因数分解「たすきがけ」をわかりやすく解説（テスト対策ポイント）

高校数学Iで学習する、新しい因数分解の公式「たすきがけ」について、解き方の手順とポイントを解説するよ。

高校で習う新しい因数分解の公式「たすき掛け」とは？

yumineko

さて、今回は高校数学から新しく加わるもうひとつの公式「たすき掛け」の解説をするよ。
たすき掛けが必要になる因数分解の解き方パターンを見てみよう。

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高校因数分解の解き方パターン③
「たすき掛けの公式を使って解く」

高校数学因数分解の解き方パターンは5つあったね。

たすきがけの公式とはどんな式？

新しく加わる因数分解の公式④acx²＋(ad＋bc)x＋bd=
(ax＋b)(cx＋d)

あれっ！
これも新しい展開の公式^＊(ax＋b)(cx＋d)＝acx²＋(ad＋bc)x＋bd
を逆にしただけだね！

※展開の公式がピンと来ない
場合はここをチェック！

そう。
新しく増えた展開の公式も、
「xの前にそれぞれ異なる係数」があっても対応できるために加わった公式だったね。

因数分解でも同じこと。
「x²の前に係数があっても対応できるために加わった」というイメージでいいよ。

それでは、今回の問題を実際に公式に当てはめてみよう。

問題の式 2x²−5xy−3y² 公式 acx²＋(ad＋bc)x＋bd

それぞれ対応する部分に注目すると、
acx²＝2x²(ad＋bc)x＝−5xy
bd＝−3y²だよね。

つまり、aとcをかけたものが
「2」になるということだし、

adとbcを足すと
「−5xy」になるということだし、

bとdをかけたものが
「−3y²」になるんだよね。

この条件にあてはまる
4つの数字
a と b と c と d
を見つければいいんだ。

どうやって4つの数字を見つけるの？

4つも数字があるのに、どうやって見つけるのか見当もつかないよ！

くまごろう

たしかに、やみくもに探していたらとても無理だよね。
でも、
ヒントがあるのが分かるかな？

ヒント①
aとcをかけたものが「2」になる

くまごろう

今回の問題の場合、「aとc」はかけると「2」になるんだよね。
「かけて「2」になる数字の組み合わせ」って何が考えられる？

えっと・・
1×2＝2しかないかな。
うん、
1と2の組み合わせだね。

くまごろう

そう。
aとcは、「1と2」なんだよね。
どちらがどちらかはまだ分からないけどね。
少なくとも、
a=1で、c＝2
それか、
a＝2で、c＝1
または
a=−1で、c＝−2
a=−2で、c＝−1
この4パターンだよね。

ヒント①から分かること
a=1、c＝2
a＝2、c＝1
a=−1、c＝−2
a=−2、c＝−1
のどれかである。

同じことで、

ヒント②
bとdをかけたものが
「−3y²」になる。

かけると−3y²になる
数字の組み合わせは
−yと3y
または
yと−3yだね。

b＝−y、d＝3y
b＝y、d＝−3y
b＝3y、d＝−y
b＝−3y、d＝y

この4パターンだね。

ある程度4つの数字の候補が
絞れてきたね。

最後に

ヒント③
adとbcを足すと
「−5xy」になる。

この3つめのヒントで
数字が決まるんだ。

足し引きした結果
−5になる、というのも
大体のパターンは考えられるよね。

（−2）＋（−3）＝−5
（−6）＋（＋1）＝−5

−5になる組み合わせは他にもあるんじゃない？と思ってしまうところだけど、
ヒント①と②で分かったようにaもbもcもdも、候補は1から3の数字なんだ。
その数字を掛け合わせて出来るものを考えれば十分。
例えば、−7＋2も−5になるけど、
−7がそもそもありえないよね。
（1、2、3を掛け合わせて7は出来ない）

これで候補が見つかったので、
いよいよ「たすき掛け」をしていくよ。