項・次数・係数とはなにか数学用語をわかりやすく解説
「式の整理」とは？ 何のために勉強するの？
数学Ⅰの最初に学ぶのは、「式の整理」についてだよ。
式の整理とは、そのまま、「複雑な式をカンタンにしたり、綺麗にしたり」すること。
くまごろう なぜ、そんなことをする必要があるのか？というと、
これから先は、中学校で習った「展開」とか「因数分解」の「ハイレベル」な
問題が出てきたりするんだけど、その時に出来るだけ「式をカンタンにする」ワザが
必要になるからなんだ。
学校の教科書だと、いきなり「式を整理しよう！やり方はこうだよ！」と、訳も分からずにスタートさせられてしまうよね。
yumineko人間、「なぜそれをする必要があるのか？」が分からないことにはあまり興味を持てないと思うんだ。
ただの「作業」になってしまって、必要なくなったら「忘れてしまう」のではないかな？
このサイトでは、「そもそもなぜこの知識は必要なのか？」「何が目的か」を意識しながら説明できたら良いなと思っているよ。
話は戻って・・
例えば、お料理で考えてみよう。
中学校までは、簡単に「塩こしょう」して「焼く」だけで済む「鳥の塩焼き」なんて
料理を作っていたとするよ。
高校からは、「鳥から揚げのオイスターソース和え」なんて、ややこしい料理が
登場する。
調味料も「酒・みりん・醤油・オイスターソース・・・」など複雑だし、
調理方法も「まぶす・揚げる・炒める・和える」なんて色々だ。
そこで、調味料をひとつずつ計って加えるのは大変だから、
事前に「混ぜ合わせておこう」
とか、
調理で使う道具は、使う順番に「並べておこう」
なんて工夫が必要になる。
くまごろうつまり、「式の整理」を学ぶ目的は、「高校数学で習う複雑な計算にアタフタしないように、工夫のワザを覚える」
ということだよ。
必要になる用語の解説
まず、そのワザを覚える前に、重要な用語を確認しよう。
※料理でも、オイスターソースがなにか、片栗粉はなにか、知らないと出来ないよね？
・単項式/多項式
・次数/多項式の次数
・係数
・○○についての整式
・定数項
それぞれ説明していくね。
もうわかっている用語は飛ばしてもいいよ。
単項式/多項式とは・・・
そもそも「項」ってなんだったか覚えているかな？
ある数式（数を使った式）があったとき、
その数式を説明するのに「+（足す）しか使っちゃダメ！」縛りされていたとしよう。
つまり、「－（引く）、×（かける）、÷（割る）」は使えないよ。
これを、教科書では
教科書くん加法だけの式に直す
なんて難しい言い方をしているよ。
たとえば、
\(1+8-5\)
なんて数式があったとする。
\(1+8\)までは「＋しか使っていない」からいいよね。
でも、\(-5\)は「引く5」と言ってはいけないので困ってしまうよね。
では、どうすればいいかな？
ちょっとヒネクレた言い方なんだけど、
「-5」を「足す」って言えばいいんだ。
\(-5\)を足すと、結局は5を引くことになるからね。
ということは、さっきの数式を全部同じ考え方で言い換えると・・
「\(+1\)」足す「\(+8\)」足す「\(-5\)」となる。
つまり、「\(+1\)」+「\(+8\)」+「\(-5\)」これが、
「加法だけの式に直した」状態なんだ。
こうやって
「加法だけの式に直した」とき、+と+の間の「」で区切られたものが「項」だよ。
身近イメージで伝えるために、カードゲームに例えてみるよ。
「カードを順番に何枚か引いていって、書いてある数字の合計が自分のポイントになって、より多いポイントをゲットした人が勝ち」
というゲームがあったとするよね。
そのカードには、「+1」カードもあれば、「-5」なんてカードもあるんだ。
「-5」は「引いてしまうとガッカリなカード」と言ったところかな。
引いたカードが「+1」「+8」「-5」だったら、
その場合の獲得ポイントは
\(1+8-5＝4\)ポイントだよね。
このときの-5は、あくまで「-5」というカードを「ゲットした（加えた）」 「項」は、この「カード1枚1枚」のイメージだよ。
として計算していて、「せっかく持っていた「5」というカードを手放した（引いた）」
という事ではないよね。
くまごろう
ちなみに、「\(2x\)」なども「ひとつの項」として考えるよ。
だって、\(２x\)とは、「２とxをかけたもの」という意味なだけだからね。
もちろん、\(2ｘｙ\)だって「２とｘとｙをかけたもの」だからひとつの項だよ。
yumineko「項」は中学１年生の数学で詳しく習っているよ。不安な場合は、中学１年数学のページを確認してね。
「項」が分かれば「単項式」と「多項式」のこともカンタン。
「単項式」というのは単（ひとつの）項で出来ている式のことだよ。
例：
\(2ｘ\)
\(-7\)
厳密に言うと、「いくつかの数や文字をかけ合わせてできる式」なんだ。
（上の例の場合、2ｘは2とｘをかけたもの、-7は-7と1をかけたもの、と考えるよ。）
言い換えると「乗法だけで出来ている式」だよ。なので、\(\frac{1}{x}\)は除法が混じってしまうから単項式ではないことに注意 。（分数式と言うよ）
\(\frac{1x}{2}\)のように、数字が分母になっている場合は大丈夫。
よ）
\(\frac{1}{2}\)と\(ｘ\)の乗法と考えられるからね。\(\sqrt{x}\)のように、ルートの中に文字が入ってしまう場合も単項式ではなくなるよ。
