「かけ算のきまり」かけ算のきまりを使ってくふうして計算する方法

小学校3年生の算数で学習する「かけ算のきまり」について、かけ算にはどんなきまりがあるのか、かけ算のきまりを使って、くふうして計算する方法をわかりやすく解説するよ。

かける数が1ふえたり、1へると答えはどうなるのか、かける数とかけられる数を入れかえたり、分けたりするばあいはどうなるのか、10より大きい数のかけ算をくふうして計算する方法をくわしく紹介するよ。

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「かけ算のきまり」かけ算のきまりを使って くふうして計算する方法

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目次

「かけ算のきまり」とは

2年生で勉強した「かけ算(九九)」は、1から9までの数を、それぞれかけるといくつになるのか?ということだったね。

3年生では、「かけ算には、どういうきまり(ルール)があるのか?」を勉強するよ。

ルールといってもかんたん。
「かける数が1ふえたり、へったりすると、答えってどうなるの?」とか、「かける数とかけられる数を、ひっくり返したらどうなるのか?」とか、
「かける数を2つにわけたら、答えはどうなるのか?」ということを勉強するんだよ。

たろうたろう

どうしてそんなルールを勉強するの?

くまごろうくまごろう

かけ算のルールを知っていると、ちょっとむずかしいかけ算でも、くふうしてカンタンに計算することができたりするんだ。

では、さっそくどんなルールがあるのか、ひとつずつ見てみよう。

「かける数が1ふえる」・「かける数が1へる」ときのきまり

みんなは2年生の時に、九九をがんばっておぼえたよね。
もし、「7×1=7」「7×2=14」「7×3=21」「7×4=・・・あれ・・・なんだっけ?」となったらどうしたらいいかな?

こんなときに、「かける数が1ふえると、答えはどうなるか」のルールを知っていると、すぐにわかるんだ。

「7×1=7」「7×2=14」「7×3=21」「7×4=?」を、表にまとめてみるよ。

かける数が1増えると答えはどうなるかを表した表

表を見ると、「7×1」「7×2」「7×3」というように、「かける数が1ふえる」と、答えは「7→14→21」というように、「7ずつ大きくなっているのがわかるかな?」

この「7」って、「かけられる数」だよね。
ということは、「かける数が1ふえると、答えはかけられる数(7)だけ大きくなっている」ということがわかるね。

かける数が1増えると答えはどうなるかを表した表

ということは、「7×4」はどうなるだろう。
九九をわすれてしまっていても、「7×3」より「7」ふえることがわかっていれば、「7×3」の答えの「21」に「7」をたしてあげて、もとめることができるね。

21+7=28なので、「7×4=28」とわかるね。

たろうたろう

ほんとうだ。かけ算のルールを知っていればあんしんだね。

「かける数が1ふえる」と、答えはかけられる数だけ大きくなることがわかったけれど、はんたいに、「かける数が1へる」とどうなるんだろう?

もういちど表を見てみよう。

かける数が1減ると答えはどうなるかを表した表

かける数が1へると、答えはかけられる数「7」だけ小さくなるともいえるよね。

「かける数が1ふえる」・「かける数が1へる」のきまりをまとめるよ。

「かける数が1ふえる」・「かける数が1へる」ときのきまり

  • かける数が1ふえると、答えはかけられる数だけ大きくなる
かける数が1増えると答えはどうなるかを表した式
  • かける数が1へると、答えはかけられる数だけ小さくなる
かける数が1減ると答えはどうなるかを表した式

