合同とは?「合同な図形の性質」記号を使った表し方を解説
中学2年生の数学で学習する「合同な図形」について、2つの図形が合同であることを、どのように表したら良いのか、表し方のルールや記号の意味、合同な図形がもつ性質をわかりやすく解説するよ。
合同な図形とは
小学5年生の算数に登場した、合同な図形について覚えているかな?
中学2年生で習う合同な図形は、小学5年生で習った内容を発展させたものを勉強していくから、小学校の記憶を思い出しながら勉強を進めていこう。
まずは、合同な図形ってどんな図形だったかを振り返っていくよ。
2つの図形がぴったり重なり合うとき、2つの図形は合同というんだったね。
【合同ではない例】
①1か所でも対応する角の大きさや辺の長さが異なるとき
![角度の大きさや辺の長さが違う合同ではない図形の例](https://kyoukasyo.com/wp-content/uploads/Examples-of-non-congruent-shapes-with-different-angles-and-side-lengths.png)
②拡大・縮小の関係になっているとき
![拡大縮小の関係で合同ではない図形の例](https://kyoukasyo.com/wp-content/uploads/Examples-of-non-congruent-shapes-due-to-scaling-relationships.png)
【合同な図形の例】
回転して重なるものは合同といえる
![回転して重なる合同な図形の例](https://kyoukasyo.com/wp-content/uploads/Examples-of-congruent-shapes-that-overlap-through-rotation.png)
上の図のように、回転させるとぴったり重なるものもあるから、合同な図形を見つける時には注意しよう。
合同な図形の表し方
2つの図形が合同であるとき、合同を表す記号『≡』を使うんだ。
四角形ABCDと四角形EFGHが合同で、対応する頂点(合同な図形で重なり合う頂点)が、AとE、BとF、CとG、DとHであるとき、
四角形ABCD≡四角形EFGH
と表すよ。
![合同な図形の対応する順番を説明する図](https://kyoukasyo.com/wp-content/uploads/A-diagram-explaining-the-corresponding-order-of-congruent-shapes.png)
合同を表す記号『≡』を使うときは、上の図のように対応する頂点の名前を周にそって、同じ順に書くから、順番を書き間違えないように注意しよう。
【合同を書き表すときの順番が正しくない例】
①対応する順番になっていないパターン
四角形ABCD≡四角形FGHE
四角形ABCD≡四角形EGFH
※ちなみに、四角形BCDA≡四角形FGHEならば対応順になっているので問題なし!
②対応する順番になっているけれど、周にそっていないパターン
四角形ACBD≡四角形EGFH
角に注目すると対応する順で書きやすくなるから、参考にしてみてね。
合同な図形の性質
合同な図形で、
重なり合う辺のことを「対応する辺」
重なり合う角のことを「対応する角」
といって、合同な図形では対応する辺の長さ・対応する角の大きさはそれぞれ等しくなることを覚えておこう。
例題
次の△ABCと△DEFは合同で、対応する頂点がAとD、BとE、CとFであるとき、
(1)辺ABと対応する辺
(2)∠CABと対応する角
をそれぞれ答えなさい。
![合同な図形の性質の例題の図](https://kyoukasyo.com/wp-content/uploads/A-diagram-of-an-example-problem-illustrating-the-properties-of-congruent-shapes.png)
(1)辺ABと対応する辺
辺ABとぴったり重なる辺を見つける問題だね。
図を見れば辺ABと対応する辺は辺DEということがわかるね。
(2)∠CABと対応する角
∠CABとぴったり重なる角を見つけよう。
これも図を参考にすれば、簡単に見つけることができるんだけれども、対応する辺や角を答える時は答えを書く順番にも注意しよう。
今回は∠CABと対応する角を答えるから、∠【Cに対応するF・Aに対応するD・Bに対応するE】の順番で答えるんだ。
だから、答えは∠FDEとなるよ。
今回習った内容は、これから勉強する内容の基礎となるから、忘れないようにしっかりと復習しておこう。
「合同な図形の性質と表し方」まとめ
「合同な図形の性質と表し方」まとめ
- 2つの図形がぴったり重なり合うとき、2つの図形は合同という
- 【「合同」ではないパターン】
1か所でも対応する角の大きさや辺の長さが異なるとき
拡大・縮小の関係になっているとき - 回転させるとぴったり重なるものもあるため、合同な図形を見つける時には注意が必要
- 2つの図形が合同であるとき、合同を表す記号『≡』を使う
- 合同を表す記号『≡』を使うときは、対応する頂点の名前を周にそって、同じ順に書く。順番を書き間違えないように注意が必要
- 合同な図形で、重なり合う辺のことを「対応する辺」、重なり合う角のことを「対応する角」という
- 合同な図形では対応する辺の長さ・対応する角の大きさはそれぞれ等しくなる
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ゆみねこ
詳しいプロフィールを見る
青山学院大学教育学科卒業。TOEIC795点。2児の母。2019年の長女の高校受験時、訳あって塾には行かずに自宅学習のみで挑戦することになり、教科書をイチから一緒に読み直しながら勉強を見た結果、偏差値20上昇。志望校の特待生クラストップ10位内で合格を果たす。
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