「あまりのあるわり算」の考え方とやり方をわかりやすく解説
小学校３年生の算数で学習する「あまりのあるわり算」について、あまりのあるわり算とはどういうことか、あまりのあるわり算の計算のやり方をわかりやすく解説するよ。
あまりのあるわり算の練習問題や、まちがえやすいこと、たしかめのやり方も紹介しているよ。
目次
「あまりのあるわり算」とは
これまでに、「１６÷４」や「２４÷６」のようなわり算を勉強したきたよね。
じつは、これらは「あまりのないわり算」なんだ。
１６÷４は、「４×４」をすればピッタリ１６になるから答えは「４」だし、
２４÷６も、「６×４」をすればピッタリ２４になって、答えが「４」だともとめることができたよね。
このように、ピッタリ計算ができて、ピッタリ答えがもとめられるものが「あまりのないわり算」だよ。
では、「あまりのあるわり算」とはどういうことかな？
あまりのあるわり算のたとえをしょうかいするね。
あまりのあるわり算①
１７このあめを４人で分けると、１人何こになって、何こあまるかをもとめましょう。
１７このあめを４人で分けてみよう。
たろう１人に４こずつくばったところで、残りが１こだけになってしまって、もうくばることができなくなっちゃった。
そう、あめは１人４こずつになって、１こだけあまるよね。
これが「あまりのあるわり算」なんだ。
このときの式は「１７÷４＝４あまり１」と書くよ。
あまりのあるわり算②
３８このあめを４人で分けると、１人何こになって、何こあまるかをもとめよう。
あめは１人９こずつになって、２こあまるよね。
これも「あまりのあるわり算」だね。
このときの式は「３８÷４＝９あまり２」と書くよ。
たろうなるほど、何人かでわけるときに、ピッタリきれいにくばれるとはかぎらないよね。
それが「あまりのあるわり算」なんだね。
くまごろうこのように、わり算をするときに、あまりがあるときは「わりきれない」といって、
あまりがないときは「わりきれる」というよ。
「わりきれない」わり算とは
あまりがあるわり算のこと
例：１７÷４＝４あまり１、３８÷４＝９あまり２
「わりきれる」わり算とは
あまりがないわり算のこと
例：１６÷４＝４、３６÷９＝４
「あまりのあるわり算」の計算のやり方
「あまりがあるわり算」とはどういうことかがわかったかな。
それでは、あまりのあるわり算はどうやって計算するのかをしょうかいしていくね。
まずは「あまりのないわり算」はどうやって計算してきたのか、おさらいしよう。
たとえば「２０÷４」だったら、
２０÷４のわる数は「４」だから、４のだんの九九で「２０」になる数を見つければよかったね。
４×１＝４
４×２＝８
４×３＝１２
４×４＝１６
４×５＝２０！！
４×５が２０になるので、２０÷４の答えは「５」だともとめることができるね。
では、あまりがあるわり算の場合はどうやって計算したらいいのかな？
３８÷９をわり算してみよう。
３８÷９のわる数は「９」だから、
９のだんの九九で「３８」になる数をさがしてみよう。
９×１＝９
９×２＝１８
９×３＝２７
９×４＝３６
９×５＝４５
たろうあれ・・・？
９のだんの九九で「３８」になる数はないね。
そう、「あまりのあるわり算」は、わられる数が九九の答えにないんだ。
しかたがないので、わられる数に近くて、それよりも少ない九九の答えをさがそう。
わられる数「３８」にできるだけ近くて、それよりも少ないのは「９×４＝３６」だよね。
さがせたら、「３６」を、わられる数「３８」からひいて、あまりをもとめよう。
３８－３６＝２
あまりは「２」になるね。
３８÷９＝４あまり２が答えだよ。
あまりのあるわり算の計算のやり方
- 「わる数」の九九をつかって考える。
- わられる数に近くて、それよりも少ない九九の答えをさがす。
- さがした答えを、わられる数からひいて、あまりをもとめる。
「あまりのあるわり算」の練習問題
それでは、「あまりのあるわり算」をじっさいにやってみよう。
４０÷７をわり算してみよう。
４０÷７のわる数は「７」だから、
７のだんの九九で「４０」になる数を見つけよう。
７×１＝７
７×２＝１４
７×３＝２１
７×４＝２８
７×５＝３５
７×６＝４２
７のだんの九九で「４０」になる数はないね。
ということは、「あまりがあるわり算」だということだよ。
わられる数に近くてそれより少ない九九の答えをさがそう。
「７×６＝４２」だと、わられる数「４０」よりも大きくなってしまうから、
「７×５＝３５」が答えになるよ。
答えをさがせたら、あまりをもとめよう。
３５を「わられる数４０」からひいて、あまりが「５」ともとめられるね。
４０÷７＝５あまり５が答えだよ。
５１÷６をわり算してみよう。
５１÷６のわる数は「６」だから、
６のだんの九九で「５１」になる数を見つけよう。
