中学数学

中学数学「比例と反比例」「関数」「変数」とは?かんたんな言葉とイラストで【わかりやすく】説明!

yはxの関数というのはどういうことかを表したイラスト
yumineko
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このページでは中学数学の「比例と反比例」に登場する「関数」と「変数」について、子供にもわかりやすい言葉で丁寧に解説しています
中学数学「比例と反比例」「関数」
関数をザックリいうと??
  • \(y\)の運命は\(x\)が握っている!!
くまごろう
くまごろう
関数なんて難しい言葉だと身構えてしまうよね。
「関数」とは、例えばxとyという「ある数」があったとき、xがいくつなのか決まると、yもいくつになるかが決まるという関係のことなんだ。

つまり、「yがいくつになるかはx次第」ということ。

yはxの関数というのはどういうことかを表したイラスト

「関数」

教科書の説明

ある数  「x」と、ある数「y」がいろいろな値をとる時、このようにいろいろな値をとる文字を変数という。
2つの変数x、yがあって、xの値を決めると、それに対応するyの値がただ1つ決まるとき、yはxの関数であるという。

変数とは

ザックリいうと
その時によって「いろんな数」になる数をなんと呼ぶかというだけ!

くまごろう
くまごろう
例えば、太郎君は何人兄弟?
僕は弟が1人いるから、2人兄弟だよ。

この何人兄弟かを表す「2」という数字は、「場合によって色々変わる」かな?

もちろん、変わらないよね。

「地球は1つ」だし、サイコロの面の数は「6」だし、これもコロコロ変わる数字ではないよね。

くまごろう
くまごろう
では、太郎君はこの3日間、ゲームをした時間はそれぞれ何分だった?
3日前は60分、昨日は40分、今日は30分ゲームをしたよ。

この「ゲームをした時間」は「場合によって色々変わる」よね。

このような数のことを、「変数」と呼ぶんだ。
わることがある」だからだね!

教科書くん
教科書くん
ある数「x」と、ある数「y」がいろいろな値をとる時、このようにいろいろな値をとる文字を変数という。
くまごろう
くまごろう
ある数「x」と「y」があったとき、この「x」と「y」がコロコロ色んな数になることがある場合には、この「x」と「y」を変数と呼ぶよ!と言っているだけなんだね。

関数とは

じゃあ、さっきのゲームの時間の例えで、今度は関数について考えてみよう。

太郎君がゲームをすることができる時間って、何か決まりがあるのかな?

お母さんとの約束で、勉強をした時間の半分の時間、ゲームをしていいことになっているんだ。
6年生「数量の関係を表す文字」より

 

つまり、「 太郎君が勉強をした時間」と「太郎君がゲームをすることができる時間」には関係がある んだよね。

逆に、となりの家に住んでいるミツオ君が勉強をした時間と、太郎君がゲームをしていい時間に関係はある?


もちろん関係ないよね。

ちなみに「太郎君が勉強をした時間」はその時によっていろいろな数になるから、変数だよね。
例えばこの時間を「x」とするよ。

そしてもちろん、ゲームをすることができる時間も(勉強した時間に影響されるけど)その時によっていろいろな数になるから変数だね。
この時間を「y」としよう。

このように2つの変数「x」と「y」があって、1つの数「x」が決まると、それに関係しているもう1つの数「y」もただ1つに決まるとき

「yはxの関数である」と表現するということなんだ。

そうか!6年生の算数では、お互い関係する数のことを「2つの数量の関係」という言葉で表していたけど、これを中学の数学からは ひと言で「関数」と呼ぶんだね。
関数と変数まとめ
  • 「変数」とは、「ある数」が色々な数になるときの呼び方
  • 「関数」とは、ある数がある数の値に関係しているときの呼び方
  • 「y」が「x」に関係していて、xの数によってyの数もただ1つに決まるとき「yはxの関数」と表す

こういう問題が出る!

yumineko
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実際の問題は、こういう風に出てくるよ!

次のうち、yがxの関数であるものを選びなさい。

①1冊がx円のノート4冊の代金をy円とする場合
②底辺がx㎝の三角形の面積をy㎠とする場合
③直径x㎝の円の周の長さをy㎝とする場合

①1冊x円のノートを4冊買った時の代金yは、「4冊」かける「x円」で、「xの数によってただ1つに決まる」よね。
だからyはxの関数だね。

②三角形の面積の求め方は「底辺×高さ÷2」だね。三角形の面積を表すyは、底辺xと、高さをかけて2で割ったものだから、「高さ」も決まらないとyもただ1つに決まらないよね。つまり、xの数だけでyの数がただ1つに決まらないので、yはxの関数ではないよ。

③円の周の長さの求め方は、「直径×3.14」で、円周を表すyは直径を表すxに3.14をかけたもので、xの数によってただ1つに決まるね。
なのでyはxの関数だね。

yがxの関数かどうかは、「xの数が決まると、yの数もただ一つ」に決まるかどうかで判断しよう。
xだけだとyが決まらなかったり、ただ1つに決まらない時は、yはxの関数とは言えないよ。


中学数学ではココを押さえればOK!
「関数」「変数」

まとめ
  • xとyが、いろいろな値をとるとき、このような文字を変数という。
  • 2つの変数xとyがあって、xの値を決めると、それに対応するyの値がただ1つ決まるとき、yはxの関数であるという。
  • yがxの値だけで決まらない場合はyはxの関数ではない。
  • yがxの値によって「ただ1つ」に決まらない場合は、yはxの関数ではない。
yumineko
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次は「変域」について解説するよ!
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yumineko
2児の母。2019年の長女の高校受験時、訳あって塾には行かずに自宅学習のみで挑戦することになり、教科書をイチから一緒に読み直しながら勉強を見た結果、偏差値20上昇。 志望校にトップ10位内で合格を果たす。 勉強をみるにあたって感じたのは、教科書の説明には子供には分かりづらい部分が多く、子供にイメージしやすく噛み砕いて説明するのがとても有効だということ。 同じように教科書の内容が分かりづらいと感じている子供たちの ヒントになれば、との思いで「教科書を分かりやすく通訳するサイト」創設。

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