わり算の性質を使って工夫して計算するやり方をわかりやすく解説
小学校４年生の算数で学習する「わり算の性質」について、わり算の性質にはどんなものがあるか、わり算の性質を使ってわり算をかんたんにする工夫のやり方についてわかりやすく解説するよ。
目次
わり算の性質
わり算には次の２つの性質があるんだ。
わり算の性質
- わられる数とわる数に同じ数をかけても、商は変わらない。
- わられる数とわる数を同じ数でわっても、商は変わらない。
どういうことか順番にしょうかいしていくね。
同じ数をかけても商は変わらない
次のわり算を考えよう。
わられる数とわる数に、同じ数「２」をかけてみよう。
１２÷６の商を求めると
わられる数とわる数に「２」をかけても、商は変わらないことがわかったね。
次に、わられる数とわる数に、同じ数「３」をかけてみよう。
１８÷９の商を求めると
わられる数とわる数に「３」をかけても、商は変わらないことがわかったね。
くまごろうわられる数とわる数に同じ数をかけても、商は変わらないんだ。
同じ数でわっても商は変わらない
次のわり算を考えよう。
わられる数とわる数を、同じ数「２」でわってみよう。
１８÷６の商を求めると
わられる数とわる数を「２」でわっても、商は変わらないことがわかったね。
次に、わられる数とわる数を、同じ数「３」でわってみよう。
１２÷４の商を求めると
わられる数とわる数を「３」でわっても、商は変わらないことがわかったね。
くまごろうわられる数とわる数を同じ数でわっても、商は変わらないんだ。
わり算の性質まとめ
もう一度わり算の性質をかくにんしよう。
わり算の性質
- わられる数とわる数に同じ数をかけても、商は変わらない。
- わられる数とわる数を同じ数でわっても、商は変わらない。
わり算の性質とわり算の工夫
わり算の性質を使うと、わり算をかんたんに計算することができるんだ。
たとえば、次の問題を考えよう。
９０÷１５を工夫して計算しなさい。
９０÷１５は、ほんとうなら筆算を使わないと計算できなさそうだよね。
でも、わり算の性質を使うとかんたんに答えを求めることができるんだ。
わられる数とわる数に同じ数をかけても、商は変わらないんだったよね。
なので、「９０」と「１５」の両方ともを「２倍」してみよう。
「１８０÷３０」だったら、かんたんに計算することができるよね。
１８０÷３０＝６だから、
９０÷１５＝６になることがわかったね。
２４０÷３０を工夫して計算しなさい。
「２４０」と「３０」は、両方とも同じ数「１０」でわりきれるとピンとくるかな？
わられる数とわる数を同じ数でわっても、商は変わらないんだったよね。
なので、両方とも「１０」でわってみよう。
２４÷３だったら、かんたんに計算することができるよね。
２４÷３＝８だから、
２４０÷３０＝８になることがわかったね。
６４００÷８００を工夫して計算しなさい。
「６４００」と「８００」は、両方とも同じ数「１００」でわりきれるとピンとくるかな？
わられる数とわる数を同じ数でわっても、商は変わらないんだったよね。
なので、両方とも「１００」でわってみよう。
６４÷８だったら、かんたんに計算することができるよね。
６４÷８＝８だから、
６４００÷８００＝８になることがわかったね。
終わりに０がつくわり算の工夫
さっきの「２４０÷３０」と「６４００÷８００」のように、
終わりに「０」がつくわり算は次のように工夫するとかんたんに答えを求めることができるんだ。
「２４０÷３０」だったら、
両方から「０」を１つ消して
「２４÷３」を計算したらOK。
「６４００÷８００」だったら、
両方から「０」を２つ消して
「６４÷８」を計算したらOK。
くまごろう終わりに「０」がつくわり算は「０」を同じ数だけ消して計算すればOK
わり算の筆算の工夫
