「変わり方調べ」ともなって変わる量をわかりやすく（練習問題）
小学校４年生の算数で学習する「変わり方調べ」について、「ともなって変わる量」とは何か、表を見て変わり方を調べる考え方、変わり方の関係を式に表す方法、正三角形や正方形の変わり方調べの練習問題の解き方をわかりやすく解説するよ。
目次
「ともなって変わる量」とは
「ともなって変わる」とは、２つのものの、かた方が変わると、もう一方も変わるということだよ。
「ともなって」とは、「一緒に」という意味なんだ。だから、「一緒に変わる（かた方が変わると、もう一方も変わる）」ということだね。
「ともなって変わる量」には、たとえば次のようなものがあるよ。
ともなって変わる量の例
- 「水そうにいれる水の量」と「深さ」
水そうにいれる水の量が増えたりへったりすれば、深さもあさくなったり深くなったりするよね。 - 「長方形の長さ」と「面積」
長方形の長さ（辺の長さ）がみじかくなったり長くなれば、面積も小さくなったり大きくなったりするよね。
それでは、「ともなって変わる量」がじっさいにどんなふうに変わるのか見てみよう。
たとえば１辺が１ｃｍの「正三角形の数」と「周りの長さ」について考えてみるよ。
正三角形が１つのとき、周りの長さは１ｃｍが３つ分だから「３ｃｍ」になるよね。
じゃあ、次のように正三角形が２つになったら、周りの長さはどうなるかな？
正三角形が２つの場合、周りの長さって赤線のところになるよね。
１ｃｍが４つあるから「４ｃｍ」になるね。
じゃあ、正三角形が３こ、４こ・・・とふえていくと、周りの長さはどうなるかな？
「変わり方調べ」表をたてや横に見て関係を見つけよう
１辺が１ｃｍの「正三角形の数」と「周りの長さ」の関係を、表にまとめてみるよ。
では、正三角形の数と周りの長さにはどんな関係があるか見ていこう。
表の関係を見るには、「たて」で見る方法と「横」で見る方法があるんだ。
表をたてに見る
表をたてに見ると、正三角形の数に「２」をたすと、周りの長さになっていることがわかるね。
表を横に見る
表を横に見ると、正三角形の数が１こふえると、周りの長さも１ｃｍ長くなっていることがわかるね。
「変わり方調べ」関係を式に表そう
ともなって変わる量の関係を式にするコツは、「その関係を言葉にしてみる」こと。
正三角形の数と周りの長さの関係の表をたてに見たとき、「正三角形の数に「２」をたすと、周りの長さになっていたよね。
この関係を言葉にすると、
「正三角形の数」に２をたすと「周りの長さ」になる
だよね。
言葉にしたら、「２つのもの」をそれぞれ▢や〇におきかえてみるよ。
たとえば、「正三角形の数」を▢にして、「周りの長さ」を〇にすると、
▢＋２＝〇
という式で表すことができるね。
関係を式で表すといいこと
どうしてわざわざ、関係を式にするのか？というと、「ともなって変わる量」を式で表すと、いいことがあるんだ。
それは、「数が大きくなっても、すぐに答えを求められること」。
たとえば、もし式がなかったら、「正三角形が１００このとき、周りの長さは何ｃｍになるか？」と聞かれたら、じっさいに正三角形を１００こも描いてみるのは大変だよね。
でも、式があれば、▢や〇の中に数字を入れるだけで、答えをもとめることができるんだ。
さっき作った「▢＋２＝〇」の▢に、１００をいれてみよう。
そうすると、
１００＋２＝１０２になって、
周りの長さは１０２ｃｍとすぐに求めることができるね。
「変わり方調べ」練習問題
「変わり方調べ」では、どんな問題が出るのか確認をしてみよう。
１辺が１ｃｍの正方形を、下の図のように１だん、２だん・・・とならべていきます。次の問題に答えなさい。
（１）「だんの数」と「周りの長さ」の関係を表で表しなさい。
（２）「だんの数」と「周りの長さ」の関係を式で表しなさい。
（３）だんの数が５０このとき、周りの長さは何ｃｍですか。
（４）周りの長さが８０ｃｍになるときは何だんですか。
（１）「だんの数」と「周りの長さ」の関係を表で表そう
１だんのときは、１ｃｍが４辺ぶんあるので、周りの長さは「４ｃｍ」になるよね。