「かける数が1ふえる」・「かける数が1へる」きまりを図でかくにんしよう

「7×4」は、次のように図で表すことができるよね。

かける数が1増えると答えはどうなるかを表した図

おなじように図で表すと、「7×3」は次のようになるよね。

かける数が1増えると答えはどうなるかを表した図

「7×4」と「7×3」の図をくらべると、「7×4」の方が、かけられる数の「7」の分だけ大きくなっていることがわかるかな。

かける数が1増えると答えはどうなるかを表した図

「かける数が1ふえると、答えはかけられる数(7)だけ大きくなる」ということが、図でもせつ明できたね。

「かける数が1ふえる」・「かける数が1へる」きまりを式で表そう

これまで、「かける数が1ふえると、答えはかけられる数だけ大きくなる」ことと、「かける数が1へると、答えはかけられる数だけ小さくなる」ということをことばや図でかくにんしてきたね。

でも、ことばや図だと、せつ明するのがたいへんだよね。
そこで、「式で表す」とどうなるか、かんがえてみよう。

「7×4」は、「7×3」よりも「7大きい」んだよね。
これを式で表すと、
7×4=7×3+7
となるよ。

「7×4」は(=)「7×3」より7大きい(+7)だね。

かける数が1増えると答えはどうなるかを表した式

この式は、問題のときによく出てくるかたちなんだ。
さっそく、問題をときながら かくにんしてみよう。

「かける数が1ふえる」・「かける数が1へる」きまりの練習問題

▢にあてはまる数はいくつでしょう。

7×=7×+▢

かけられる数がからと1ふえると、
かけられる数「7」だけ大きくなるから、
▢に入る数は7だよ。

▢にあてはまる数はいくつでしょう。

6×=6×-▢

かけられる数がからと1へると、
かけられる数「6」だけ小さくなるから、
▢に入る数は6だよ。

▢にあてはまる数はいくつでしょう。

6×8-6=6×▢

6×8より6小さいってことは、図で考えると次のようなイメージだね。

かける数が1減ると答えはどうなるかを表した図
かける数が1減ると答えはどうなるかを表した図

だから、「6×8-6=6×▢」の▢に入る数は「7」とわかるよ。

「かける数と、かけられる数を入れかえる」ときのきまり

こんどは、「かける数」と「かけられる数」を入れかえると、答えはどうなるのか たしかめてみよう。

4×7=28だよね。
では、「かける数」の「7」と、「かけられる数」の「4」を入れかえてみるよ。
答えは、7×4=28になるよね。

もうひとつたしかめてみよう。
8×2=16だよね。
8と2をいれかえてみると、2×8=16になるね。

たろうたろう

「かける数とかけられる数」を入れかえても、答えは変わらないんだね!

そう、「かけられる数とかける数」には次のきまりがあるんだ。

「かけられる数とかける数を入れかえる」ときのきまり

  • かけられる数とかける数を入れかえて計算しても、答えは同じ
    なる。

「かけられる数とかける数を入れかえる」きまりを図でかくにんしよう

「5×7」を表す図で考えてみよう。

かけられる数とかける数をいれかえた図

「5×7」の図を直角に回してみると、たてが7、よこが5になって、
「7×5」を表す図と同じになるよね。

だから、かけられる数とかける数を入れかえて計算しても、答えは同じになると言えるんだね。

「かけられる数とかける数を入れかえる」きまりの練習問題

▢にあてはまる数はいくつでしょう。

7×=▢×7

2つの式が、「=」でむすばれているね。
ということは、2つの式の答えは同じになるということ。

2つの式の答えが同じということは、「かけられる数」と「かける数」が入れかわっているだけ、ということがわかるね。

かけられる数「7」とかける数「4」を入れかえているので、▢には4が入るよ。

「かけられる数・かける数を分ける」きまり

〇×▢みたいなかけ算があったとき、かける数〇を2つにわけたり、かけられる数▢を2つに分けると、答えはどうなるかな?