※ややこしいけど、コレって結構テストに出たりするから要注意！
「多項式」は多（多数の）項で出来ている式のことだね。 2つ以上の項から出来ているよ。
例：
\(2ｘ+3\)
（「\(2ｘ\)」という項と、「\(+3\)」という２つの項で出来ている。）
yumineko単項式と多項式は中学２年の数学で登場するよ。不安な場合は確認しよう！
次数/多項式の次数とは・・
単項式に「ｘ」とか「ｙ」とかの文字が入っている場合、「入っている文字の数」を
その単項式の「次数」というよ。
例：
\(2ｘ\) →ｘがひとつなので、次数は１。
\(2ｘｙ\) →ｘとｙで２つの文字なので、次数は２
多項式の場合は、項が２つ以上あるから、それぞれの項に文字が入ってしまっていたら
なんだかややこしい話になるよね。
なので、多項式の次数は「一番たくさん文字が入っている項を代表」にするよ。
例：
\(2ｘ^2+3ｙ\) →「\(2ｘ^2\)」は「ｘが２つ」なので次数は２。
「\(3ｙ\)」は「ｙがひとつ」で次数は１。
「\(2ｘ^2\)」のほうが次数が大きいから、こっちを代表にして、
この多項式の次数は「２」になる。
\(2ｘ+3ｙ^2+5ｘｙ^2\) →「\(5ｘｙ^2\)」が次数3で一番大きい。
この多項式の次数は「3」
yumineko次数も中学２年の数学で登場するよ。
係数とは・・
係数は、基本的には文字が含まれている項の、数の部分のことだよ。
※中学の数学までは数の部分という理解の仕方でいいけど、高校数学では
数の部分に限らないんだ。（この後説明が出てくるよ）
\(2ｘ+3\)という式なら「文字が含まれる項」は\(2ｘ\)だね。
「\(２ｘ\)」の数は「２」だね。
なので、係数は「２」だよ。
\(2ｘ+3ｙ\)のように、文字が含まれる項がいくつかある場合は、
それぞれに係数があることになるよ。
上の式の場合、ｘの係数は2で、ｙの係数が3だよ。
yumineko「漢字検定８級を学習しよう！」で説明したとおり、
「係」は「つながり・関係ある」という意味があるんだ。
だから、ｘに「つながっている数字」だからｘの係数、と覚えるといいね。
○○についての整式とは・・
定数項とは・・
単項式と多項式をまとめて「整式」と呼ぶんだ。
そしてこの「○○についての整式」という考え方が高校数学から初登場する。
「○○について」というのは、「○○に着目（注目）して！」という意味だよ。
「ｘについて」だったら「ｘに注目～！」ということでOK。
「○○について着目した場合、次数は」とか「○○について着目した場合、係数は」
なんていうふうに問題として登場してくるよ。
例：「○○についての着目した場合の次数の考え方」
\(2ｘ^2+3ｙ\)を「ｘについて着目した場合の次数」はｘが入っている項のことで考えればいいよ。なので、次数はｘという文字が２つで「２」だね。
「ｙに着目」したら、次数はｙという文字がひとつだから「１」だね。
もし「ｘとｙ」に着目と言われたらどうなるかな？
ｘとｙの次数を足したりしてはダメだよ。
あくまでｘの入っている項と、ｙが入っている項に着目して、それぞれの次数を考えて、そのなかで一番大きい次数を答えなくてはいけないよ。
\(2ｘ^2+3ｙ\)の場合は、ｘの次数は２、ｙの次数は１、なので「ｘとｙ」に着目した場合は結局ｘの次数が一番大きいから「２」でいいんだ。
\(2ｘ^2+3ｙ+4ｚ^3\)という式で「ｘとｙについて着目」したらどうなるかな？
ｘとｙが入っている項は、「\(2ｘ^2\)」と、「\(3ｙ\)」だね。この２つの項だけで次数を考えるから、結局一番大きいｘの次数「２」でOK。
もちろん、「ｚについて着目」だったら次数は「３」だね。
問題文に「○○について着目」という言葉がない場合は、全部の文字について着目するよ。だから、「\(2ｘ^2+3ｙ+4ｚ^3\)の次数は？」と聞かれた場合は、ｘ・ｙ・ｚ全てに着目するから一番大きいｚの次数「３」になるんだね。
そしてこの「○○について着目した場合」の係数の考え方が、ちょっと注意。
「係数は数字だけとは限らない」といった理由がコレなんだ。
例：「○○について着目したときの場合の係数の考え方」
\(5ｘ\)の係数は「5」
\(5ｘｙ\)の係数を、「ｘについて着目したとき」は「\(5ｙ\)」になるよ。
係数は数字に限らないんだ。「ｘにつながっているもの」だからと考えれば、
納得だね。
いよいよ最後、
定数項とは「ある文字に着目したとき、その文字を含まない項」のこと だよ。
例えば「ｘに着目」したときなら、「ｘが入っていない項」のことだね。
例
\(2ｘ+3ｙ+4ｚ\) を「ｘに着目したときの定数項」とは？
\(2ｘ\)→ｘが入っている
\(3ｙ\)、\(4ｚ\)→ｘが入っていない
なので、定数項は「\(3ｙ\)」と「\(4ｚ\)」だね。
これは結構カンタンかな？
くまごろうこれで「式の整理」を学習するために必要な用語と知識はOK！
次は早速「整式の整理」について解説するよ！
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ゆみねこ
詳しいプロフィールを見る
青山学院大学教育学科卒業。TOEIC795点。２児の母。2019年の長女の高校受験時、訳あって塾には行かずに自宅学習のみで挑戦することになり、教科書をイチから一緒に読み直しながら勉強を見た結果、偏差値20上昇。志望校の特待生クラストップ10位内で合格を果たす。
小学生でもわかります