因数分解「たすきがけ」を早く簡単にする裏ワザの方法を解説
「たすきがけ」を使う因数分解、答えをもっと早く見つけて解く方法が知りたい！
高校数学Ⅰの因数分解の「たすき掛け」、候補の数字がたくさんあると、どれが正しい組み合わせかを見つけるまで何度も「たすき掛け」することになってしまって大変だよね。
そこで、このページでは「たすき掛け」での作業が格段に減る、いわば裏ワザを紹介するよ。
この方法を使えば、４つの数字を簡単な方法で見つけることが出来る んだ。
yuminekoいやいや、裏ワザよりもまずは高校数学の因数分解「たすき掛け」ってどんな公式？と思ったら先に因数分解の解説ページを確認しよう！
因数分解「たすきがけ」を早く簡単にする 裏ワザの方法を解説のPDFをダウンロード
教科書では教えてくれない
「たすき掛け」の裏ワザとは？
では早速、「たすき掛け」で解く因数分解の問題を、裏ワザを使って解いてみるよ。
2x2−5xy−3y2 を因数分解せよ
【その1】
まずは「3つのポイント」を使って、
「3つの手がかり」をみつけよう！
今回注目するのは3つのポイント。
「たすき掛け」の公式
acx2＋(ad＋bc)x＋bd=(ax＋b)(cx＋d)
と問題を照らし合わせると、
ポイント①
ac=2なんだから、
aとｃをかけると「2」になる。
→この「2」は、手がかり①になるよ！
ポイント②
bd=-3ｙ2なんだから、
ｂとｄをかけると「-3ｙ2」になる
→この「-3ｙ2」が、手がかり②になるよ！
ここまでは、普通に「たすき掛け」で解く時と同じだね。
ここからが新しいポイント。
ポイント③
・和がｘの係数と同じ数字になって、
・積がｘ2の係数と、定数項をかけたものと同じ数字になる
２つの数字を探すんだ。
この問題のｘの係数は「-5ｙ」だよね。
ｘ2の係数と、定数項をかけたものは・・
「2」×「-3ｙ2」で、「-6ｙ2」。
つまり、和が「-5ｙ」で積が「-6ｙ2」になる２つの数字を探すんだ。
くまごろう和が「-5ｙ」で、
積が「-6ｙ2」になる２つの数字だから、
「-6ｙ」と「ｙ」しかないね。
この「-6ｙ」と「ｙ」は、手がかり③になるよ！
これで手がかりが3つそろって、4つの数字「2」「-3ｙ2」「-6ｙ」「ｙ」が見つかったね。
4つの数字を表に配置する
こうやって見つけた4つの数字を、下のような表の①、②、③にそれぞれ配置する よ。
この表にはそれぞれ下の図の関係で
4つの答えの数字が当てはまる んだ。
くまごろう普通のたすき掛けと決定的に違うところは、
「-6ｙ」と「ｙ」というように、右側部分の手がかりの答えも もう分かってしまっているところ。
だから、考えられる答えの数字の組み合わせは１通りしかない んだ。
たろうだから何度も候補を入れ替えたりする必要もなく、いっぺんに数字が揃うんだね。
関係を満たす4つの答えの数字をみつける
この関係を全て満たす数字の組み合わせは
下のとおり1つしかないよ。
これであっという間に
a=1
b=-3y
c=2
d=y
という４つの答えの数字が揃ったね！
答え：(x-3y)(2x+y)
因数分解「たすき掛けの裏ワザ」
まとめ
- 裏ワザを使うと、たすき掛けを何度もしなくてもいっぺんに答えの４つの答えの数字が見つけられる。
- 手順その① 3つのポイントから、4つの数字をみつける。
- 手順その② 4つの数字を表にする。
- 手順その③ 表の中の関係が全て満たされる4つの答えの数字をみつける。
yuminekoテストではいかに早く問題を解けるかがもちろん重要だよね。「たすき掛け」の因数分解が簡単にできるこの裏ワザをぜひ活用してね。
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ゆみねこ
詳しいプロフィールを見る
青山学院大学教育学科卒業。TOEIC795点。２児の母。2019年の長女の高校受験時、訳あって塾には行かずに自宅学習のみで挑戦することになり、教科書をイチから一緒に読み直しながら勉強を見た結果、偏差値20上昇。志望校の特待生クラストップ10位内で合格を果たす。
滅茶苦茶早く解けるようになりました！
まだまだ練習中ですが、とってもわかりやすくて助かりました！