる前に、まずは「ヒストグラム」の読み取り方や中央値の求め方などを復習しよう。
例題
下のヒストグラムは、あるクラスの身長のデータを元に作られたものである。
階級の幅・階級値・度数・最頻値・中央値・平均値をそれぞれ答えなさい。
※平均値は、小数第一位まで求めなさい。
「階級」について
階級は、グラフの横軸の区間のことだよ。
このヒストグラムの階級は、下のようになるよ。
「１４５ｃｍ以上１５０ｃｍ未満」
「１５０ｃｍ以上１５５ｃｍ未満」
「１５５ｃｍ以上１６０ｃｍ未満」
「１６０ｃｍ以上１６５ｃｍ未満」
「１６５ｃｍ以上１７０ｃｍ未満」
※「以上」はその数字が含まれ、「未満」はその数字が含まれない
１４５ｃｍ以上の場合、１４５ｃｍは含まれる
１５０ｃｍ未満の場合は、１５０ｃｍは含まれない
「階級値」について
階級値は、階級の中央の値のことで、計算して求める必要があるよ。
階級値を求める式
\(\frac{階級の端の数字＋階級の端の数字}{２}\)
１４５ｃｍ以上１５０ｃｍ未満の階級値は、上の公式に代入すると
\(\frac{１４５＋１５０}{２}\)＝１４７．５
と求めることができるよ。
| 階級 | 階級値 |
| １４５ｃｍ以上１５０ｃｍ未満 | １４７．５ |
| １５０ｃｍ以上１５５ｃｍ未満 | １５２．５ |
| １５５ｃｍ以上１６０ｃｍ未満 | １５７．５ |
| １６０ｃｍ以上１６５ｃｍ未満 | １６２．５ |
| １６５ｃｍ以上１７０ｃｍ未満 | １６７．５ |
度数について
度数は、１つ１つの階級に含まれるデータの個数のことだよ。
この例題では、各階級に何人いるかを数えるだけだから、数え間違いをしないように注意しよう。
| 階級 | 度数 |
| １４５ｃｍ以上１５０ｃｍ未満 | ２ |
| １５０ｃｍ以上１５５ｃｍ未満 | ６ |
| １５５ｃｍ以上１６０ｃｍ未満 | ４ |
| １６０ｃｍ以上１６５ｃｍ未満 | ３ |
| １６５ｃｍ以上１７０ｃｍ未満 | ２ |
最頻値について
最頻値は、「最も頻繁にあらわれる値」のことで、度数が一番多い階級値のことだよ。
今回の例題では、一番多い度数は、「１５０ｃｍ以上１５５ｃｍ未満」の６だから、最頻値は１５７．５となるね。
中央値について
中央値は、データを値の大きさの順にならべた時に、中央（真ん中）の位置にくる階級値のことだよ。
この例題では、１７人分のデータがあるから、中央（真ん中）の位置にくるのは９番目の値ということがわかるね。
９番目の値は、「１５５ｃｍ以上１６０ｃｍ未満」の度数のところにあるから、中央値は１５７．５となるよ。
平均値について
ヒストグラムから平均値を求める時は、下の公式を使って求めるよ。
ヒストグラムを使った平均値を求める公式
平均値＝\(\frac{（各階級値×度数）の合計}{度数の合計}\)
今回の問題では、
\(\frac{１４７．５×２＋１５２．５×６＋１５７．５×４＋１６２．５×３＋１６７．５×２}{１７}\)＝１５６．６１
となるから、平均値は小数第二位を四捨五入して１５６．６となるね。
「箱ひげ図」と「ヒストグラム」を対応させてみよう
ここからいよいよ、「箱ひげ図」と「ヒストグラム」を対応させてみよう。
例題
次の点数は、あるクラスの１１人の数学の点数である。
| A | B | C | D | E | F | G | H | I | J | K |
| ８ | ７ | １ | ４ | ６ | ７ | ３ | １０ | ４ | ２ | ９ |
下のヒストグラムに対応した箱ひげ図を書きなさい。
まずは、データを点数が小さい順に並べるところからスタートしよう。
１、２、３、４、４、６、７、７、８、９、１０
ここから、最小値・第一四分位数・第二四分位数・第三四分位数・最大値を探そう。
最小値と最大値はすぐに見つけることができるね。
最小値 １
最大値１０
次に第二四分位数（中央値）を探そう。
１１人の真ん中は、６人目だね。
そうすると、第二四分位数は６ということがわかるよ。
あとは、６人目より点数が低い中での真ん中（第一四分位数）と６人目より点数が高い中での真ん中（第三四分位数）を探そう。
第一四分位数 ３
第三四分位数 ８
ここまで探せたら、あとは箱ひげ図は簡単に書くことができるね。
箱ひげ図とヒストグラムを比べて見てみると、それぞれの良い点がわかるよ。
ヒストグラムの良い点など
- 他の範囲との大小が比べやすい。
- おおよその平均値を求めることができる。
- ヒストグラムのデータを使って、箱ひげ図を書くことができる。
※箱ひげ図からヒストグラムを書くことはできない。
箱ひげ図の良い点など
- 第一四分位数・第二四分位数・第三四分位数・最大値・最小値がわかる。
- データの大まかな散らばり具合を予測することができる。
「箱ひげ図」と「ヒストグラム」にはそれぞれの良い点があるから、２つを組み合わせることで、それぞれの弱点を補いデータが分析しやすくなるよ。
「箱ひげ図」・「ヒストグラム」のそれぞれの特徴を理解して、データを正確に読み取れるようにしよう！
運営者情報
ゆみねこ
詳しいプロフィールを見る
青山学院大学教育学科卒業。TOEIC795点。２児の母。2019年の長女の高校受験時、訳あって塾には行かずに自宅学習のみで挑戦することになり、教科書をイチから一緒に読み直しながら勉強を見た結果、偏差値20上昇。志望校の特待生クラストップ10位内で合格を果たす。
