「部分集合・共通部分・和集合」記号の覚え方と意味を解説

部分集合・共通部分・和集合とは?記号はどうやって覚えたらいい?
高校数学Aで学ぶ「部分集合・共通部分・和集合」について、言葉の意味や記号の意味をイラストや身近なたとえを使ってわかりやすく解説します。

「集合」って何?と思ったら、「集合と要素」の解説ページからチェックしよう。

高校数学A
「部分集合・共通部分・和集合」

目次【本記事の内容】

部分集合・共通部分・和集合とは

教科書の説明

教科書の説明
集合Aのすべての要素が集合Bの要素になっているとき、AをBの部分集合といい、A⊂BまたはB⊃Aで表す。このとき、AはBに含まれる、または、BはAを含む という。

集合A、Bのどちらにも属する要素全体の集合をAとBの共通部分といい、A∩Bで表す。

集合A、Bの少なくとも一方に属する要素全体の集合をAとBの和集合といい、A∪Bで表す。
要素をもたない集合を空集合といい、記号øで表す。

たろうたろう

またわけのわからない言葉ばかり出てきた!記号もまるで間違い探しレベルだよ(泣)


くまごろうくまごろう

たしかに。
ここの記号は上下左右の向きがどれだったか思い出せなくて困る人が多いよ。

ザックリいうと?

ザックリいうと
グループ同士の関係を表す言葉!

「集合A」とか「集合B」とか呼ばれている「集合」というのは、つまりは
「グループみたいなもの」だったよね。

この集合Aとか集合Bとか呼ばれているグループ同士が、どんな関係なのか?によって、「部分集合とか共通部分、和集合」なんていう色んな呼び方をしているだけ なんだ

グループ同士の関係を表す「ベン図」

この「グループ同士がどんな関係なのか?」を表すのに便利なのが、「ベン

たろうたろう

ベン図・・・・?
不思議な名前だね。

ベン図とは何かを説明しているイラスト

くまごろうくまごろう

「この図を描いたら関係性がわかりやすいじゃん!」と、発見した人の名前がベンさんだから「ベン図」と言うんだよ(笑)

