「確率の求め方」確率ｐとは？公式と練習問題をわかりやすく解説

中学２年生の数学で学習する「確率」について、「同様に確からしい」とはどういうことか、「確率ｐ」とは何か、確率の求め方と公式をわかりやすく解説するよ。

練習問題をもとに、確率の問題の解き方もくわしく紹介。

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目次

• 確率とは
• 確率の求め方（確率を求める公式）
• 確率の問題
• まとめ

「確率」とは

「確率」ということばは、日常でもよく使うよね。
「こんなことが起こるなんて、すごい確率だ！！」とか、「高確率で当たる！！」とか。

「すごい確率だ！」と驚くときは、「めったに起こらないことが起きてびっくりだ！」ということだし、「高確率で当たる！」というのは、「ほとんどの場合当たるよ！」ということだよね。

「確率」とは、「ある事が、どのくらい起こりやすいか」を表すものなんだ。

「同様に確からしい」とは

確率は、ある事がどのくらい起こりやすいかを表すことばだけれど、世の中には、「起こりやすさが平等」なものもあるんだ。

たとえば、１００円玉１枚を１００回投げた時に、表（おもて）が何回出るか考えてみよう。
１００回投げるあいだ、「表・裏」と交互に出る時もあれば、「表・表」や「裏・裏」のように、同じものが連続する時もあるよね。

ただ、最終的に１００回投げ終わるときには、表が出た回数は５０回、裏が出た回数も５０回、のように表が出る数と裏が出る数は「同じ回数ぐらい」になるんだ。

このように、表や裏のどちらかが多く出ずに、どちらの側も同じ程度出る場合のように、起こりやすさが平等なことを同様に確からしいというんだ。

ちなみに１００回投げただけでは、実際には「表が４８回で、裏は５２回」などのようにすこし偏ったりすることもあるんだけれど、これを１０００回、１００００回と投げる回数を増やせば増やすほど、表の数と裏の数は、ほぼ同じ回数になるよ。
これは、回数が多くなればなるほど、あることが起きる頻度は、精度が増して確率どおりに起こるようになるからだよ。

「さいころの出る目の数」についても同じように見てみよう。
さいころを投げた時に「１の目が出た回数」を集計すると、下の表のようになったよ。

さいころを投げた回数が増えるほど、「１の目が出た回数」は、「さいころを投げた回数」を６で割った数に近づいていくことがわかるね。

上の表は「１の目が出た回数」だけを数えているけれど、他の「２」・「３」・「４」・「５」・「６」の目も、６００００回さいころを投げた時には、約１００００回出たよ。
つまり、さいころを投げたときにどの目が出るかも、「起こりやすさが平等」なんだね。

確率の求め方

確率とは、「ある事がどのくらい起こりやすいか」を表すことばだったね。
でも、どのくらい起こりやすいかを「あんまり起こらない」とか、「よく起こる」なんてざっくりしか表せないと、困ることもあるよね。

そこで、「ある事がどのくらい起こりやすいか」を数字で表すにはどうすればいいのかを考えてみよう。

さいころのそれぞれの目の出る確率を考えてみよう

「さいころの目の出る数」を集計したときは、さいころを６００００回投げた時、「１・２・３・４・５・６」の６つの目それぞれの出た回数は、どれも「約１００００回」になったんだったよね。

６００００回のうち１００００回出たということは、つまり投げた回数の\(\frac{１}{６}\)回ということだね。

なぜ\(\frac{１}{６}\)になるのかというと、「さいころを投げたときにどの目が出るか」は、「起こりやすさが平等」なのだから、「１・２・３・４・５・６」の６つの目で平等にするから\(\frac{１}{６}\)になるんだよ。

このように、確率は「\(\frac{ある事が起こりうる場合の数}{起こりうる場合の数}\)」で求めることができるんだ。
※起こりうる場合の数＝「１・２・３・４・５・６」の６つの目があるので、６通り。
※ある事が起こりうる場合の数＝それぞれの目が出る場合は１通り。

確率の公式

「確率ｐ」の「ｐ」は、英語で「確率」という意味の「probability」の頭文字だよ。

ちなみに、確率ｐの値は、必ず０≦ｐ≦１の範囲になるから、計算結果が１よりも大きい値が出た場合には、式や計算間違いということがわかるよ。

決して起こらないことがらの確率が「０」になるのは分かりやすいよね。
どうして必ず起こることがらの確率が「１」になるのかというと、確率は\(\frac{ある事が起こりうる場合の数}{起こりうる場合の数}\)だということを考えてみて。
必ず起こるということは、この分母と分子が同じ数になるんだ。
さいころで言えば、「６回中６回出る」という状態。
だから、\(\frac{６}{６}\)＝１になるんだよ。

さいころの偶数の目がでる確率を考えてみよう

さいころのそれぞれの目が出る確率は\(\frac{１}{６}\)だね。
では、さいころを１つ投げた時に「偶数の目が出る確率」を求めてみよう。

さいころの目の出方は全部で６通りあって、どの目が出ることも同様に確からしい（平等にどの目も出る）から、偶数の目が出る場合は「２・４・６」が出る「３通り」だよね。

この時の確率は、「\(\frac{ある事が起こりうる場合の数}{起こりうる場合の数}\)」に当てはめると、\(\frac{偶数の目が出る場合の数}{全部の目が出る場合の数}\)となるよ。

さいころを１つ投げた時に偶数の目が出る確率＝\(\frac{３}{６}\)＝\(\frac{１}{２}\)

この答えから６回中３回、つまり、２回に１回は偶数の目が出る可能性がある、ということがわかるんだ。

確率を求める問題

それでは、確率を求める練習問題に挑戦してみよう。

（１）
起こりうる場合は、全部で５２通りだね。
エースは、ハート・ダイヤ・クラブ・スペードで１枚ずつあるから、エースを引くのは、全部で４通りあるね。

だから求める確率は、
\(\frac{４}{５２}\)＝\(\frac{１}{１３}\)
と求めることができるよ。
（エースは、１３回に１回は引くことができるということだよ。）

（２）
起こりうる場合は、全部で５２通りだね。
ハートは全部で１３枚あるから、ハートを引くのは全部で１３通りだよ。

だから求める確率は、
\(\frac{１３}{５２}\)＝\(\frac{１}{４}\)
と求めることができるよ。
（ハートは、４回に１回は引くことができるということだよ。）

（３）
起こりうる場合は、全部で５２通りだね。
ジョーカーは、このトランプには含まれていないから、ジョーカーを引く場合の数は、０だよ。

だから求める確率は、
\(\frac{０}{５２}\)＝０
と求めることができるよ。
（ジョーカーは、絶対に引くことができないということだよ。）

確率の計算では、約分をすることが多くなるから、約分のし忘れや計算間違いに注意しよう。

確率まとめ

運営者情報

ゆみねこ
詳しいプロフィールを見る

青山学院大学教育学科卒業。TOEIC795点。２児の母。2019年の長女の高校受験時、訳あって塾には行かずに自宅学習のみで挑戦することになり、教科書をイチから一緒に読み直しながら勉強を見た結果、偏差値20上昇。志望校の特待生クラストップ10位内で合格を果たす。