「文字を使った式の問題」解き方を解説（パターン７つ）

中学数学「文字の使用」で学ぶ「文字を使った式」の問題の解き方を、７つの問題パターンごとに文字式の作り方からくわしく説明。

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目次【本記事の内容】

1.文字を使った式とは
2.パターン①たし算や引き算を使って表す
3.パターン②かけ算やわり算を使って表す
4.パターン③２つの文字が登場する
5.パターン④図形の面積を表す
6.パターン⑤異なる単位のものを揃える
7.パターン⑥割合を表す
8.パターン⑦速さ・時間・道のりの関係を使う
8.まとめ

文字を使った式とは

なんのために文字を使った式なんて勉強するの？

これから方程式というのを勉強するのに、「いろいろな数量」を簡単に文字でシンプルに表さなきゃいけなくなるから。

ザックリいうと
「文章」を、「文字と数字と記号と単位だけ」にすればいい

くまごろう

では早速やってみるよ。

文字を使った式のつくり方（基本）

例えば、80円のチョコレートを\(x\)個買ったときの金額を、「文字と数字、記号と単位」だけで表してみよう。

ポイントは、「それぞれの数字や文字が、どういう関係か」 を考えるんだ。

もし3個買った場合の値段は、\(80×3\)で求められるよね。
つまり、チョコレートひとつの値段の「80円」に買った数をかけると、金額がわかる関係。

\(x\)個買ったときもこの関係に当てはまるから、\(x\)個買った時の金額は、

\(80×x\) 円

になるね。

これで「数字（\(80\)）」と、「文字（\(x\)）」と、「記号（\(×\)）」と「単位（円）」だけになったね。

でもここで、ルールが3つあるんだ。

文字を使った式を作るときのルール3つ

①掛け算は「\(×\)」を省略する。
例：\(80×x\)は　\(80x\)

②文字と数では、数のほうを先に書く。
例：\(x80\) ではなく、\(80x\)

③割り算は、分数を使って表す。
例：\(80÷x\)ではなく、\(\frac{80}{x}\)

ところで、割り算が分数になるのって、いまいちピンと来ないんだけど・・

「割り算＝分数」がピンと来ない場合は読んでみよう

例えば、1枚のピザを2人で分けたら、半分になるよね。

半分って、\(\frac{1}{2}\)だよね。
\(\frac{1}{2}\)というのは、「1（つのもの）を、2で分ける（割る）」という意味なんだよ。

この「割り算を分数で表す」というのは、とても重要なワザなので、絶対にマスターしてね！！！

このルールを守って、\(80×x\)の「\(×\)（かける）」は省略して、数字である\(80\)は文字の\(x\)よりも前に書くから、
\(80x\) 円
になるんだ。

\(80x\)というのは、\(80×x\)のことなんだね。

くまごろう

こうやって、「ことばで表されるいろいろな数量」を、文字を使ってルールを守りながら「数字と文字と記号と単位だけで表す」というのがここで学習する内容だよ。

いろいろな数量を文字をつかった式で表すんだけど、よく出るパターンが7つあるよ。
それぞれ例をチェックしてみよう。

パターン①たし算や引き算を使って表す

たし算の関係

例：「\(50\)ページまで読んだ本を、さらに\(x\)ページ読んだ時の読み終わったページ数」

関係は？
\(50\)ページに、\(x\)ページを加えればよい

答え：\(50＋x\) ページ

引き算の関係

例：「\(600\)円から\(x\)円を使ったときの残金」

関係は？
\(600\)円から使った\(x\)円を引くと、残金が求められる。

答え：\(600−x\) 円

パターン②かけ算やわり算を使って表す

かけ算の関係

例：「\(80\)円のチョコを\(x\)個買った時の金額」

関係は？
金額は、\(80\)円\(×\)買った数

\(80×x\) 円
でも「\(×\)（かける）」は省略するので、
答え：\(80x\) 円

わり算の関係

例：「\(120\)個のチョコを、クラス\(x\)人で分けたときの1人あたりのチョコの数」

関係は？
\(120\)個を、分ける人数で割る

\(120÷x\) 個
だけど「割る」は分数で表すので、
答え：\(\frac{120}{x}\) 個

パターン③２つの文字が登場する

例：「\(80\)円のチョコ\(x\)個と、\(100\)円のジュース\(y\)本を買ったときの金額」

関係は？
\(80\)円\(×\)買った数と、\(100\)円\(×\)買った数を加える

答え：\(80x＋100y\) 円

パターン④図形の面積を表す

例：「底辺が\(x㎝\)で、高さが\(y㎝\)の平行四辺形の面積」

関係は？
平行四辺形の面積の求めかたは「底辺\(×\)高さ」

答え：\(xy\) ㎠

例2：「底辺が\(x㎝\)で、高さが\(y㎝\)の三角形の面積」

関係は？
三角形の面積のもとめかたは「底辺\(×\)高さ\(÷2\)」

答え：\(\frac{xy}{2}\) ㎠

パターン⑤異なる単位のものを揃える

例：「\(x\) km進んで、さらに\(y\)m進んだ時の、進んだ距離の合計」

関係は？
それぞれの進んだ距離を足す。
だけど、\(x\)は「km」で、\(y\)は「m」だから、単位を揃えなければいけない。

くまごろう

そのまま「\(x＋y\)」なんてしてしまうとダメだよね。
1km＝1000mだから、\(x\)は\(y\)の1000倍だね。
だから\(y\)をそのままにして、\(x\)だけ1000倍すればいいよ。