わり算の性質を使って、筆算を工夫して計算してみよう。
わられる数もわる数も終わりに「０」が１つついているから、
１つずつ消してから筆算しよう。
ここまでできたら、あとは今までのわり算の筆算と同じ。
十の位をかくすと、６÷８になるね。
ただ、わりきれないから、商に「０」をたてよう。
ここで「かくしていた十の位」の出番だよ。
６４の中に８は８つ入るから、８をたてよう。
次に、わる数８と十の位の上にたてた８をかけた数を６４の下に書いて、
６４からひくよ。
ここでチェックすることがあったね。
ひき算した数がわる数８より小さいかをかくにんしよう。
０は８より小さいからOKだね。
これで筆算は終わり。
６４０÷８０＝８と求めることができたね。
くまごろうわり算の筆算でも、終わりに「０」がつくときは「０」を同じ数だけ消して筆算しよう
「０」を消す練習をしていこう。
（１）８４００÷５００
どちらとも、終わりに「０」が２つあるから、両方から「０」を２つずつ消すよ
（２）８４００÷５５０
８４００には「０」が２つあるけど、
５５０には「０」が１つしかないね。
同じ数しか「０」を消すことができないから、両方から「０」を１つだけ消すよ。
あまりのあるわり算の筆算の工夫
あまりのあるわり算のときは気をつけなくてはいけないことがあるんだ。
次のわり算を計算してみよう。
わられる数もわる数も終わりに「０」が１つついているから、１つずつ消してから筆算しよう。
ここまでできたら、あとは今までのわり算の筆算と同じ。
十の位をかくすと、８÷６になるね。
８の中に６は１つ入るから、商に「１」をたてよう。
次に、わる数６と百の位の上にたてた１をかけた数を８の下に書いて、
８からひくよ。
ここで「かくしていた十の位」の出番だよ。
５をおろそう。
２５の中に６は４つ入るから、十の位の上に「４」をたてよう。
次に、わる数６と十の位の上にたてた４をかけた数を２５の下に書いて、
２５からひくよ。
８５０÷６０＝１４あまり１と求めることができたと思うけど、
じつは、これではまちがっているんだ。
０を消したわり算で、あまりがある場合は、消した「０」の数だけ、あまりに「０」をつけるんだ。
だから、答えは
８５０÷６０＝１４あまり１０と求めることができるよ。
検算してみよう
わる数に商をかけて、あまりをたすと、わられる数になっているから、答えは
８５０÷６０＝１４あまり１０
になることがかくにんできたね。
商とあまりを求める練習
下の筆算の商とあまりを求めなさい。
０を消したわり算で、あまりがある場合は消した「０」の数だけ、あまりに「０」をつけるんだったから、あまりは「１」ではなく、「１００」になるよ。
上の筆算から、商は４２、あまりは１００になることがわかるね。
あまりのあるわり算の筆算で気をつけること
０を消したわり算の筆算で、あまりがでる場合は気をつけることがあるんだ。
あまりのあるわり算の筆算で気をつけること
- ０を消したわり算で、あまりがある場合は
消した「０」の数だけ、あまりに「０」をつける。
「わり算の性質と工夫」まとめ
「わり算の性質と工夫」まとめ
- わられる数とわる数に同じ数をかけても、商は変わらない。
- わられる数とわる数を同じ数でわっても、商は変わらない。
- 終わりに「０」がつくときは「０」を同じ数だけ消すことができる。
- ０を消したわり算で、あまりがある場合は
消した「０」の数だけ、あまりに「０」をつける。
運営者情報
ゆみねこ
詳しいプロフィールを見る
青山学院大学教育学科卒業。TOEIC795点。２児の母。2019年の長女の高校受験時、訳あって塾には行かずに自宅学習のみで挑戦することになり、教科書をイチから一緒に読み直しながら勉強を見た結果、偏差値20上昇。志望校の特待生クラストップ10位内で合格を果たす。
