「公式」とは？長方形と正方形の面積の求め方をわかりやすく解説
小学校４年生ではじめて学習する「公式」とはなにか、公式を使った長方形の面積の求め方と正方形の面積の求め方をわかりやすく解説するよ。
どうして公式がなりたつのかを考えながら、長方形と正方形の面積の求め方をマスターしよう！
目次
面積を計算で求める方法
「面積の求め方」の解説ページでは、面積を求めるときに「１辺が１ｃｍの正方形（１ｃｍ２）が何こあるか」を考えたよね。
たとえば下の図のような長方形だったら、１辺が１ｃｍの正方形が１２こあるから、この長方形の面積は１２ｃｍ２だということがわかるんだったね。
でも、正方形の数を１つずつ数えるのって大変だよね。
たとえば、下のような大きな図形の面積だと、とちゅうで数えまちがえてしまいそうだよね。
でも、長方形って、向かい合う辺の長さ（たて・横それぞれ）は同じだよね。
この長方形のばあい、たてが正方形１０こぶんで、横が正方形２２こぶんでできているね。
ということは、「１０こならんだ正方形」が、「２２こある」と考えることができるね。
そう、これって、かけ算だよね。
じっさいに、たてのマスと、横のマスの数をかけ算してみよう。
そうすると、たてのマスは１０こ、横のマスは２２こだから、
１０×２２＝２２０
２２０この正方形があることがわかるよ。
だから、長方形の面積は２２０ｃｍ２だね。
公式とは
公式とは、計算の方法を文字や言葉で表した式のことなんだ。
「〇〇って、どうやって求めたらいいんだろう？？」とわからなかったものを、たくさんの人がいろいろ考えて、ためしてみて、「こうやって求めたらいいんだ！」と発見して、「〇〇を求めるときは、この式を使おうね！」と、みんなが使うようになっている式なんだよ。
たとえばさっきの長方形では、たての正方形の数と、横の正方形の数をかけることで、長方形の面積を求めることができたよね。
長方形の面積をどうやって求めたらいいか、いろいろ考えて、「たてと横をかけたらいいんだ！」と発見されたんだ。
そして長方形の面積を求める公式は、「たて×横」になっていて、みんなが使うようになっているんだね。
公式がわかっていれば、長方形の面積を求める問題がでたら、「ああ、長方形の面積なら、たて×横だよね！」と、すぐに答えを求めることができるね。
公式は、知っていると答えをすばやく求めることができる、すごい道具ではあるんだよ。
でも、「公式をまる覚えしておけば安心！」となってしまうのはもったいないし、キケンだよ。
「どうして長方形の面積は、たて×横でもとめることができるのか？」をちゃんとわかっていて、公式を使えることが大事なんだ。
そうでないと、応用問題が出た時にどうしていいかわかならくなってしまったり、「公式を知らない問題は、わかるわけがない」とあきらめてしまったりしてしまうよ。
小学校４年生の算数ではじめて学習しはじめる「公式」。
「どうしてその公式が使えるのか？」をいつも考えながら、じょうずにつきあっていけるといいね。
長方形の面積の公式
長方形の面積を求めるための公式は「たて×横」だよ。
さっきは「１辺が１ｃｍの正方形がなんこあるか」で考えたけれど、１辺が１ｃｍの正方形が１０こあるということは、たては「１０ｃｍ」だね。
横は２２こあったので、「２２ｃｍ」だね。
たての長さが１０ｃｍ、横の長さが２２ｃｍだから、
長方形の面積を求める公式「たて×横」を使って、
面積は
１０×２２＝２２０ｃｍ２
と求めることができるよ。
長方形の面積の公式
- たて×横
正方形の面積の公式
今度は、正方形の面積の公式をしょうかいするね。
正方形も長方形と同じように、「たて×横」で面積を求めることができるね。
長方形の面積の公式は「たて×横」だけれど、
正方形では、「たて」も「横」も同じ長さだから、「１辺×１辺」と表すよ。
たろうつまり、正方形のばあいは１辺だけでも長さが分かれば、面積を求めることができるんだね。
正方形の面積の公式
- １辺×１辺
長方形の面積の練習問題
それでは公式を使って、長方形の面積を求める問題をやってみよう。
次の長方形の面積を求めなさい。
長方形の面積の公式は「たて×横」だよね。
たてが４ｃｍ、横が７ｃｍだから、
４×７＝２８ｃｍ２
と求めることができるね。
たてが８ｃｍ、横が９ｃｍの長方形の面積を求めなさい。
図がなくても、たての長さと横の長さがわかっていれば大丈夫だね。
たてが８ｃｍ、横が９ｃｍだから、
８×９＝７２ｃｍ２
と求めることができるね。
次の長方形の面積は３６ｃｍ。たての長さを求めなさい。
長方形の面積の公式は「たて×横」だよね。
今回は面積が３６ｃｍ２とわかっていて、
横の長さが９ｃｍだから、
たて×９＝３６になるよ。
「たての長さ」に「９」をかけて「３６」になるから、
「たての長さ」は４ｃｍと求めることができるね。
【たしかめ】
たてが４ｃｍ、横が９ｃｍの長方形の面積は
４×９＝３６ｃｍ２になる。
正方形の面積の練習問題
公式を使って、正方形の面積を求める問題をやってみよう。
次の正方形の面積を求めなさい。
正方形の面積の公式は「１辺×１辺」だよね。
１辺の長さが６ｃｍだから、
６×６＝３６ｃｍ２
と求めることができるね。
１辺が７ｃｍの正方形の面積を求めなさい。
図がなくても、１辺の長さが分かっていれば大丈夫だね。
１辺の長さが７ｃｍだから、
７×７＝４９ｃｍ２
と求めることができるね。
次の正方形の面積は８１ｃｍ。１辺の長さを求めなさい。
正方形の面積の公式は
「１辺×１辺」だよね。
今回は面積が８１ｃｍ２とわかっているから、
１辺×１辺＝８１になるね。
１辺を２回かけて、８１になるから、
１辺の長さは９ｃｍと求めることができるね。
【たしかめ】
１辺が９ｃｍの正方形の面積は
９×９＝８１ｃｍ２になる。
長方形と正方形の面積の求め方（公式）まとめ
長方形と正方形の面積の求め方（公式）
- 公式とは、計算の方法やを文字や言葉で表した式のこと
- 長方形の面積の公式は「たて×横」
- 正方形の面積の公式は「１辺」×「１辺」
小学校４年生の算数からはじめて公式が登場したね。
今回は、長方形と正方形の面積を求める公式を学習したよ。
図形には他にもいろいろな形があるよね。
くまごろう三角形、平行四辺形、台形、ひし形の面積の公式は５年生、円の面積の公式は６年生で勉強するよ。
運営者情報
ゆみねこ
詳しいプロフィールを見る
青山学院大学教育学科卒業。TOEIC795点。２児の母。2019年の長女の高校受験時、訳あって塾には行かずに自宅学習のみで挑戦することになり、教科書をイチから一緒に読み直しながら勉強を見た結果、偏差値20上昇。志望校の特待生クラストップ10位内で合格を果たす。