６×６＝３６
６×７＝４２
６×８＝４８
６×９＝５４
６のだんの九九で「５１」になる数はないね。
ということは「あまりがあるわり算」ということだね。
わられる数に近くてそれより少ない九九の答えをさがして、九九の式を予想するよ。
「６×９＝５４」では５１よりも大きくなってしまうから、
「６×８＝４８」が答えになるよ。
あとは、あまりをもとめよう。
４８を「わられる数５１」からひいて、あまりは「３」ともとめられるね。
５１÷６＝８あまり３が答えだよ。
４１このあめを６人でわけたら、１人分は何こになって、何こあまりますか。
今回は文章題だね。
４１このあめを６人でわけたときの、１人分の数をもとめるから、「４１÷６」を計算したらいいね。
４１÷６はあまりがあるわり算だから、
６のだんの九九で、わられる数に近くてそれより少ない答えをさがすと、
６×６＝３６
３６を４１からひいて、あまり５
４１÷６＝６あまり５となるから、
４１このあめを６人でわけたら、１人分は６こで、５こあまるとわかるね。
「あまりのあるわり算」でまちがえやすいこと
さっきと同じ計算を考えてみよう。
ただ、わざとまちがえた計算をしているよ。
４１このあめを６人でわけたら、１人分は何こになって、何こあまりますか。
４１÷６を計算したらいいね。
４１÷６はあまりがあるわり算だったから、
６のだんの九九で、わられる数に近くてそれより少ない答えをさがすと、
６×５＝３０（ここをわざとまちがえているよ。本当は６×６＝３６だよね。）
３０を４１からひいて、あまり１１
だから、４１÷６＝５あまり１１
４１このあめを６人でわけたら、
１人分は５こで、１１こあまるともとめられるね。
ただ、これってすごくおかしいよね。
１１こあまるってことは、まだ６人でわけることができそうだよね。
くまごろうあまりのあるわり算で、答えがもとまったら、「あまり」を見よう。
「あまり」が「わる数」より大きかったら、まだ、わけられるということだよ。
「あまりのあるわり算」の計算で気をつけること
「あまり」が「わる数」より小さくなっているか？を、かくにんしよう。
「あまり」が「わる数」よりも大きかったら、まだわけられるよ。
「あまりのあるわり算」たしかめのやり方
あまりのあるわり算で、「もとめた答えが正しいかどうか」をたしかめるやり方をしょうかいするね。
次の２つの計算で正しいものはどっちでしょうか。
①２３÷６＝３あまり５
②２３÷６＝４あまり１
図でたしかめるやり方
①と②の式を、「あめをわけたとき」の図で考えてみるよ。
①は、「２３このあめを６人でわけたら、１人分は３こで、５こあまった。」ということになるよね。
②は、「２３このあめを６人でわけたら、１人分は４こで、１こあまった。」ということになるけれど・・・
図でたしかめてみると、「１こあまった」のではなくて、「１人だけ３こしかない人がいる（１こたりない）」ことがわかるよね。
だから、①が正しいことがわかるね。
ただ、図でたしかめるのはすこし大変だね。
あまりのあるわり算は、式だけでたしかめるやり方もあるんだ。
式でたしかめるやり方
「２３÷６＝３あまり５」をもとめるには、
６×３＝１８をさがして、
２３－１８＝５をしたんだよね。
つまり、「２３は、６×３に５をたしたもの」ということなんだ。
「２３÷６＝３あまり５」という式は、「２３＝６×３＋５」と言いかえることができるんだね。
だから、わり算の式の記号は次のようにかえて考えることができるんだ。
「÷」→「＝」
「＝」→「×」
「あまり」→「＋」
記号をかえたときに、その式が正しいかどうかで、あまりのあるわり算の式をたしかめてみよう。
➀「２３÷６＝３あまり５」→「２３＝６×３＋５」だから、正しいね。
➁「２３÷６＝４あまり１」→「２３＝６×４＋１」
これは、正しくないよね。
なぜなら、６×４＋１＝２５だからね。
あまりのあるわり算の答えをもとめたら、式の記号をかえて、正しいかどうかをたしかめるとあんしんだね。
「あまりのあるわり算」のまとめ
「あまりのあるわり算の計算のやり方」まとめ
- あまりがあるわり算は、わりきれない。
- わる数の九九をつかって考える。
- わられる数に近くてそれより少ない九九の答えをさがしてから、わられる数からひいて、あまりをもとめる。
- 答えがもとまったら、「あまり」を見よう。「あまり」が「わる数」より小さくなっているかをかくにんしよう。
運営者情報
ゆみねこ
詳しいプロフィールを見る
青山学院大学教育学科卒業。TOEIC795点。２児の母。2019年の長女の高校受験時、訳あって塾には行かずに自宅学習のみで挑戦することになり、教科書をイチから一緒に読み直しながら勉強を見た結果、偏差値20上昇。志望校の特待生クラストップ10位内で合格を果たす。
