「整式の整理」出題形式と解き方をパターン別に解説
整式の整理の問題は、実際テストでどんなパターンで出てくるのか？
それぞれのパターンごとに、詳しく噛み砕いて解説！！
「整式の整理」の学習ページで、整式を整理するための用語や考え方は分かったと思う。
では、実際のテストではどんな風に問題が出るかな？
yumineko知識を詰め込んでも、実戦を積まないとテストでは勝てないよね。
このページでは、問題の出方と解き方を確認するよ。
問題パターン
「○○に着目して、次数と係数を答える」タイプ
パターン①
単項式の次数と係数を答える
例題
次の文字に着目したとき、単項式 \(7abx^2y^3\) の次数と係数を答えよ。
①\(ｘ\)
②\(ｙ\)
考え方
「次の文字に着目したとき」と問題にあって、
①\(ｘ\)
②\(ｙ\)
とあるんだから、
①は「\(ｘ\)に着目したとき」
②は「\(ｙ\)に着目したとき」
という意味だよね。
①の\(ｘ\)に着目したときは、
\(ｘ\)のことだけ考えればいいんだったよね。
だから「次数」も、
\(ｘ\)の次数だけを考えればいいんだ。
\(x\)は、「\(ｘ^2\)」で文字は２つ
（\(ｘ\)が2つ）なので、
次数はそのまま「2」だね。
\(ｘ\)のことだけ考えればいいんだから、
\(a\)・\(b\)・\(y^3\)などのほかの文字のことは
とりあえず無視でいいよ(笑)
（厳密に言うと、「数」として扱うよ）
そして、
係数は「関係している（結婚している）」
メンバーを全部答えるんだったよね。
「\(ｘ\)」と結婚している家族は、
\(7\)・\(a\)・\(b\)・\(y^3\)だね。
これをそのまま書いて答えは
「\(7aby^3\)」となるよ。
②も同じ考え方。
「\(ｙ\)」に着目するんだから、
「\(ｙ\)」以外は文字じゃないと考えるよ。
なので次数は「\(ｙ^3\)」だから「\(3\)」。
（\(ｙ\)が\(３\)つだから）
係数は\(ｙ\)と結婚している
他のメンバー全部で「\(7abx^2\)」だね。
答え
①次数 \(2\) 係数 \(7aby^3\)
②次数 \(3\) 係数 \(7abx^2\)
パターン②
整式の次数と定数項を答える
例題
整式 \(2ｘ^3+4ｘ^2+ｙ^2+5ｘ^2+7ｘｙ\)を
\(ｘ\)についての整式と考えたとき、
次数と定数項を答えよ
考え方
整式の次数などを答える時に
注意が必要なのは、
「同類項があったらまとめる」だったね。
なので、
上の式には\(ｘ^2\)の同類項があるので、
先に計算してしまうよ。
手順①
同類項をまとめる・
同類項の「\(4ｘ^2\)」と「\(5ｘ^2\)」を計算するので、
\((4+5)ｘ^2\)になる。
\(＝2ｘ^3+(4+5)ｘ^2+ｙ^2+7ｘｙ\)
\(＝2ｘ^3+9ｘ^2+ｙ^2+7ｘｙ\)
手順②
それぞれの項にある次数をカウントして、
一番多い次数を選ぶ。
\(ｘ\)について考えるので、
ｘの文字数だけ気にすればいいよ。
「\(ｘ^3\)」と「\(x^2\)」と「\(x\)」 があるので、
一番多い次数は「\(ｘ^3\)」の「\(3\)」だね。
手順③
定数項を選ぶ。
定数項は着目した文字を含まない項だったね。
上の式だと、
\(ｘ\)に着目しているんだから、
「\(ｘ\)を含まない項」を選べばいいんだよね。
\(ｘ\)を含まない項は「\(ｙ^2\)」だね。
なので、定数項は「\(ｙ^2\)」だよ。
もし全部の項に着目する文字
（この場合\(ｘ\)）が
入ってしまっていたらどうなるのか？？
その場合は、
定数項は「0（ゼロ）」でいいんだよ。
答え
次数 \(3\) 定数項 \(ｙ^2\)
問題パターン
「○○について、降べき（昇べき）に並べる」タイプ
※整式の整理の問題では、基本的に降べきに並べる問題が出るので、ここでは降べきの場合だけを紹介しています
例題
整式 \(2ｘ^3+2ｙ^2+ｘｙ-1+3ｘ^3+5ｘ\) を
ｘについて降べきの順に並べよ
考え方
やはり同類項がないかチェックして、
あれば計算してしまおう。
それから、
\(ｘ\)を次数ごとに抜き出してみるよ。
手順①
同類項をまとめる
「\(2ｘ^3\)」と「\(3ｘ^3\)」は同類項なので、
\((2+3)ｘ^3\)になる。
\(2ｘ^3+2ｙ^2+ｘｙ-1+3ｘ^3+5ｘ\)
\(＝(2+3)ｘ^3+2ｙ^2+ｘｙ-1+5ｘ\)
\(＝5ｘ^3+2ｙ^2+ｘｙ-1+5ｘ\)
②それぞれの項をｘの次数ごとに抜き出してみる
3次・・・「\(5ｘ^3\)」
2次・・なし
1次・・「\(ｘｙ\)」と「\(5ｘ\)」
定数項・・「\(2ｙ^2\)」と「\(-1\)」
1次に\(ｘｙ\)と\(5ｘ\)があるね。
降べきの順に並べるとき、
同じ次数に２つ以上項があるときは、
「まとめる」必要があるんだ。
\(ｘｙ+5ｘ\)をまとめて1つに表したいとき、
どうすればいいかな？？
答えは、「\(ｘ\)でくくり出す」。
「\((ｙ+5)ｘ\)」にすればいいんだよ。
定数項にも\(2ｙ^2\)と\(-1\)の\(２\)つの項があるけど、
これは\(ｘ\)が入っていないから、
そのまま書き並べればいいよ。
（次数の多い順から少ない順に並べるようにはしよう）
次数ごとに抜き出して、
ポイントのとおり
項が２つ以上あるものをまとめたら、
あとはそのまま
次数が高いものから低いものへ、
順番に書けば完成！
答え
\(5ｘ^3+(ｙ+5)ｘ+2ｙ^2-1\)
（3次→1次→定数項）
yuminekoこれで整式の整理の問題を
実際に解く方法は分かったと思うので、
学校のワークや問題集で
出来るだけ問題をたくさん解こう！！
すべての問題が丸になるまで何周も挑戦しよう。
そうすれば、どんなパターンで問題が出ても
解けるようになっているよ。
yumineko次は整式の加法・減法について解説するよ！
運営者情報
ゆみねこ
詳しいプロフィールを見る
青山学院大学教育学科卒業。TOEIC795点。２児の母。2019年の長女の高校受験時、訳あって塾には行かずに自宅学習のみで挑戦することになり、教科書をイチから一緒に読み直しながら勉強を見た結果、偏差値20上昇。志望校の特待生クラストップ10位内で合格を果たす。