答え：\(1000x＋y m\)

※または\(y\)は\(x\)の1000分の1と考えて\(x＋0.001y\)でもよいよ。
さらに、\(0.001\)は1000分の\(1\)のことだから、\(x＋\frac{y}{1000}\) ㎠でもよい。

パターン⑥割合を表す

くまごろう

「割合」という言葉や「%」が登場すると「難しい！」と拒否反応が出てしまう子が多いけれど、よく出る問題だから頑張ろう。

例：「\(x\)人いるクラスで、サッカー部に入っているのはそのクラスの5%だったとき、その人数」

関係は？
\(x\)の5%が求める人数。

5%というのは、分数で表すと\(\frac{5}{100}\)。
ということは、\(x\)に\(\frac{5}{100}\) をかければいい。

だから答えは\(\frac{5}{100}\)\(x\) 人。

※または、5%は「\(0.05\)をかける」でもよいので、
\(0.05x\) 人　でもOK。

%ではなく、「○割」と聞かれた場合は？

1割は10%のこと。
1.5割なら15%で、2割なら20%だね。

あとは同じように%を分数や少数に直して計算しよう。

パターン⑦速さ・時間・道のりの関係を使う

例：「\(x\)kmを\(40\)分で歩いたときの速さ」

速さ・時間・道のりの問題は、「み・は・じ」の関係を覚えていれば大丈夫！

道のりと速さと時間の公式「みはじの公式」のイラスト

関係は？
道のりを時間で割ると速さが求められる。

\(x÷40\)
「\(÷\)」を分数で表すので、

答え：\(\frac{x}{40}\) km／分

例2：「時速\(5\)kmで\(x\)時間走った時の道のり」

関係は？
速さと時間をかけると道のりが求められる。

\(5×x\)
「\(×\)」を省略するので、
\(5x \)km

例3：「\(x\)kmを分速\(100\)mで走る時にかかる時間」

関係は？
道のり割る速さで、時間が求められる。

でもここで注意するのが、「単位が揃っているかどうか」。

kmとmが混ざっているね。
ということは、どちらかに揃えないといけないね。

1km＝1000mなので、\(x\)を1000倍するよ。
（または100mを1000で割る）

\(1000x÷100\)
「\(÷\)」は分数で表すので、
\(\frac{1000x}{100}\)
約分して、答えは\(10x\) 分

「文字を使った式の作り方」まとめ

まとめ

いろいろな数量は、文字を使って表す
ルール①掛け算は省略する
ルール②割り算は分数で表す
ルール③数字と文字では、数字が前になる
作り方パターン①たし算や引き算を使う
例：50ページ読んだ本を毎日5ページずつ\(x\)日読む→\(50＋5x\)
例：600円から\(x\)円使う→\(600ーx\) 円
パターン②かけ算や割り算を使う
例：80円を\(x\)個→\(80x\)円
例：120個を\(x\)人で→\(\frac{120}{x}\)個
パターン③文字を2つ使う
例：80円のチョコ\(x\)個と、100円のジューズ\(y\)本の金額→
\(80x＋100y\)円
パターン④図形の面積を表す
例：長方形など→底辺\(x\)㎝かける高さ\(y\)㎝→\(xy\)㎠
例：三角形など→ 底辺\(x\)㎝かける高さ\(y\)㎝\(÷2\) →\(\frac{xy}{2}\)㎠
パターン⑤単位を揃える
例：\(x\)kmと\(y\)m→
1km＝1000mなので、\(x\)を1000倍する
パターン⑥割合を表す
例：\(x\)の5%→\(\frac{5}{100}x\)
パターン⑦速さ・時間・道のりを求める
「み・は・じ」に当て嵌めて考える。
※単位が揃っているか注意！（時間と分、kmとmなど）

運営者情報

ゆみねこ
詳しいプロフィールを見る

青山学院大学教育学科卒業。TOEIC795点。２児の母。2019年の長女の高校受験時、訳あって塾には行かずに自宅学習のみで挑戦することになり、教科書をイチから一緒に読み直しながら勉強を見た結果、偏差値20上昇。志望校の特待生クラストップ10位内で合格を果たす。