「因数分解」基本のパターン２つを解説

yumineko

さあ、いよいよ高校数学Ⅰの第１ステージのラスボス「因数分解」が登場するよ。

「因数分解」は、中学３年の時にも学習したなぁ。

くまごろう

そうだね。
高校数学Ⅰで学習する因数分解も、やっぱりレベルアップしているよ。

ええっ・・嫌だなぁ。
どんなところが違うの？？

くまごろう

大きな違いはこの２点。
①因数分解の公式が
ひとつ増える
②3次以上の式が登場する

今回は、この中でも基本的なパターン、
「くくりだし」と「３つの公式を使う」
について学習するよ！

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パターン①
共通因数でくくり出す

※「因数分解」・「共通因数」については、中学数学の学習ページを確認しよう！

4ac　と　6bc²　のどちらにも
共通する因数は「2c」だね。

なので、「2c」で「くくり出し」をするよ。

2c(2a+3bc)

これで完成。

このパターンでのポイントは、とにかく
共通因数を探し出して、確実にくくり出すこと。
中学の時よりも式が複雑になっていたり、
次数が多くなっているだけだよ。

パターン②
3つの公式を使う

因数分解の公式は次の３つ。
展開の公式と同じように、中学で習った
公式と文字が変わっているけど、
内容は同じだよ。

あれっ
これ、展開の公式が逆になってるだけ？

くまごろう

そのとおり。
中学でも学習したと思うけど、
因数分解って要は
展開の「逆再生」だからね。

これは①の公式の形だね。
見分け方としては、

チェックポイント①
「a²」の部分「4x²」と
「ｂ²」の部分「9」が
何かの2乗になっていること。

チェックポイント②
2乗すると「4x²」になる「2ｘ」と、
2乗すると「9」になる「3」と、
それに2をかけると、
＝「12ｘ」になること。

ここまで確かめられたら、aとｂが確定するね。

4x²+12x+9=(2x+3)²

これで完成！

これは②の公式の形だね。
「2乗すると4a²になる数」の
「2a」と、
「2乗すると25b²になる数」の
「5b」を見つければいいね。

4a²-25b² = (2a+5b)(2a-5b)

これで完成！

これは公式③だね。

えっ
でも、ｘだけじゃなくて、ｙも
あるよ？
中学の時は、この公式の形は
ｘと数字だけだったような・・

くまごろう

そうなんだ。
ここは高校数学ならではだね。
この時役立つのが、
「ｘについての式とみなす」
考え方なんだ。

ｘの式としてみなすと、
「5ｙ」のことも「6ｙ²」のことも
「数字と同じ扱い」で考えてよかったよね。^{※
※なんのこと？と思ったら確認しよう！
「○○についての式とは？定数項とは？」の部分を見てね！}

そうすると、

「和が5ｙ」で「積が6ｙ²」
と考えることができる。

「2ｙ」と「3ｙ」の組み合わせだね。

x²+5xy+6y²=(x+2y)(x+3y)

これで完成！

運営者情報

ゆみねこ
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青山学院大学教育学科卒業。TOEIC795点。２児の母。2019年の長女の高校受験時、訳あって塾には行かずに自宅学習のみで挑戦することになり、教科書をイチから一緒に読み直しながら勉強を見た結果、偏差値20上昇。志望校の特待生クラストップ10位内で合格を果たす。