「文字を使った式の問題」7つのパターンの解き方をわかりやすく解説【中1数学】

中学数学「文字の使用」で学ぶ「文字を使った式」の問題の解き方を、７つの問題パターンごとに文字式の作り方からくわしく説明。

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目次【本記事の内容】

• 1.文字を使った式とは
• 2.パターン①たし算や引き算を使って表す
• 3.パターン②かけ算やわり算を使って表す
• 4.パターン③２つの文字が登場する
• 5.パターン④図形の面積を表す
• 6.パターン⑤異なる単位のものを揃える
• 7.パターン⑥割合を表す
• 8.パターン⑦速さ・時間・道のりの関係を使う
• 8.まとめ

文字を使った式とは

ザックリいうと
「文章」を、「文字と数字と記号と単位だけ」にすればいい

文字を使った式のつくり方（基本）

例えば、80円のチョコレートを\(x\)個買ったときの金額を、「文字と数字、記号と単位」だけで表してみよう。

ポイントは、「それぞれの数字や文字が、どういう関係か」 を考えるんだ。

もし3個買った場合の値段は、\(80×3\)で求められるよね。
つまり、チョコレートひとつの値段の「80円」に買った数をかけると、金額がわかる関係。

\(x\)個買ったときもこの関係に当てはまるから、\(x\)個買った時の金額は、

\(80×x\) 円

になるね。

これで「数字（\(80\)）」と、「文字（\(x\)）」と、「記号（\(×\)）」と「単位（円）」だけになったね。

でもここで、ルールが3つあるんだ。

このルールを守って、\(80×x\)の「\(×\)（かける）」は省略して、数字である\(80\)は文字の\(x\)よりも前に書くから、
\(80x\) 円
になるんだ。

いろいろな数量を文字をつかった式で表すんだけど、よく出るパターンが7つあるよ。
それぞれ例をチェックしてみよう。

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パターン①たし算や引き算を使って表す

たし算の関係

例：「\(50\)ページまで読んだ本を、さらに\(x\)ページ読んだ時の読み終わったページ数」

関係は？
\(50\)ページに、\(x\)ページを加えればよい

答え：\(50＋x\) ページ

引き算の関係

例：「\(600\)円から\(x\)円を使ったときの残金」

関係は？
\(600\)円から使った\(x\)円を引くと、残金が求められる。

答え：\(600−x\) 円

パターン②かけ算やわり算を使って表す

かけ算の関係

例：「\(80\)円のチョコを\(x\)個買った時の金額」

関係は？
金額は、\(80\)円\(×\)買った数

\(80×x\) 円
でも「\(×\)（かける）」は省略するので、
答え：\(80x\) 円

わり算の関係

例：「\(120\)個のチョコを、クラス\(x\)人で分けたときの1人あたりのチョコの数」

関係は？
\(120\)個を、分ける人数で割る

\(120÷x\) 個
だけど「割る」は分数で表すので、
答え：\(\frac{120}{x}\) 個

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パターン③２つの文字が登場する

例：「\(80\)円のチョコ\(x\)個と、\(100\)円のジュース\(y\)本を買ったときの金額」

関係は？
\(80\)円\(×\)買った数と、\(100\)円\(×\)買った数を加える

答え：\(80x＋100y\) 円

パターン④図形の面積を表す

例：「底辺が\(x㎝\)で、高さが\(y㎝\)の平行四辺形の面積」

関係は？
平行四辺形の面積の求めかたは「底辺\(×\)高さ」

答え：\(xy\) ㎠

例2：「底辺が\(x㎝\)で、高さが\(y㎝\)の三角形の面積」

関係は？
三角形の面積のもとめかたは「底辺\(×\)高さ\(÷2\)」

答え：\(\frac{xy}{2}\) ㎠

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パターン⑤異なる単位のものを揃える

例：「\(x\) km進んで、さらに\(y\)m進んだ時の、進んだ距離の合計」

関係は？
それぞれの進んだ距離を足す。
だけど、\(x\)は「km」で、\(y\)は「m」だから、単位を揃えなければいけない。

答え：\(1000x＋y m\)

※または\(y\)は\(x\)の1000分の1と考えて\(x＋0.001y\)でもよいよ。
さらに、\(0.001\)は1000分の\(1\)のことだから、\(x＋\frac{y}{1000}\) ㎠でもよい。

パターン⑥割合を表す

例：「\(x\)人いるクラスで、サッカー部に入っているのはそのクラスの5%だったとき、その人数」

関係は？
\(x\)の5%が求める人数。

5%というのは、分数で表すと\(\frac{5}{100}\)。
ということは、\(x\)に\(\frac{5}{100}\) をかければいい。

だから答えは\(\frac{5}{100}\)\(x\) 人。

※または、5%は「\(0.05\)をかける」でもよいので、
\(0.05x\) 人　でもOK。

パターン⑦速さ・時間・道のりの関係を使う

例：「\(x\)kmを\(40\)分で歩いたときの速さ」

速さ・時間・道のりの問題は、「み・は・じ」の関係を覚えていれば大丈夫！

関係は？
道のりを時間で割ると速さが求められる。

\(x÷40\)
「\(÷\)」を分数で表すので、

答え：\(\frac{x}{40}\) km／分

例2：「時速\(5\)kmで\(x\)時間走った時の道のり」

関係は？
速さと時間をかけると道のりが求められる。

\(5×x\)
「\(×\)」を省略するので、
\(5x \)km

例3：「\(x\)kmを分速\(100\)mで走る時にかかる時間」

関係は？
道のり割る速さで、時間が求められる。

でもここで注意するのが、「単位が揃っているかどうか」。

1km＝1000mなので、\(x\)を1000倍するよ。
（または100mを1000で割る）

\(1000x÷100\)
「\(÷\)」は分数で表すので、
\(\frac{1000x}{100}\)
約分して、答えは\(10x\) 分

「文字を使った式の作り方」まとめ