じゅん番にかくにんしてみよう。

かけられる数を分ける

①9×7=63
かけられる数「9」を「5」と「4」にわけて、「5」と「4」の2つにそれぞれ「7」をかけてみよう。

かけ算を分けた式

あわせると「35+28=63」になるよね。
9×7と同じ答えになったね。

②8×6=48
かけられる数「8」を「1」と「7」にわけて、「1」と「7」の2つにそれぞれ「6」をかけてみよう。

かけ算を分けた式

あわせると「6+42=48」になるよね。
8×6と同じ答えになったね。

つまり次のきまりがわかるんだ。

「かけられる数を分ける」きまり

  • かけ算では、かけられる数を分けて計算しても、答えは同じになる。

かける数を分ける

こんどは「かける数」を分けてみるよ。

7×5=35
かける数「5」を「2」と「3」にわけて、「7」に、「2」と「3」の2つの数をかけてみよう。

かけ算を分けた式

あわせると「14+21=35」になるよね。
7×5と同じ答えになったね。

②9×9=81
かける数「9」を「2」と「7」にわけて、「9」に、「2」と「7」の2つの数をかけてみよう。

かけ算を分けた式

あわせると「18+63=81」になるよね。
9×9と同じ答えだね。

このことから次のきまりがわかるよ。

「かける数を分ける」きまり

  • かけ算では、かける数を分けて計算しても、答えは同じになる。

「かけられる数・かける数を分ける」きまりを図でかくにんしよう

「5×7」の、かけられる数「5」を分けたばあいを、図で考えてみよう。

たとえば、かけられる数「5」を「3」と「2」に分けたとするよ。
図で表すと、こんなイメージになるね。

かけ算を分けた図

図を見ると、「5×7」を表す図と、「3×7」と「2×7」をあわせた図は、同じことがわかるね。

「かけられる数・かける数を分ける」きまりの練習問題

▢にあてはまる数はいくつでしょう。

かけ算を分けた式

かける数「9」を分けていることがわかるね。
かた方が「7」だから、「9-7=2」だから、▢には「2」が入るよ。

「10より大きい数のかけ算」をくふうして計算しよう

みんなが2年生で勉強した九九は、1から9までの数のかけ算だったよね。
だから、10より大きい数のかけ算はできないよね。

かけ算のきまりを知っていると、計算のくふうができるんだったよね。
「かけられる数・かける数を分ける」きまりを使うと、10より大きい数のかけ算ができるようになるんだ。

たとえば「13×6」の計算をやってみよう。

かけられる数の「13」を2つの数に分けて考えるよ。
たとえば、「8」と「5」にわけると次のようになるね。

かけ算を分けた式

あわせると「48+30=78」になるよね。
かけ算では、かけられる数を分けて計算しても答えは同じになるのだから、
「13×6」も答えは「78」になると もとめることができたね。

同じように、8×18を計算してみよう。
かける数の「18」を「9」と「9」にわけると次のようになるよ。

かけ算を分けた式

あわせると「72+72=144」になるよね。
「8×18」は答えが「144」になると もとめることができたね。

「10より大きい数」のかけ算のポイントは次の通りだよ。

「10より大きい数」のかけ算のポイント

  • 「13×6」や「8×18」のような「10より大きい数」のかけ算も、かけられる数・かけられる数を分ければ、1から9の九九のかけ算を使ってもとめることができる

「かけ算のきまり」かけ算のきまりを使ってくふうして計算する方法まとめ

かけ算のきまり

  • かける数が1ふえると、答えはかけられる数だけ大きくなる。
  • かける数が1へると、答えはかけられる数だけ小さくなる。
  • かけられる数とかける数を入れかえて計算しても、答えは同じに
    なる。
  • かけ算では、かけられる数を分けて計算しても、答えは同じになる。
  • かけ算では、かける数を分けて計算しても、答えは同じになる。

10より大きい数のかけ算のくふう

  • かける数・かけられる数を分けると、10より大きい数のかけ算も九九でもとめることができる。

運営者情報

青山学院大学教育学科卒業。TOEIC795点。2児の母。2019年の長女の高校受験時、訳あって塾には行かずに自宅学習のみで挑戦することになり、教科書をイチから一緒に読み直しながら勉強を見た結果、偏差値20上昇。志望校の特待生クラストップ10位内で合格を果たす。

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