因数分解「たすきがけ」を早く簡単にする裏ワザの方法を解説

「たすきがけ」を使う因数分解、答えをもっと早く見つけて解く方法が知りたい！

高校数学Ⅰの因数分解の「たすき掛け」、候補の数字がたくさんあると、どれが正しい組み合わせかを見つけるまで何度も「たすき掛け」することになってしまって大変だよね。

そこで、このページでは「たすき掛け」での作業が格段に減る、いわば裏ワザを紹介するよ。
この方法を使えば、４つの数字を簡単な方法で見つけることが出来る んだ。

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教科書では教えてくれない
「たすき掛け」の裏ワザとは？

では早速、「たすき掛け」で解く因数分解の問題を、裏ワザを使って解いてみるよ。

【その1】
まずは「3つのポイント」を使って、
「3つの手がかり」をみつけよう！

今回注目するのは3つのポイント。

「たすき掛け」の公式
acx²＋(ad＋bc)x＋bd=(ax＋b)(cx＋d)
と問題を照らし合わせると、

ポイント①
ac=2なんだから、
aとｃをかけると「2」になる。

→この「2」は、手がかり①になるよ！

ポイント②
bd=-3ｙ²なんだから、
ｂとｄをかけると「-3ｙ²」になる

→この「-3ｙ²」が、手がかり②になるよ！

ここまでは、普通に「たすき掛け」で解く時と同じだね。
ここからが新しいポイント。

ポイント③

・和がｘの係数と同じ数字になって、
・積がｘ²の係数と、定数項をかけたものと同じ数字になる

２つの数字を探すんだ。

この問題のｘの係数は「-5ｙ」だよね。
ｘ²の係数と、定数項をかけたものは・・
「2」×「-3ｙ²」で、「-6ｙ²」。

つまり、和が「-5ｙ」で積が「-6ｙ²」になる２つの数字を探すんだ。

これで手がかりが3つそろって、4つの数字「2」「-3ｙ²」「-6ｙ」「ｙ」が見つかったね。

4つの数字を表に配置する

こうやって見つけた4つの数字を、下のような表の①、②、③にそれぞれ配置する よ。

この表にはそれぞれ下の図の関係で
4つの答えの数字が当てはまる んだ。

関係を満たす4つの答えの数字をみつける

この関係を全て満たす数字の組み合わせは
下のとおり1つしかないよ。

これであっという間に
a=1
b=-3y
c=2
d=y
という４つの答えの数字が揃ったね！

答え：(x-3y)(2x+y)

因数分解「たすき掛けの裏ワザ」
まとめ