いろいろな確率「起こらない確率の求め方」公式を解説（練習問題）

中学２年生の数学で学習する、いろいろな確率について、「起こらない確率」の求め方をわかりやすく解説するよ。

「起こらない確率」とはどんな確率のことなのか、起こらない確率を求めるための公式、起こらない確率を求める練習問題を紹介しているよ。

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目次

• 「起こらない確率」の求め方
• 「起こらない確率」公式
• 「起こらない確率」の問題
• まとめ

「起こらない確率」の求め方

これまでは、「さいころを振って２が出る確率」や「５人から２人を選ぶ確率」のように、「起こる確率」について求めてきたよね。

今回は、「起こる確率」と反対の「起こらない確率」について勉強するよ！
※「起こらない確率」も別な表現として、「出ない確率」「ならない確率」「選ばれない確率」、くじの問題では、「外れる確率」などがあるよ。

早速、例題を使って「起こらない確率」の求め方を確認しよう。

さいころを１つ振った時に出るのは、「１・２・３・４・５・６」の６通りだよね。
その中で、４が出ないということは、「１・２・３・５・６」の目が出る５通りだから、その時の確率は\(\frac{５}{６}\)になるよ。

今回はさいころを１つ振った時だから、「４が出ない確率」はすぐに求めることができたけれど、
「さいころを２つ振った時に、出た目の和が５にならない確率」のように複雑になると求めるのは難しそうだよね。

そこで、次は「起こらない確率」を簡単に求めることができる公式について説明するよ。

「起こらない確率」公式

上の例題の「４が出ない確率」は\(\frac{５}{６}\)だったね。
この時、「４が出る確率」を見てみると、\(\frac{１}{６}\)ということがわかるね。

ここで、「４が出る確率」と「４が出ない確率」を足すと１になることに気がついたかな？

確率は、この問題のように１つの出来事について「起こる確率」と「起こらない確率」を足すと１になるんだ。

この考え方を利用すると、下の公式を導くことができるよ。

確率の問題では、「起こる確率」の方が簡単に見つけることが多いから、この公式を使うことで時間短縮ができて、数え間違いのミスを減らすことができるよ。

「起こらない確率」の問題

上で説明した「起こらない確率」の公式を使って問題にチャレンジしよう！

まずは、さいころを２個振った時の起こりうる場合を全て書きだそう。

この中から５にならない場合を求めると数が多くて大変そうだよね。
そこで起こらない確率の公式を使って求めていこう。

今回は、出た目の和が５にならない時だから、「出た目の和が５になる時」の確率を求めるところからスタートしよう。

出た目の和が５になるのは、（１、４）（２、３）（３，２）（４、１）の時だから、その時の確率は

\(\frac{４}{３６}\)＝\(\frac{１}{９}\)

と求めることができるね。

これを使って、「出た目の和が５にならない時」の確率を求めると

１ー\(\frac{１}{９}\)＝\(\frac{８}{９}\)

と求めることができるよ。

実際に、「出た目の和が５にならない時」を数えると３２通りあるから、公式を使わないと大変だよね。

確率の問題で一番多い間違いが、数え間違いによるミスだから、ミスを減らすためにも、公式を使ってミスなく正確に、そして効率的に問題を解いていこう。

「起こらない確率の求め方」まとめ

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ゆみねこ
詳しいプロフィールを見る

青山学院大学教育学科卒業。TOEIC795点。２児の母。2019年の長女の高校受験時、訳あって塾には行かずに自宅学習のみで挑戦することになり、教科書をイチから一緒に読み直しながら勉強を見た結果、偏差値20上昇。志望校の特待生クラストップ10位内で合格を果たす。