高校数学Aで学ぶ「集合と要素」について、言葉の意味や記号の意味をわかりやすく解説します。
「集合と要素」
目次【本記事の内容】
- 1.集合と要素とは（教科書の説明）
- 2.「集合・要素・属する」とは？身近な例で考えてみよう
- 2-1.集合とは
- 2-1.要素とは
- 3.まとめ
ここに見出し２
ここに見出し３
ここに見出し３
まとめ
「集合と要素」
教科書にはなんて書かれてるの？
ある条件を満たすもの全体の集まりを集合といい、集合をつくっている個々のものを集合の要素という。
aが集合Aの要素であるとき、aは集合Aに属するといい、a∈Aで表す。また、bが集合Aの要素でないことをb∉Aで表す。
集合を表すには、要素を書き並べて表すか、要素の条件を書いて表す。
例 12の正の約数全体の集合A
A={1，2，3，4，6,12}
A={x｜xは12の正の約数}
言葉自体が難しいし、見たこともない記号が出てきてパニックだよね。
「何を言っているのかさっぱりわからない！」という子の為に、
早速通訳していくよ！
「集合」とか「要素」、
「属する」って？簡単な言葉にしてみれば理解できる！
早速身近なものに置き換えて通訳していくよ！
では、身近なところで
「学校のクラス」
に置き換えて説明するね。
「集合」って？
ザックリいうと
「集合」とは、要は「あるグループ」というようなものだよ。
集合というのは、「ある条件を満たすもの全体の集まり」のことなんだよね。
「学校のクラス」で例えると・・
学校のクラスには「１年1組」というグループがあるよね。
これはつまり、「「1年１組である」という条件を満たす生徒の集まり」なんだね。
この集まりのことを「集合」と呼ぶ、というだけのことなんだ。
「要素」って？
ザックリいうと
「要素」とは、つまり「グループのメンバー」のこと！
グループにはもちろん、メンバーがいるよね。
「要素」というのは、「そのグループのメンバー」のことなんだ。
「学校のクラス」で例えると・・
「１年１組」のメンバーは、「1年１組の生徒たち」だよね。
だから「1年１組」という「集合」の「要素」は、「1年1組の生徒たち」のこと だよ。
では続けるよ。
Aとかaとか、一体何のこと？
ザックリいうと
グループの名前やメンバーを省略しただけ！
グループの名前だけど、「１年１組」とかいちいち言ったり書いたりするのは大変だよね。
なので、グループの名前を省略して、たとえば「A」と呼ぼうよ！というだけのことなんだ。
そして要素（メンバー）のことも省略して、「a」と呼ぶんだよ。
「∈」って一体何？？
ザックリいうと
「グループのメンバーだよー」ということを表す記号
例えば、山田君は1年1組で、田中君は1年2組だったとしよう。
さらに山田君を「a」君、田中君を「b」君と呼ぶことにするよ。
山田君「a」は1年1組の生徒だよね。つまり、「1年1組のメンバー」だね。
この「あるグループのメンバーである」ということを「属する」という言葉で表現する んだ。
さらに「属する」ということを表すことができる記号があって、それが「∈」なんだ。
わかりやすいし、ラクチンだよね。
「∈」はなんて読むの？？
∈はそのまま「属する」と読むよ。
A∈Bなら、一般的に「AはBに属する」と読むよ。
このとき、Bの立場から考えると、「BはAを元として含む」と読むよ。
じゃあ「∉」って一体何？？
ザックリいうと
「グループのメンバーじゃないよー」ということを表す記号
「属する」という記号があるなら、「属していない」という記号もある んだよ。
それが「∉」 なんだ。
田中君「ｂ」は1年1組の生徒ではない。つまり「属していない」よね。
なので、
「田中君∉1年1組」
つまり、「ｂ∉A」と表すよ。
教科書の説明は、こういうことを言っているんだ。
すごく当たり前のことを言っているだけで、拍子抜けだね。
集合のことを表すには書き方のルールがある
では教科書の内容の続きを見てみよう。
これは、「集合Aがどんなものかを説明する方法は２つあるよー」ということを言っているよ。
方法①
メンバーを1人1人紹介する！
方法のひとつはメンバーを1人1人書き並べること。
さっきの例えで言うと、1年1組の生徒の名前を1人ずつ書き並べる方法だね。
書き方にはルールがあるよ。
その集合の記号＝｛メンバー名・メンバー名・メンバー名・・・｝
↓この場合は
A={山田・伊藤・鈴木・斎藤・・・}
という書き方をするんだ。
もし４人しかいないクラスなら、
A={山田・伊藤・鈴木・斎藤}でOKだよ。
方法②
メンバーになれる条件を紹介する！
もう一つの方法は、条件を書き記す。
1年１組のグループに入る条件は、そのままだけど「1年1組の生徒であること」だよね。
これにも書き方のルールがあるよ。
その集合の記号＝｛ｘ｜条件を示す文｝
というように書くんだ。
なので、今回の場合は
A={ｘ｜ｘは1年1組の生徒}
と書くことになるね。
ｘは要素の代表として登場しているよ。
「生徒名を一人だけ書くわけにいかないからｘって呼んでおくね」
といった感じかな。
A={ｘ｜
の前半部分は
「集団Aはｘな人たちの集まりだよー。」
という意味で、
ｘは1年1組の生徒}
という後半部分は、
「ｘは1年1組の生徒だよー。」
という意味なんだ。
身近な話で置き換えて、いつも使っている言葉で説明してみれば、集合と要素の関係はそんなに難しいことではないよね。あとはそれぞれの記号の持つ意味を覚えれば大丈夫！
