「分数とわり算」分数とわり算の関係と求め方をわかりやすく解説

小学校３年生の算数で学習する「分数とわり算」について、分数とわり算にはどういうかんけいがあるのか、ある数の分数をもとめるために、わり算をどう使えばよいのか、分数とわり算のかんけいを使って、長さを比べたりする問題の解き方をわかりやすく解説するよ。

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「分数とは」（２年生のふくしゅう）

「分数」というのは、下の図のように

というような形で表すことができる数のことだよ。
分数の「〇」や「▢」の部分には数字が入るよ。

２年生の算数では、\(\frac{１}{２}\)と\(\frac{１}{４}\)という分数について勉強したよね。
\(\frac{１}{２}\)と\(\frac{１}{４}\)とは、どういうことだったか　おさらいしよう。

「\(\frac{１}{２}\)」とは、「２つに分けた」うちの「ひとつ分」のこと。
だから「２ぶんの１」と読むんだったね。
「\(\frac{１}{４}\)」とは、「４つに分けた」うちの「ひとつ分」のこと。
だから「４ぶんの１」と読むよね。

「分数」と「わり算」のかんけい

「分数」と「わり算」は、すごくにているんだ。
どんなところがにているのかを　しょうかいしていくね。

６０ｃｍの\(\frac{１}{２}\)の長さは何ｃｍだろう？

\(\frac{１}{２}\)というのは、「２つに分けた」うちの「ひとつ分」のことだから、６０ｃｍの\(\frac{１}{２}\)は３０ｃｍだとわかるね。

これは、次のようにも考えることができるよね。
６０ｃｍを２等分した（２でわった）１こ分の長さだから、６０÷２＝３０ｃｍ。

たろう

「\(\frac{１}{２}\)」と「２でわる」はおなじことなんだね！

８０ｃｍの\(\frac{１}{４}\)の長さは何ｃｍだろう？

\(\frac{１}{４}\)というのは、「４つに分けた」うちの「ひとつ分」のことだから、８０ｃｍの\(\frac{１}{４}\)は２０ｃｍだとわかるね。

これも、次のようにも考えることができるよね。
８０ｃｍを４等分した（４でわった）１こ分の長さだから、８０÷４＝２０ｃｍ。

たろう

「\(\frac{１}{４}\)」も、「４でわる」とおなじことなんだね。

もう１つたしかめてみよう。

９０ｃｍの\(\frac{１}{３}\)の長さは何ｃｍだろう？

\(\frac{１}{３}\)というのは、「３つに分けた」うちの「ひとつ分」のことだから、９０ｃｍの\(\frac{１}{３}\)は３０ｃｍだとわかるね。

これも次のようにも考えられるよね。
９０ｃｍを３等分した（３でわった）１こ分の長さだから、９０÷３＝３０ｃｍ。

「分数」と「わり算」はすごくにていることがわかったかな？
言い方はちがうけれど、もとめるための考え方がおなじなんだね。

「分数」と「わり算」のかんけい

６０ｃｍの\(\frac{１}{２}\)と、６０÷２は同じ答えになる。
８０ｃｍの\(\frac{１}{４}\)と、８０÷４は同じ答えになる。
９０ｃｍの\(\frac{１}{３}\)と、９０÷３は同じ答えになる。

ある数の分数をもとめる

この「分数」と「わり算」のかんけいがわかったら、「ある数の分数がいくつになるか」ももとめられるようになるよ。

たとえば、９３ｃｍの\(\frac{１}{３}\)は何ｃｍになるかな？

「９３ｃｍの\(\frac{１}{３}\)」と、「９３÷３」は同じ答えになるよね。
だから、９３÷３を計算してみよう。

前回、大きい数のわり算を勉強したよね。
９３÷３は、９３を「９０」と「３」にわけて、それぞれを「３」でわればよかったね。