一次関数のグラフの特徴「切片」と「傾き」とは？わかりやすく解説
中学２年生の一次関数のグラフの特徴で学習する「切片」と「傾き」とは？
それぞれの言葉の意味と求め方を問題例をもとにしてわかりやすく解説するよ。
目次
「切片」とは
これまで勉強してきた一次関数の式について、詳しく解説していくね。
まずは、ｙ＝ａχ＋ｂのｂについて確認するよ。
ｂのことを数学の用語で切片っていうんだ。
では、ｙ＝２χ＋１のグラフでは、切片はどこのことを示しているのか見てみよう。
グラフでは、赤い丸がつけられたｙ軸と交わる点のｙの値を切片っていうんだ。
つまり切片は一次関数の式にχ＝０を代入した時のｙの値のことなんだ。
ｙ＝２χ＋１で実際にχ＝０を代入してみると
ｙ＝２×０＋１
ｙ＝１
と計算されて、ｂの値と同じになったね。
ｙ＝２χ－３のように、切片がマイナスになる時もあるよ。
問題
次の一次関数のｙ軸と交わる点の座標と切片を言いなさい。
座標は（χ、ｙ）の形で答えなさい。
（１）ｙ＝－３χ＋４
（２）ｙ＝５χ－８
ｙ軸と交わる点、と聞くとついついｙ＝０を代入したくなるよね。
さっきのｙ＝２χ＋１のグラフを見るとわかるとおり、χ＝０の時だから注意しよう。
今回の問題は、
ｙ軸と交わる点→ｙ＝ａχ＋ｂにχ＝０を代入してｙの値を求めて、その座標を答える
切片→式を見て、ｙ＝ａχ＋ｂのｂの値を答える
という知識があれば簡単にできてしまう問題だよ。
（１）
ｙ軸と交わる点
ｙ＝－３χ＋４にχ＝０を代入するとｙ＝４となるね。
だから、ｙ軸と交わる点の座標は（０、４）となるよ。
切片
グラフを見て、そのまま答えたらOKだよ。
切片は４
（２）
（１）と同じように解けばOKだよ。
ｙ軸と交わる点は、（０、－８）
切片は－８
切片って慣れるまでは、どの部分かイメージしにくよね。
そこで、ｙ軸を竹として、それを刀で斜めに切った姿をイメージしてみよう。
竹を刀で切った時に竹と刀が触れた点が切片、と覚えておくと少し覚えやすくなるかな。覚える時の参考にしてみてね。
「傾き」とは
次に傾きについて確認しよう。
ｙ＝ａχ＋ｂのａのことを傾きっていうんだ。
あれ？別な呼び方がなかった？と思った人もいるよね。
そのとおり！
ａはいろんな呼び方があるから、改めて整理しよう。
ｙ＝ａχ＋ｂのａについて
①比例定数
②変化の割合
③傾き
今回の傾きを含めると、全部で３つの呼び方があるんだ。
傾きがどういうものかわかると、今後登場する一次関数のグラフを描く時やグラフから一次関数の式を求める時に役に立つから、その使い方について確認していこう。
傾きの使い方や性質について
①ｙ＝ａχ＋ｂのａを分数にして考えよう
②分数で表したら\(\frac{上下に進む数}{右に進む数}\)と考えよう
※分子がプラスの時は上に進んで、マイナスの時は下に進むよ。
この考え方を使って、ｙ＝２χ＋１のグラフを見てみよう。
①ａを分数にして考えよう
この式では、ａは２だから、\(\frac{２}{１}\)として考えよう
②分数で表したら\(\frac{上下に進む数}{右に進む数}\)と考えよう
①から、
分母が１だから、右に１
分子が２だから、上に２
進むと考えよう。
じゃあ早速この考えを使って、グラフを見てみよう。
グラフを見てみると、
読み取りやすい点から、次の読み取りやすい点まで右に１進んで、上に２進んでいるよね。
傾きはこういう使い方ができるんだ。
では、ｙ＝－\(\frac{２}{３}\)χ＋４のグラフで考えてみよう。
分数だから難しそう…って思うかもしれないけれど、さっきの手順で考えるとどんなグラフかすぐにわかるよ。
①ａを分数にして考えよう
この式では、すでに分数だから気にする必要なし！
ただ、マイナスが付いているね。
マイナスは分子（上側の数字）に付いているから\(\frac{－２}{３}\)と考えよう。
②分数で表したら\(\frac{上下に進む数}{右に進む数}\)と考えよう
①から、
分母が３だから、右に３
分子が－２だから、下に２
進むと考えよう。
このグラフはこんな形になるよ。
さっきのｙ＝２χ＋１のグラフと同じように、傾きの数字と合わせて見てみると
どこかの読み取りやすい点から、次の読み取りやすい点まで右に３進んで、下に２進んでいるよね。
傾きを使うと一次関数のグラフが簡単に描けるようになるから、ぜひ覚えておこう。
問題
次の（１）から（４）の傾きと切片を答えなさい。
（１）ｙ＝－３χ＋３
（２）ｙ＝２χ－５
（３）ｙ＝－\(\frac{１}{２}\)χ＋\(\frac{４}{５}\)
（４）ｙ＝６χ
それぞれ式を見たまま答えることができるね！
（１）傾き－３、切片３
（２）傾き２、切片－５
（３）傾き－\(\frac{１}{２}\)、切片\(\frac{４}{５}\)
（４）は少し迷った人がいるかな？
切片が書かれていない式なんだけれど、切片が０と考えよう。
傾き６、切片０
切片と傾きは、この後出てくる一次関数のグラフや一次関数の式を求める時によく出てくるから、それぞれの特徴をしっかりと覚えておこう！
運営者情報
ゆみねこ
詳しいプロフィールを見る
青山学院大学教育学科卒業。TOEIC795点。２児の母。2019年の長女の高校受験時、訳あって塾には行かずに自宅学習のみで挑戦することになり、教科書をイチから一緒に読み直しながら勉強を見た結果、偏差値20上昇。志望校の特待生クラストップ10位内で合格を果たす。
例えば（ー５．０）でｘ軸と交わり、（０．３）でｙ軸と交わる場合、傾きはいくらになるのでしょうか。