２だんのときは、赤線の部分が周りの長さになるから「８ｃｍ」になるよね。
３だん、４だんのときも、周りの長さを求めて、表にすると、次のようになるよ。
（２）「だんの数」と「周りの長さ」の関係を式で表そう
表をたてに見ると、「だんの数」を４倍にすると「周りの長さ」になっていることがわかるよね。
「だんの数」を▢、「周りの長さ」を〇としたら、
▢×４＝〇
という式で表すことができるね。
（３）だんの数が５０このとき、周りの長さは何ｃｍか求めよう
「だんの数」を▢としたから、
▢×４＝〇の「▢」に５０をいれてみよう。
そうすると
５０×４＝２００になって、
周りの長さが２００ｃｍとわかるよ。
（４）周りの長さが８０ｃｍになるときは何だんか求めよう
「周りの長さ」を〇としたから、
▢×４＝〇の「〇」に８０をいれてみよう。
そうすると
▢×４＝８０になるよ。
▢に４をかけると８０になるから、
▢は２０とわかるね。
▢は「だんの数」だったから、
周りの長さが８０ｃｍになるのは、「２０だん」のときと求めることができるよ。
１辺が１ｃｍの正三角形を、下の図のように１だん、２だん・・・とならべていきます。次の問題に答えなさい。
（１）「だんの数」と「周りの長さ」の関係を表で表しなさい。
（２）「だんの数」と「周りの長さ」の関係を式で表しなさい。
（３）だんの数が５０このとき、周りの長さは何ｃｍですか。
（４）周りの長さが９０ｃｍになるときは何だんですか。
（５）だんの数が２倍、３倍になると、周りの長さはどのようになっているか。
（１）「だんの数」と「周りの長さ」の関係を表で表そう
１だんのときは、１ｃｍが３辺ぶんあるので、周りの長さは「３ｃｍ」になるよね。
２だんのときは、赤線の部分が周りの長さになるから「６ｃｍ」になるよね。
３だんのときは、赤線の部分が周りの長さになるから「９ｃｍ」になるよね。
ここまでを表にすると、次のようになるよね。
（２）「だんの数」と「周りの長さ」の関係を式で表そう
表をたてに見ると、「だんの数」を３倍にすると「周りの長さ」になっていることがわかるよね。
「だんの数」を▢、「周りの長さ」を〇としたら、
▢×３＝〇
という式で表すことができるね。
（３）だんの数が５０このとき、周りの長さは何ｃｍか求めよう
「だんの数」を▢としたから、
▢×３＝〇の「▢」に５０をいれてみよう。
そうすると
５０×３＝１５０になって、
周りの長さが１５０ｃｍとわかるよ。
（４）周りの長さが９０ｃｍになるときは何だんか求めよう
「周りの長さ」を〇としたから、
▢×３＝〇の「〇」に９０をいれてみよう。
そうすると
▢×３＝９０になるよ。
▢に３をかけると９０になるから、
▢は３０とわかるね。
▢は「だんの数」だったから、
周りの長さが９０ｃｍになるのは、「３０だん」のときと求めることができるよ。
（５）だんの数が２倍、３倍になると、周りの長さはどのようになっているか求めよう
表を見てみると、だんの数が１から２で「２倍」になると、周りの長さも３から６で「２倍」、だんの数が１から３で「３倍」になると、周りの長さも３から９で「３倍」になっていることがわかるよ。
ちなみにこの関係のことを「比例」というよ。
「比例」は、小学５年生の算数で登場するよ。
「変わり方調べ（ともなって変わる量）」まとめ
変わり方調べ「ともなって変わる量」のまとめ
- 「ともなって変わる」とは、２つのものの、かた方が変わると、もう一方も変わること。
- 「ともなって変わる量」を表で表せたら、表をたてに見たり、表を横で見て変わり方を調べよう。
- 「ともなって変わる量」の関係は、式で表すこともできる。
式で表すことで、数が大きくなった時にすぐに答えを求められるようになる。
運営者情報
ゆみねこ
詳しいプロフィールを見る
青山学院大学教育学科卒業。TOEIC795点。２児の母。2019年の長女の高校受験時、訳あって塾には行かずに自宅学習のみで挑戦することになり、教科書をイチから一緒に読み直しながら勉強を見た結果、偏差値20上昇。志望校の特待生クラストップ10位内で合格を果たす。
