「平均値・中央値・最頻値」とは？データ分布の特徴・表し方を解説

中学１年生の「データ分布の特徴・表し方」で学習する「平均値・中央値・最頻値・範囲」とはどういうものかを、例を使いながら分かりやすく解説するよ。

それぞれのデータの表し方ごとの例題も紹介していくよ。

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目次

• 平均値とは
• 中央値（メジアン）とは
• 最頻値（モード）とは
• 範囲（レンジ）とは
• まとめ

平均値とは

「平均」っていう言葉はよく聞くよね。
「テストの平均点」とか「平均気温」とか。

中学１年生の数学「データの分布の特徴・表し方」の学習では、「平均値」とはどういうものかについて勉強するよ。
「平均値って、平均とは違うの？」と疑問に感じる人がいるかもしれないね。
「平均」と「平均値」は同じものだと思ってOKだよ。

みんながよく使う「平均」と同じように、「平均値」 とは、 「データの合計」 を 「全体の数」 で 割ったもののことだよ。

あるクラスのテストの平均点を出すときも、そのクラスの生徒みんなの点数をたして、生徒の人数で割るよね。それと同じだよ。

それでは実際に平均値を求めてみよう。

まず、「データの合計」を求めるよ。
データの合計を求めるには、それぞれの数値をすべて足せばいいよね。

３＋４＋５＋５＋６＋７＋７＋７＋１０＋１１＝７０

平均値を求めるには、「データの合計」を「全体の数」で割ればいいね。
「全体の数」とは、いくつデータがあるかということだよね。

例題では全部で１０個のデータがあるから、「１０」で割ろう。

７０÷１０＝７

平均値は７であることがわかったね。

中央値（メジアン）とは

中央値っていうのは、その名前のまま「中央の値」のこと。
データを小さい順に並べたときに、「中央にある値」のことだよ。
「メジアン（median）」とは、英語で「中央」という意味をもつ言葉なんだ。

例題で見てみよう。

データは全部で７個あって、データを小さい順に並べたとき、ちょうど真ん中にある「中央の値」は４番目の「６」だね。

だから中央値は「６」となるよ。
かんたんだね。

データの数が奇数で、今の問題のように、ちょうど真ん中になるデータがあれば、いいんだけれど、こんな場合もあるよ。

データは８個あるね。
「中央の値」はどれかなと考えるんだけど、データの数が偶数なので、きれいに４個ずつ半分に分かれてしまって、「中央の値がない！」ってなってしまうね。

このような場合、「中央の値」は、「６と７の間」になるんだよ。

だから、答えは（６＋７）÷２＝6.5。中央値は6.5と求められるよ。

こんな問題のように、データが偶数個のときは、ちょっと注意が必要だね。

中央値は一番テストに出やすいので、もう少し問題に挑戦してみよう。

中央値を求める問題

中央値っていうのは、小さい順に並べたときの中央の値だったよね。だから、まずはテストの点数を小さい順に並べないといけないよ。

例題のデータを小さい順に並べると

３、４、５、８、１０　になるね。

そうすると、ちょうど中央にある「中央の値」は５だとわかるね。
よって中央値は５だよ。

中央値の問題には、次のようなパターンもあるよ。

「中央にある値」といっても、ある階級の度数がいくつかが分かっているだけで、実際に度数それぞれが「いくつか」はわからないよね。
そうすると、「中央にある値」がいくつかもサッパリわからないよね。

こんなパターンの中央値を答える問題のときは、「階級の真ん中の数値をデータとして使う」というルールがあるんだ。
たとえば、「16.0～16.5」の階級地の真ん中の数値は「16.25」だよね。
「16.0～16.5」の階級にあるデータは、「16.25」だったとして考える、ということだね。

ちなみにこの「階級の真ん中」のことを階級値というよ。

さっきの表に階級値を加えると次のようになるよ。

「16.0～16.5」の階級の度数は「4」だよね。
つまり、この階級に当てはまるデータが４つあるよ、ということだよね。

この４つのデータは階級値の「16.25」として考える、というわけだね。

そのようにすべてのデータを階級値とおきかえて、９回分のデータの記録を小さい順に並べると次のようになるよ。

15.75、16.25、16.25、16.25、16.25、16.75、16.75、17.25、17.75

これなら中央値は「16.25」になるということがわかるね。

とはいえ、いちいち階級値とおきかえて並び替えるのは大変だね。
慣れてきたら最初の表から求めることもできるよ。

最頻値（モード）とは

最頻値（さいひんち）は、その字のままで、「最も頻繁な値」のこと。
一番多く出現している値のことを最頻値っていうんだ。

「モード（mode）」は、フランス語で「流行」という意味なんだ。
流行っているものは、よく見かけるよね。
だから、最頻値のことを「モード」と呼ぶよ。

多分、平均値や中央値よりも理解しやすいと思うよ。

一番多く出現している値は７だよね。７だけ３回も出現しているからね。だから、最頻値は７と求められるよ。

範囲（レンジ）とは

範囲っていうのは、最大値から最小値を引いた値のことだよ。
「最大値−最小値」と覚えよう。
「レンジ（range）」は英語で「範囲」という意味だよ。

たとえば、あるクラスのテストの点数の最高得点が９８点で、最低点は２０点だったとするよ。

そうすると、そのクラスのテストの得点の範囲って、２０点～９８点までの７８点分だよね。
これは、最高得点の９８点から、最低点の２０点を引けば計算することができるよね。

最大値（もっとも大きい値）は１１

最小値（もっとも小さい値）は３

だから、範囲は１１−３＝８と求められるよ。

データの特徴と表し方　まとめ

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ゆみねこ
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青山学院大学教育学科卒業。TOEIC795点。２児の母。2019年の長女の高校受験時、訳あって塾には行かずに自宅学習のみで挑戦することになり、教科書をイチから一緒に読み直しながら勉強を見た結果、偏差値20上昇。志望校の特待生クラストップ10位内で合格を果たす。