それでは、それぞれ例をあげながら解説していくよ。

部分集合とは

教科書くん教科書くん

集合Aのすべての要素が集合Bの要素になっているとき、AをBの部分集合といい・・

くまごろうくまごろう

通訳するよ。
「Aグループのメンバーが全員Bグループでもある」なら、AグループはBグループの「部分集合」と呼ぶよー。 と言ってるんだ。


学校のクラスで例えてみよう。

たとえば、

  • Bグループというのは「1年1組」のこと。
  • Aグループというのは「1年1組の2班」のこと
とするよ。

Aグループの「1年1組の2班の生徒たち」って、同時に全員がBグループの「1年1組の生徒」でもあるよね。

部分集合を説明しているイラスト

たろうたろう

Aグループのメンバー全員が、Bグループのメンバーでもあるという関係だね。

くまごろうくまごろう

そんな関係を、「部分集合」と呼ぶよ、ということなんだ。

ベン図にすると、こんな感じだね。

部分集合を説明しているイラスト

続けるよ。

教科書くん教科書くん

・・A⊂BまたはB⊃Aで表す。

くまごろうくまごろう

これは、この関係を記号で表す方法もあって、A⊂B、またはB⊃Aと書くよ、と言っているだけだね。

たろうたろう

なるほど。
言っていることは分かったけど、記号の向きが覚えづらいな・・

部分集合の記号の覚え方

部分集合のカッコが、どっち向きで書けばいいか迷ってしまうことがあるよね。

くまごろうくまごろう

部分集合の関係は、
親グループが、子グループをぐるっと囲って捕まえているようなイメージだよね。

たろうたろう

そう考えると、部分集合の記号のカッコの向きは、親グループが子グループを捕まえようと追いかけているみたいだね。

部分集合の記号の覚え方のイラスト

このとき、輪っかが開いている側が親グループだね。輪っかの開いてる側が親グループ側になっていれば並び順や⊂の向き(右向き・左向き)はどちらでもいいんだ。

共通部分とは

教科書くん教科書くん

集合A、Bのどちらにも属する要素全体の集合をAとBの共通部分といい、A∩Bで表す。

くまごろうくまごろう

コレは「グループAでもあるし、グループBでもあるという人たちの集団のことを共通部分って呼ぶよー」という意味だよ。

学校のクラスで考えてみよう。

クラスの生徒の中で、
「運動神経がいい子(体育が5)」を「Aグループ」として、
「頭がいい子(テスト平均が90点以上)」を「Bグループ」としてみよう。

くまごろうくまごろう

こんなとき、「体育の成績は5で、さらにテストの平均も90点以上を取っちゃう」文武両道タイプの子っているよね。


つまり、「運動神経もいいし、なおかつ頭もいい」俗に言う「出来杉君」的な子たちだね。

これって、「運動神経がいいAグループ」と、「頭がいいBグループ」が重なっているイメージなんだ。

この「重なっている部分」を「共通部分」と呼ぶ、ということ だよ。

簡単だね。

記号で表すときは、「A∩B」と書けばいいんだ。
(読み方は「AかつB」だよ)

数学Aの共通部分とは何かを説明しているイラスト

共通部分の記号の覚え方

くまごろうくまごろう

記号「∩」のイメージは、限られたメンバーだけでくるまっているイメージかな。

共通部分の記号の覚え方のイラスト

くまごろうくまごろう

部分集合との違いは、「ひとつのグループが、もうひとつのグループにすっぽり入っているかどうか」だね。

和集合とは

では

教科書くん教科書くん

和集合:集合A、Bの少なくとも一方に属する要素全体の集合

くまごろうくまごろう

これは「運動神経がいいか、頭がいいか、の少なくてもどっちかの子達」ということを言ってるんだ。


 記号では、「A∪B」と書くよ。
(読み方は「AまたはB」)

数学Aの和集合とは何かを説明しているイラスト

このとき注意が必要なのは、「少なくてもどちらか」なので、運動神経もよくてなおかつ頭がいい子ももちろん入るよ。大いに越したことはないということなんだ。
だって、もし君が友達に、「頭がいい」または「運動神経抜群」の男の子を紹介して!と言われたら、「「頭が良くてなおかつ運動神経抜群」の男の子はダメか・・」なんて考えないよね(笑)


くまごろうくまごろう

記号「∪」は皆ひっくるめて、ぐるっと囲っているイメージだね。

和集合の記号の覚え方のイラスト

空集合とは

最後に、

教科書くん教科書くん

空集合:要素をもたない集合

くまごろうくまごろう

簡単に言えば「メンバーがいない」「該当者がいない」グループのことだよ。空っぽだから、空集合なんだね。

例えば1年1組の生徒には「英検準1級を持っている生徒」がゼロならば、
「英検準1級を持っている」グループは空集合だね。

空集合は øファイ と書くよ。

空集合について説明しているイラスト

運営者情報

青山学院大学教育学科卒業。TOEIC795点。2児の母。2019年の長女の高校受験時、訳あって塾には行かずに自宅学習のみで挑戦することになり、教科書をイチから一緒に読み直しながら勉強を見た結果、偏差値20上昇。志望校の特待生クラストップ10位内で合格を果たす。

感想や意見を聞かせてね

  1. ソリテュード より:

    ゆみねこ様、はじめまして。ソリテュードと申します。(ソロでも構いません)

    この度、ゆみねこ様の記事(主に高校数学)を拝読しました。
    身近なもので例えたり、時々クスッと笑えるイラストのお陰で、とてもわかりやすいです。

    お恥ずかしながら、私は現在、働きながら学び直しを行っている身で、「中学数学・高校数学」をメインに
    勉強しています。

    私事ですが…学習障害(算数障害の類)を持ってる身故、参考書等で記載されてる内容を、上手にイメージすることが難しいのです…

    ゆみねこ様は、身近な物事、日常生活で例えた内容は(集合の要素の⊂など)、私にとっては大きな救いとなっております。

    心より、感謝申し上げます。

    P.S 長文失礼致しました

                      ソリテュード

    • yumineko より:

      ソリテュードさん

      とてもご丁寧なメッセージをありがとうございます。
      当サイトがソロさんのお役に立てていると知って、とてもとても嬉しいです。
      お仕事をしながらの勉強、本当に凄いです。
      これからも少しでもソロさんの学習のお手伝いができるような記事が書けるように頑張ります!
      現在は既存記事の修正作業や、その後は小学校1年生から順にコンテンツ作りをしていく形になってしまいますが、
      中学・高校のコンテンツも随時増やしていけるように心がけますね!
      本当にありがとうございます。大きなエネルギーをいただきました。
      私もソロさんを応援しています!
      これからもどうぞよろしくお願いいたします。

      ゆみねこ